Normala
Normalaje najopćenitijepravacilivektorkoji je okomit na objekt o kojem se govori (npr.normala na krivulju,normala na površinui sl.)
Ako imamo dvije normalne praveii uglove koje one čine α1;α2;α3i α4,. U simetriji sbpreslikavaugaoα1na α4,ugao α2;na α3.Iz ovog zaključujemo da jeα1= α4i α2= α3.
- Definicija 1
Svaki od uglova koje čine normalne prave jepravi ugao.
- Teorema 1
Dvije različite prave u jednoj ravni normalne na treću pravu u toj ravni suparalelne prave.
- Definicija 2
Tačka X0,u kojoj normala u tački X na datu pravu a sijeće pravu a zove se ortogonalna projekcija tačke X na pravu a. Ortogonalnu projekciju krače zovemo samo projekcija.
Za dvije prave u ravni kažemo da su normalne ako zatvaraju pravi ugao.
Definiciju proširimo i na prave koji ne leže u istoj ravni, tj na mimoilazne pravce.
Neka suidvije mimosmjerna prave. Odaberimo jednu tačkuna pravoj.Kroz tu tačku prolazi tačno jedan prava paralelna s pravcom(prema Petom Euklidovom aksiomu). Označimo tu pravu sa. Kažemo da su pravci isu norrmalne ako su praveinormalne.Pišemo .
Kažemo da je pravanormalna na ravanako je normalna na svaku pravu te ravni.
- Teorema
Prava je normalna na ravan ako je normalna na neke dvije neparalelne prave te ravni.
Ravan je određena jednom svojom tačkom i nekom pravom koja je normalna na nju
- Definicija
Kažemo da je ravan normalna na drugu ravan ako sadrži pravu koja je normalna na tu ravan.
Za datu tačkui datu ravanpostoji jedinstvens prava krozkoja je normalna na ravan
- Definicija
Ortogonalna projekcija tačkena ravanje probodište ravnii prave koja prolazi krozi normalna je na.
Ako je ortogonalna projekcijapravena ravannormalna na neku pravu te ravni, onda je i pravanormalna na.
Vrijedi i obratno
Ako je pravanormalna na,onda jenormalna na.
Normalom na krivuljuu točkinazivamopravackoji prolazi kroz točkui okomit je natangentukrivulje u toj točki. Budući da je interpretacija prvederivacijefunkcije koeficijent smjera pravca - tangente, to je jednadžba normale
uz pretpostavku da prva derivacija ne iščezaje u točki,tj.
Ukoliko je,tada je jednadžba normale,tj. normala je očito paralelna s-osi.
Vektor normale je vektor koji leži na prethodno definiranom pravcu - normali. Pod pojmom normala, dakle, nekad razumijevamo prethodno definirani pravac, a nekad vektor koji leži na tom pravcu. Vektor normale po dogovoru najčešće uvijek gleda "van" krivulje.
Vektor normale na površinu u točkije vektor okomit na tangencijalnu ravninu površine u točki.U slučaju ravne površine, očito je to vektor okomit na samu tu ravninu, i dan jevektorskim produktombilo kojih dvaju vektora koja leže u ravnini. Ravnina, dakle, može imati normalu u dva smjera.
Normala na opću površinu, parametriziranu sustavom krivolinijskih koordinata,gdje suirealne varijable, dana je vektorskim umnoškom parcijalnih derivacija po respektivnim koordinatama:
Normala na opću površinu, zadanu implicitno jednadžbom
u točkidana je gradijentom:
Ako određena površina u nekoj točki nema definiranu tangencijalnu ravninu, onda tu nema definiranu ni normalu. Tako, npr.,valjaknema definiranu normalu na spoju plašta i dna,stožacnema normale u vrhu; u dvije dimenzije, funkcijanema definiranu normalu u ishodištu.
Već smo kod normale na krivulju mogli nazreti da normala nema jedinstven smjer - vektor normale na pravac već ima dva moguća smjera. Za orjentiranu površinu, normala se određuje pravilom desne ruke, tj., rečeno intuitivno, "gleda prema van".