Kosínus

Graf funkcie kosínus

Kosínusjegoniometrická funkcia.Vpravouhlom trojuholníkuje definovaná ako pomer priľahlej odvesny a prepony. Pre označenie tejtofunkciesa obvykle používa skratkacosa jejgrafomje kosínusoida.

Vlastnosti

Funkcia$y=\cos x\,\!$má nasledujúce vlastnosti (kdekje ľubovoľnécelé číslo):

• Definičný obor:$\mathbb {R}$(reálne čísla)
• Obor hodnôt:$\langle -1;1\rangle$
• Funkcia jerastúca:v každom intervale$\left(\pi +2k\pi,2\pi +2k\pi \right)$
• Funkcia jeklesajúca:v každom intervale$\left(2k\pi,\pi +2k\pi \right)$
• Funkcia nadobúdamaximumrovné 1 v bode:$2k\pi$
• Funkcia nadobúdaminimumrovné -1 v bode:$\pi +2k\pi$
• Derivácia:$y'=-\sin x\,\!$
• Integrál:$\int \cos x\,\mathrm {d} x=\sin x+c$
• Taylorov rad:$\cos x=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}$,rovnosť platí pre všetky reálne čísla
• Inverzná funkcia:arkuskosínus(arccos), je to inverzná funkcia k funkcii kosínus zúženej na interval$[0,\pi ]$
• Funkcia:
  • jepárna
  • nie je nepárna
  • jeohraničená zhora aj zdola
  • jeperiodickás periódou$2\pi$
  • je spojitá aj so všetkými deriváciami v celom definičnom obore

Kosínus v komplexnom obore

Funkciakosínus je vkomplexných číslachdefinovaná súčtomradu

$\cos z=1-{\frac {z^{2}}{2!}}+{\frac {z^{4}}{4!}}-{\frac {z^{6}}{6!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{2n}}{(2n)!}}$

ktorý konverguje na celejkomplexnej rovine.Pre každé dve komplexné číslaz₁,z₂platí:

$\cos z={\frac {e^{iz}+e^{-iz}}{2}},$

$\cos \left(z_{1}+z_{2}\right)=\cos z_{1}\cos z_{2}-\sin z_{1}\sin z_{2},$

$\cos iz=\cosh z,\,$

Tietovzorceplynú priamo z príslušných definičnýchmocninových radovdanýchfunkciou.Kosínus je na celejkomplexnej rovinejednoznačnáholomorfnáfunkcia.

Kosínus ako riešenie diferenciálnej rovnice

Niekedy je výhodné definovať funkciu kosínus ako riešenieCauchyho úlohy

$y''(x)+y(x)=0,\ y(0)=1,y'(0)=0.$

Pozri aj

• Goniometria
• Sínus
• Tangens
• Kotangens
• Cyklometrická funkcia
• Kosínusová veta

Externé odkazy

• Funkcia kosínus
• Funkcia kosínus

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na témuKosínus