Tenzor

Tenzorje vmatematikeobjekt, ktorý je zovšeobecnením pojmuvektor.Zatiaľ čo zložky vektora je možné označiť jedným indexom, tenzor môže mať viac indexov, napr.$T_{kl\cdots n}$.

Ako tenzorTsa označuje súbor reálnych alebo komplexných čísel$T_{{i_{1}}{i_{2}}\cdots {i_{n}}}$(početindexovjen), ktoré sa nazývajúzložky (komponenty) tenzoru,ktoré sa pritransformácii súradníc$x_{i}^{\prime }=\sum _{j}a_{ij}x_{j}$transformujú nasledujúcim spôsobom.

$T_{{i_{1}}{i_{2}}\cdots {i_{n}}}^{\prime }=\sum _{{k_{1}}{k_{2}}\cdots {k_{n}}}a_{{i_{1}}{k_{1}}}a_{{i_{2}}{k_{2}}}\cdots a_{{i_{n}}{k_{n}}}T_{{k_{1}}{k_{2}}\cdots {k_{n}}}$

Ak jenje počet indexov tenzoruT,potom hovoríme o tenzoren-tého rádu.

Časť matematiky, ktorá pri svojej práci používa tenzory, sa označuje akotenzorový počet.Tenzory sa uplatňujú nielen v matematike, ale aj vofyzike.

Ak máme napr. dva vektory$\mathbf {A},\mathbf {B}$,môžeme z nich vytvoriť tenzor druhého rádu, ktorého zložky budú určené vzťahom$T_{ij}=A_{i}B_{j}$.Tenzorový charakter je možné overiť na základe transformačných pravidiel pre vektory, tzn.

$T_{kl}^{\prime }=A_{k}^{\prime }B_{l}^{\prime }=(\sum _{i}a_{ki}A_{i})(\sum _{j}a_{lj}B_{j})=\sum _{i,j}a_{ki}a_{lj}A_{i}B_{j}=\sum _{i,j}a_{ki}a_{lj}T_{ij}$

Špeciálnymi prípadmi tenzorov sú tenzory nultého rádu, ktoré sa označujú akoskalárya tenzory prvého rádu, tedavektory.

Pozri aj

• skalár
• vektor (matematika)