Hermann Weyl

Hermann Klaus Hugo Weyl
Rojstvo	Hermann Klaus Hugo Weyl 9. november1885({{padleft:1885|4|0}}-{{padleft:11|2|0}}-{{padleft:9|2|0}})[…] Elmshorn
Smrt	8. december1955({{padleft:1955|4|0}}-{{padleft:12|2|0}}-{{padleft:8|2|0}})(70 let) Zürich
Bivališče	Nemško cesarstvo Švica ZDA
Narodnost	nemška
Področja	matematika,matematična fizika
Ustanove	Inštitut za višji študij Univerza v Göttingenu ETH Zürich
Alma mater	Univerza v Göttingenu
Mentor doktorske disertacije	David Hilbert
Znani študenti	Alexander Weinstein(1921) Ernst Max Mohr(1933) Saunders Mac Lane(1934)
Poznan po	Peter-Weylov izrek Weylov kriterij Weylov postulat Weylov skalar Weylov spinor Weylov tenzor Weylova algebra Weylova domneva o ukrivljenosti Weylova enačba Weylova formula karakterjev Weylova grupa Weylova polkovina Weylova transformacija Weylova vsota ...
Pomembne nagrade	nagrada Lobačevskega(1927)
Podpis

Hermann Klaus Hugo Weyl,nemškimatematikinfizik,*9. november1885,ElmshornpriHamburgu,Prusija,Nemško cesarstvo(sedajNemčija), †8. december1955,Zürich,Švica.

Čeprav je Weyl večino svojega življenja preživel v Zürichu in nato vPrincetonu,New Jersey,je povezan z matematično tradicijoUniverze v Göttingenu,ki sta jo predstavljalaHilbertinMinkowski.Njegove raziskave so zelo vplivale nateoretično fiziko,kot tudi na čista področja, na primer nateorijo števil.Velja za enega najvplivnejših matematikov 20. stoletja in za pomembnega članaInštituta za višji študijv času prvih let njegovega obstaja.

Objavil je strokovna in poljudna dela oprostoru,času,snovi,filozofiji,logiki,simetrijiinzgodovini matematike.Med prvimi je razumel spojsplošne teorije relativnostiz zakonielektromagnetizma.Čeprav noben matematik njegove generacije ni zaobjelPoincaréjevegaali Hilbertovega 'univerzalizma', se je Weyl temu zelo približal.Atiyahje poudaril, da kadar je pregledoval kakšno matematično snov, je ugotovil, da ga je Weyl prehitel.

Življenje in delo

GimnazijoChristianeumje obiskoval vAltoniv Hamburgu, kjer je že tam opozoril na svoj matematični dar.Ravnatelj Hilbert, ga je napotil vGöttingenk svojemu bratrancu v uk. Med letoma 1904 in 1908 je študiral matematiko in fiziko v Göttingenu inMünchnu.Leta 1908 jedoktoriralpod Hilbertovim mentorstvom z dizertacijoSingularne integralske enačbe s posebnim upoštevanjem Fourierovih integralskih izrekov(Singuläre Integralgleichungen mit besonder Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems).Leta 1910 jehabilitiralvprivatnega docentas temoO navadnih diferencialnih enačbah s singularnostmi in pripadajočimi razvoji poljubnih funkcij(Über gewöhnliche Differentialgleicklungen mit Singularitäten und die zugehörigen Entwicklungen willkürlicher Funktionen). Ob Hilbertu inKleinuje postal eden vodilnih tedanjih matematikov. V Göttingenu je ostal do leta 1913, ko se je preselil v Zürich. Tam je napolitehniški visoki šoli(ETH) prevzel katedro za geometrijo. V tem času je na ETH delalEinsteinin razdeloval podrobnosti splošne teorije relativnosti. Weyl in Einstein sta postala prijatelja. Einstein je na Weyla trajno vplival, saj se je nadvse navdušil nadmatematično fizikoindiferencialno geometrijo.Leta 1918 je objavil svoje vplivno deloProstor, čas, snov(Raum, Zeit, Materie) o splošni teoriji relativnosti. V letu 1921 je srečalSchrödingerja,ki je tedaj postal redni profesor na Univerzi v Zürichu. Postala sta dobra prijatelja.

Med letoma 1928 in 1929 je bil Weyl gostujoči profesor naUniverzi Princeton.Najprej je zavrnil povabilo, da bi se vrnil v Göttingen, kjer bi nasledil Kleina. Od leta 1930 je predaval na Univerzi v Göttingenu, kjer je prevzel za Hilbertom, ki je odšel v pokoj, vodstvo matematičnega inštituta. Tukaj je vzdržal do leta 1933. Tega leta je za mnogimi svojimi kolegi in za Einsteinom emigriral v ZDA, še posebej zato, ker je bila njegova žena judinja. V ZDA je do upokojitve leta 1951 deloval na novoustanovljenem Inštitutu za višji študij. Po upokojitvi je bil do smrti častni član Inštituta. Do konca življenja je večino časa preživel z ženo v Zürichu, čeprav se je vsako leto za nekaj mesecev vračal v Princeton.

Pomembna so njegova dela izteorije grup(posebno glede na uporabo v fiziki), nadalje dela iz teorije števil glede naaditivno teorijo števil(Weylova vsota) in še dela iz teorijediferencialnihinintegralskih enačb.Znan je tudi vfizikalni kozmologijikjer je ssvojim postulatomvpeljal vrstokozmološkega načela.

Weyl je pisal s književnim, skoraj pesniškim slogom, ki ni prestal tudi z nujnim prehodom na angleščino. V svojem uvodu vKlasične grupeiz leta 1939 je v svojem običajnem zanosu zapisal, »da so bogovi naložili mojemu pisanju jarem tujega jezika, ki ga ob moji zibelki niso peli,« itd. Po njem »izražanje in oblika pomenita skoraj več kot znanje.«

Iz prvega zakona s Helene Joseph iz Maklenburga, filozofinjo in prevajalko španske književnosti, je imel Weyl dva sinova,Fritza Joachima(1915–1977), ki je tudi sam postal matematik, in Michaela. Po smrti njegove prve žene leta 1948 se je Weyl leta 1950 oženil z Elleno Bär iz Züricha. Najbolj znani Weylovi učenci so:Weinstein,Mohr,Mac LaneinGentzen.

Matematika ga je zanimala in mamila na vso moč na široko in vsak košček te pisane širine je obogatil. V teoriji analitičnih funkcij je zgradil sodoben pogled naRiemannove ploskve,v teoriji števil je kot močno orodje uporabiltrigonometrične vrste,po svoje se je lotil robnih nalog in integralskih enačb, skupaj zBroewerjemje zaoral novo brazdo v osnove matematike,intuicionizem,ki priznava izključno samo konstruktivnedokazovalnepostopke. Ukvarjal se je s problemisamopodobnostifraktalnihmnožic.Leta 1917, eno leto po nastanku je že predaval osplošni teoriji relativosti.

Weyl je zelo dobro poznal in cenilPlemlja.21. januarja 1952 mu je v pismu med drugim zapisal: »Zelo sem vesel, da sem po dolgih letih spet slišal o Vas. Od tedaj, od naše skupne matematične mladosti, ko ste objavili čudovito razpravo o Riemannovem problemu o monodromiji in nagrajeni spis o potencialni teoriji, sem Vaš veliki občudovalec. Upam, da ste v dobrem zdravju.«

Geometrijski temelji mnogoterosti in fizike

V letu 1913 je Weyl objavil deloPredstava Riemannove ploskve(Die Idee der Riemannschen Fläche), v katerem je podal poenoteno obravnavoRiemannovih ploskev,ki je nastala med njegovimi predavanji v jesenskem semestru 1911/12. Tu je uporabiltopologijomnožictočk,da bi bila teorija Riemannovih ploskev strožja. Ta način je kasneje uporabil pri delu omnogoterostih.V ta namen je prevzel Brouwerjevo zgodnejše delo v topologiji in prvi uporabilsplošno topologijo,da bi tedanjo teorijo Riemannovih ploskev algebrskih funkcij postavil na trdnejše, točne temelje, ki bi zadovoljili Hilbertove zahteve po vsebinski in metodološki strogosti.

Leta 1918 je izšla njegova knjiga o prostoru, času in snoviProstor, čas, snov(Raum, Zeit, Materie), uspešnica, ki je do leta 1923 doživela kar pet nemških izdaj pa še angleški in francoski (zadnjemu se je Weyl odpovedal, tako svoboden je bil). Za uvod v splošno teorijo relativnosti je na novo osmislil Riemannovo diferencialno geometrijo, zanjo pa je potreboval trdnealgebrskein topološke pojme o našemevklidskem prostoru.Zato velja prvo poglavje knjigeProstor, čas, snovza zibelko evklidskega prostora. V uvodu je razglabljal očasuinprostorukot o eksistenčnih oblikah realnega sveta, osnovikot njegovi substanci. Večno tekoči čas, skrivnost naše časovne zavesti, je po njegovem osrednjemetafizičnovprašanje, ki ga poskuša pojasniti in rešitifilozofija,odkar je. Prostor, pravi, pa je že pred starimi Grki postal predmet znanstvene obravnave, ki jo odlikujeta največja jasnost in zanesljivost. Z Einsteinom, je sodil, so se trdni temeljinaravoslovjazamajali, vendar le zato, da napravijo prostor za svobodnejši in globlji pogled na stvari. Od tod ni poti nazaj, razvojznanostilahko preseže današnje poglede, toda k stari ozki in togi shemi se ne more vrniti več. Iz preprostega zdaj mu zraste čas kotenorazsežnikontinuum, iz prav takšnega tukaj pa se povzpne do pojma prostora. Prostor se doživlja vgibanju,v gibljivostitelesv njem. ŽeHelmholtzje iskal osnove geometrije v tistih značilnostih prostora, ki jih odražajo gibanjatogih teles.Isto togo telo je enkrat tukaj, drugič tam. Ali: togo telo je tukaj, tam pa je temu telesu kongruentno telo. Za kongruentnostjo pa tičigrupa,grupa togih premikov prostora. Potem so mu bili pomembni posebni, vzporedni premiki (translacije). Kako je znotraj grupe vseh premikov moč razpoznati translacije? Napisal je: »Imejmo premik (gibanje)T.Brž ko za vsak par točkA,Bnajdemo premik, ki preslikaAvBin komutira sT,jeTtranslacija. Množica vseh translacij sestavlja komutativno grupo. Zapišimo jo aditivno, superpozicijo označimo z znakom + in jo imenujmo vsoto. Translacija je natanko določena s sliko ene točke. TočkaAin njena slikaA´sestavljata urejen parAA´.Urejen par točk povežemo z usmerjeno daljico, ki kaže odAprotiA´.Isti translaciji ustreza cela družina daljicAA´,vsaka točka prostora je lahko začetna točka take daljice. Računanje s translacijami spremlja računanje z usmerjenimi daljicami. V translacijah in v usmerjenih daljicah (raje: v ekvivalentnih razredih usmerjenih daljic) lahko vidimo različni popredmetenji iste abstraktne strukture, aditivne grupe vektorjev.« V aditivno grupo vektorjev je uvedel novo operacijo, produkt s številom. Najprej produkt s celim številom:

$ma={\vec {\mathbf {a} }}+{\vec {\mathbf {a} }}+...+{\vec {\mathbf {a} }}\!\,$

zmčleni, če jem> 0, za negativenmnaj bo$m{\vec {\mathbf {a} }}=-(-m){\vec {\mathbf {a} }}$,zam= 0 pa seveda$0{\vec {\mathbf {a} }}=0$.Produkt vektorja${\vec {\mathbf {a} }}$zrecipročno vrednostjo$m^{-1}$,$m\in \mathbb {N}$naj bo vektor$m^{-1}{\vec {\mathbf {a} }}$,da se bomčlenov, enakih$m^{-1}{\vec {\mathbf {a} }}$,seštelo v vsoto${\vec {\mathbf {a} }}$:

$m^{-1}{\vec {\mathbf {a} }}+m^{-1}{\vec {\mathbf {a} }}+...+m^{-1}{\vec {\mathbf {a} }}={\vec {\mathbf {a} }}\!\,.$

Geometrijsko pomeni to, da se da vsaka translacija sestaviti izmenakih manjših translacij, vsaka daljica razdeliti namdelov. Naslednji korak do produkta zracionalnim številomm/nje jasen. Nazadnje se z zahtevo po zveznosti omogoči še množenje s poljubnim realnim številom. Za geometrijo je torej aditivna translacijska grupa premalo, zveznost terja, naj translacije sestavljajo realnivektorski prostor.Zato je pač Weyl najprej definiral realni vektorski prostor. To je znana, že večkrat ponovljena definicija, nazadnje se jo sreča priPeanu.V Weylovih časih je bil ta del Peanove ustvarjalnosti pozabljen. Zaevklidsko geometrijoje abstraktna in aksiomatska osnova evklidski vektorski prostor, ki ga je Weyl prvi opredelil. V evklidskem prostoru je ob vsoti vektorjev in ob produktu vektorja s skalarjem definirana tretja operacija,skalarni produkt.Skalarni produkt priredi vektorjema${\vec {\mathbf {a} }}$in${\vec {\mathbf {b} }}$število, ki se ga označi z$({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }})$.Osnovni aksiomi zanj pravijo: Jekomutativnen:

$({\vec {\mathbf {b} }},{\vec {\mathbf {a} }})=({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }})\!\,,$

jebilinearenin zaradi komutativnosti je dovolj, če je v prvem faktorju:

$({\vec {\mathbf {a} }}_{1}+{\vec {\mathbf {a} }}_{2},{\vec {\mathbf {b} }})=({\vec {\mathbf {a} }}_{1},{\vec {\mathbf {b} }})+({\vec {\mathbf {a} }}_{2},{\vec {\mathbf {b} }})(\lambda {\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }})=\lambda ({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }})\!\,.$

Je pozitivnodefiniten:

$({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {a} }})\geq 0\qquad ({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {a} }})=0\iff {\vec {\mathbf {a} }}=0\!\,.$

V evklidskem prostoru se lahko merijo dolžine. Ker je skalarni produkt pozitvno definiten, se lahko$({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {a} }})$koreni in kvadratni koren proglasi za normo vektorja${\vec {\mathbf {a} }}$:

$|{\vec {\mathbf {a} }}|={\sqrt {({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {a} }})}}\!\,.$

Naj se vzameta dva vektorja,${\vec {\mathbf {a} }}\neq 0$in${\vec {\mathbf {b} }}$.Pri vsakem$\lambda$je:

$(\lambda {\vec {\mathbf {a} }}+{\vec {\mathbf {b} }},\lambda {\vec {\mathbf {a} }}+{\vec {\mathbf {b} }})\geq 0\!\,.$

Upošteva se, da je skalarni produkt bilinearen in komutativen, pa se lahko levo stran napiše kot kvadratni polinom:

$({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {a} }})\lambda \lambda +2({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }})\lambda +({\vec {\mathbf {b} }},{\vec {\mathbf {b} }})\geq 0\!\,.$

Negativna kvadratna funkcija pa ima nepozitivno diskriminanto,$({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }})\lambda -({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {a} }})({\vec {\mathbf {b} }},{\vec {\mathbf {b} }})\leq 0$.Od tod Cauchyjeva ocena:

$|({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }})|\leq |{\vec {\mathbf {a} }}||{\vec {\mathbf {b} }}|\!\,.$

Iz Cauchyjeve ocene izhaja tudi:

$|{\vec {\mathbf {a} }}+{\vec {\mathbf {b} }}|\lambda =({\vec {\mathbf {a} }}+{\vec {\mathbf {b} }},{\vec {\mathbf {a} }}+{\vec {\mathbf {b} }})=({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {a} }})+2({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }})+({\vec {\mathbf {b} }},{\vec {\mathbf {b} }})\leq |{\vec {\mathbf {a} }}|\lambda +2|{\vec {\mathbf {a} }}||{\vec {\mathbf {b} }}|+|{\vec {\mathbf {b} }}|\lambda \!\,.$

Nazadnje:

$|{\vec {\mathbf {a} }}+{\vec {\mathbf {b} }}|\leq |{\vec {\mathbf {a} }}|+|{\vec {\mathbf {b} }}|\!\,.$

Kot$\phi$med vektorjema${\vec {\mathbf {a} }}$in${\vec {\mathbf {b} }}$definiramo s:

$\cos \phi ={({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }}) \over |{\vec {\mathbf {a} }}||{\vec {\mathbf {b} }}|}\!\,.$

Zaradi Cauchyjeve ocene je definicija smiselna, desna stran leži med -1 in 1, kot velja za kosinus. V posebnem primeru, ko je$\phi =\pi /2$in$\cos \phi =0$,sta vektorja${\vec {\mathbf {a} }}$in${\vec {\mathbf {b} }}$pravokotna. Lahko se reče: Vektorja${\vec {\mathbf {a} }}$in${\vec {\mathbf {b} }}$sta pravokotna, če je njun skalarni produkt enak 0:

$({\vec {\mathbf {a} }},{\vec {\mathbf {b} }})=0\!\,.$

Weyl je imel pred očmi le končnorazsežne prostore. Pa že ob teh velja poudariti njegovo zaslugo, da je pripeljal skalarni produkt v aksiomatiko. V svojem govoru o Felixu Kleinu (1929) je dejal: »Na vse je gledal brez predsodkov in kolikor je mogel, je poskusil matematiko zbližati z njeno naravoslovno in tehnično uporabo. Upoštevati pa moramo, da igra matematika še drugo, zelo pomembno vlogo pri oblikovanju našega duhovnega lika. Ukvarjanje z matematiko je – tako kot mitologija, književnost ali glasba – ena tistih oblik človekove dejavnosti, ki so zanj najbolj značilne, v njih se izraža človekovo bistvo, težnja k intelektualni sferi življenja, ki je ena od oblik svetovne harmonije. Klein je tožil, »da se v nemški družbi, kot kaže, še ni izoblikovala enotna kultura, ki bi eksaktne znanosti vključevala kot obvezni sestavni del.« Nekakšen prelom, ki ga je zaznati v tej smeri, si najbrž lahko razložimo s povečanim zanimanjem za tehniko, ki tudi široke množice vključuje v kulturo ekzaktnih znanj, čeprav moje osebne izkušnje iz stikov z mladim pokoljenjem tega ne potrjujejo vselej, večkrat sem opazoval, da so mladi ljudje, navdušeni za avtomobilski šport, dostikrat sovražno razpoloženi do teorije in se nikakor niso pripravljeni resno poglobiti v mehaniko.« Pri Weylu sta se na aksiomatski ravni srečali algebrska in metrična zgradba, stari znanki iz konkretnih zgledov.Metrikaje prišla v vektorski prostor po ovinku, s skalarnim produktom, vektorski prostor je bil končnorazsežen. Analiza pa je bila pripravljena na več, na združitev zelo splošne metrike in neskončnorazsežnega prostora. Ta spoj je zaživel v delih več avtorjev v tridesetih letih, v delihBanacha,Wienerjain drugih.

Skupaj sPetromje leta 1927 v člankuDie Vollstaendigkeit der primitiven Darstellungen einer geschlossenene kontinuirlichen Gruppeprvi obravnaval upodobitve kompaktne grupe. Objavila sta ga vMathematische Annalen.že kot naslov pove, sta sprva obravnavala le kompaktne Liejeve grupe. Invariantni integral nad kompaktno Liejevo grupo je poznal žeHurwitzin je bil pri roki. Kmalu potem jeHaarnašel invariantni integral nad krajevno kompaktno topološko grupo. Nad kompaktno grupo odlikujejo Haarov integral vse značilnosti, ki sta jih Peter in Weyl uporabila v svoji teoriji. Zato je Peter-Weylova teorija obveljala za vse kompaktne grupe. Osnovni pripomoček je bil integralski operator s simetričnim jedrom. Najprej sta sestavila zvezno simetrično funkcijo nadG,tako pač, da je:

$h(a^{-1})=h(a)\!\,,$

njej pa priredila operator z jedrom:

$H(a,b)=h(ab^{-1})\!\,.$

Jedro operatorja je zvezno in simetrično, zato gre po Hilbert-Schmidtovi poti. Na koncu poti sta dognala: kompaktna grupa ima kvečjemu števno mnogo nerazcepnih upodobitev, vse so končnorazsežne. Naj se zapišijo unitarne matrike teh upodobitev, pa se najde števno mnogo funkcij na grupi$\tau _{ik}^{k}$,$k\in \mathbb {N}$.Matrični elementi$\tau _{ik}^{k}$sestavljajo polno ortogonalno bazo v$L_{(}G)$.Funkciji$fL_{(}G)$se priredi Fourierovo transformiranko, ki jo sestavlja zaporedje operatorjev:

${\overline {f}}_{k}={\overline {f}}(b)T_{b}^{k}db\!\,.$

Fourierovo transformacijose obrne sFourierovo vrsto:

${\overline {f}}(a)=d_{1}s_{1}{\overline {f}}_{1}(T_{a}^{1})^{-1}+d_{2}s_{1}{\overline {f}}_{2}(T_{a}^{2})^{-1}+d_{3}s_{1}{\overline {f}}_{3}(T_{a}^{3})^{-1}+...\!\,.$

Faktor$d_{k}$je spet razsežnost upodobitve$T_{a}^{k}$,pove, da nastopa$T_{a}^{k}$v regularni upodobitvi natanko$d_{k}$- krat. Brž, ko je grupa končna, ostane od vrste le končna vsota. Nerazcepne upodobitve (v kompleksnem) grupe SO(2) pa so enorazsežne, zato so vsi$d_{k}$enaki 1.Peter-Weylov izrekje eksistenčni izrek v Hilbertovem duhu, pove, da nerazcepne upodobitve kompaktne grupe obstajajo, da jih je kvečjemu števno mnogo in da so končnorazsežne, kako jih zares izračunati, pa zataji. Dopolnil jeCartanovokončnorazsežno upodabljanje polenostavnih algebr.

Temelji matematike

V deluKontinuumiz leta 1918 je Weyl razvil logikopredikativne analizes pomočjo nižjih nivojevRusslloverazvejane teorije tipov.Večino klasičnegaračunaje lahko razvil brezaksioma izbirealidokaza s protislovjemin se ognilCantorjevimneskončnim množicam.V tem obdobju se je Weyl prizival na radikalni konstruktivizem nemškega romantičnega, subjektivnega idealistaFichteja.

Kmalu po objaviKontinuumase je Weyl popolnoma obrnil k Brouwerjevemu intuicionizmu. VKontinuumukonstruktabilne točke obstajajo kot diskretne entitete. Želel jekontinuum,ki ne bi bil le skupek točk. Napisal je polemičen članek, v katerem je zase in za Brouwerja napisal: »Midva sva revolucija«. Članek je bil veliko bolj vpliven pri širjenju intuicionizma kot pa izvirna Brouwerjeva dela sama.

Pólyain Weyl sta med srečanjem matematikov v Zürichu (9. februarja 1918) stavila o prihodnji usmeritvi matematike. Weyl je napovedal, da bodo naslednjih 20 let matematiki spoznali popolno nedoločenost pojmov, kot so:realna števila,množice inštevnost,ter naprej, da je vprašanje o pravilnosti ali nepravilnostiznačilnostinajmanjše zgornje mejerealnih števil prav tako pomembno kot vprašanje o resničnostiHeglovihtemeljnih trditev o filozofiji narave. Vsak odgovor na takšno vprašanje bi bil nepreverljiv, nepovezan z izkustvom, in zaradi tega nesmiseln.Gurevich je leta 1995 na ETH našel točen zapis o stavi. Prijateljska stava se je končala leta 1937. Za zmagovalca so proglasili Pólyo, pri čemer je bilGödeldrugačnega mišljenja. Čeprav je Weyl priznal poraz, tudi s Pólyevo odobritvijo ni mogel o tem objaviti oglas v letniku Nemškega matematičnega društva, kot je bilo navedeno v stavi.

Čez nekaj let se je Weyl odločil, da Brouwerjev intuicionizem preveč omejuje matematiko, kot so govorili tudi kritiki. »Krizni« članek je vznemiril Weylovegaformalističnegaučitelja Hilberta. V poznih 1920-ih je Weyl delno pomiril svoja stališča s Hilbertom.

Približno po letu 1928 se je Weyl verjetno odločil, da matematični intuicionizem ni združljiv z njegovim navdušenjem zaHusserlovofenomenološkofilozofijo, kot je mislil prej. V zadnjih desetletjih življenja je Weyl poudarjal razumevanje matematike kot »simbolično konstrukcijo« in prešel na stališče bližje ne samo Hilbertu, ampak tudiCassirerju.Weyl pa je sicer redko navajal Cassirerja. Pisal je le kratke članke in odlomke, ter pojasnjeval svoje stališče.

Glavna dela

Njegova glavna dela so:

• Idee der Riemannflāche,(1913),
• Das Kontinuum,(1918),
• Gruppentheorie und Quantenmechanik,(1928),
• Mind and Nature(University of Pennsylvania Press, 1934),
• Elementary Theory of Invariants(1935),
• Classical Groups: Their Invariants And Representations,(Princeton 1939,ISBN 0-691-05756-7)
• Algebraic Theory of Numbers(1940),
• Meromorphic Functions and Analytic Curves,(Princeton University Press, Princeton 1943),
• Philosophy of Mathematics and Natural Science,(Princeton University Press, Princeton 1949),
• Simmetry,(Princeton University Press, Princeton 1952,ISBN 0-691-02374-3),
• Algebraic Theory of Numbers,(Princeton University Press, Princeton 1959).

Priznanja

Nagrade

Leta 1927 je za svoje delo na področju geometrije prejelnagrado Lobačevskega.

Poimenovanja

Po njem se imenujeudarnikraterWeylnaoddaljeni straniLuneinasteroidglavnega pasu32267 Hermannweyl.

Viri

• Elsner, Bernd (2008),Die Abiturarbeit Hermann Weyls(vChristianeum,Jg. 63, H. 1 izd.)
• Gurevich, Yuri (1995),»Platonism, Constructivism and Computer Proofs vs Proofs by Hand«(PDF),Bulletin of the European Association of Theoretical Computer Science
• Suhadolc, Anton(2010), »O profesorju Josipu Plemlju«,Obzornik za matematiko in fiziko,57(2): 53–57
• Wheeler, John Archibald(1986),»Hermann Weyl and the Unity of Knowledge«(PDF),American Scientist,74(4): 366–375

Zunanje povezave

• Akademsko drevo Hermanna Weylana Math Tree(angleško)
• Stran o Hermannu WeyluUniverze svetega Andreja(angleško)
• Hermann WeylnaProjektu Matematična genealogija(angleško)
• Atiyah, Michael FrancisŽivljenjepis Hermanna Weyla Nacionalne akademije znanosti ZDA(angleško)
• Kratek življenjepis Hermanna Weyla Matematične fakultete Univerze v Göttingenu(nemško)
• Bell, John Lane,Hermann Weyl on intuition and the continuum
• Bell, John Lane,Hermann WeylvStanford Encyclopedia of Philosophy(angleško)
• Feferman, Solomon."Significance of Hermann Weyl's das Kontinuum"
• Straub, William O.Spletišče o Hermannu Weylu(angleško)