Masa

Prakilogramje mednarodno sprejetistandardzamerjenjemase (na sliki replika v pariškem muzeju Cité des Sciences et de l'Industrie)

Utež iz litega železa v oblikišeststrane prizmeza uporabo pritehntnicah– masa: 2 kg; višina: 49 mm; širina: 92 mm

Mása(starogrškoμᾶζα:māza –ječmenovapita,gruda (testa)) je značilnostfizikalnihteles,kimerikoličinosnovitelesa. Masa je ena od osnovnihfizikalnih količinin ena osrednjih zamisliklasične mehanike.Jeekstenzivna količina.

Mednarodni sistem enotpredpisuje za merjenje maseosnovno enotokilogram.Še druge enote za merjenje mase so, razvrščene od večjih proti manjšim:tona,funt,unča,gram,karat,miligram.

Strogo gledano se s pojmom masa označuje dve različni značilnosti:

• vztrajnostno.vztrajnoalipospeševalno maso,ki je merilo zavztrajnosttelesa, torej njegovo upiranje spremembi stanja ob delovanjusile.Telo z majhno vztrajnostno maso lahko spremeni svoje gibanje, telo z veliko pa težje.
• težnostnoalitežko maso,ki je merilo zajakostdelovanjagravitacijena telo. V enakemgravitacijskem poljudeluje na telesa z manjšo težnostno maso manjša silatežekot na telesa z večjo težnostno maso.

Eksperimentalno so potrdili zelo dobro ujemanje med težnostno in vztrajnostno maso, čeprav se oba pojma pojmovno razlikujeta.

Vztrajnostna masa

Vztrajnostno maso se določi izNewtonovihzakonov gibanja,ki so delklasične mehanike.Če se pozna vztrajnostno maso nekega telesa, se lahko izračuna vztrajnostno maso kateregakoli drugega telesa tako, da telesi delujeta drug na drugega s silo. Po Newtonovem zakonu o vzajemnem učinku sta sili, s katerimi delujeta telesi eno na drugo, po velikosti enaki, po znaku pa nasprotni. Tako se lahko preučuje kako se različna telesa obnašajo pod vplivom podobnih sil.

Denimo, da se obravnavata telesi A in B. Masa prvega,m_Aje poznana, maso drugega,m_Bpa se želi določiti. Predpostavi se tudi, da se masi s časom ne spreminjata. Če se lahko izloči vpliv vseh ostalih sil, je telesa B edina sila, ki deluje na A. Označi se jo zF_AB.Podobno je sila A edina sila, ki deluje na B; to se označi sF_BA.Po Newtonovem zakonu velja:

$F_{AB}=m_{A}a_{A}\!\,,$

$F_{BA}=m_{B}a_{B}\!\,.$

pri čemer staa_Aina_Bpospeškateles A in B. Ta morata biti od nič različna, če naj bodo sile od nič različne. To se lahko doseže denimo s trkom dveh teles in meritvijo količin med trkom.

Po Newtonovem zakonu o vzajemnem učinku sta sili nasprotno enaki:

$F_{AB}=-F_{BA}\!\,.$

Če se v to enačbo vstavi gornje izraze, se dobi za masi zvezo:

$m_{B}={a_{A} \over a_{B}}m_{A}\!\,.$

Odtod se lahko določim_B,če se poznam_Ain se lahko izmeri pospeškaa_Aina_B.Slednji mora biti od nič različen, sicer vrednostm_Bni definirana.

V dosedanji razpravi se je predpostavilo, da se masi s časom ne spreminjata (posledice, ki jih prineseposebna teorija relativnosti,se bodo omenile v nadaljevanju). To je ena osnovnih predpostavk, znana kotzakon o ohranitvi mase,ki temelji na tem, da se snovi ne da uničiti, niti se je ne da ustvariti iz nič, lahko se jo le deli ali preoblikuje. Včasih je vseeno primerno, da se obravnava maso kot količino, ki se s časom spreminja, npr. masa rakete, ki porablja gorivo. Vendar pa se je treba zavedati, da gre za približek, ki temelji na zanemarjanju delcev, ki vstopijo v sistem ali ga zapustijo – v tem primeru so to zgoreli delci raketnega goriva. Če bi se merilo skupno maso rakete in zgorelega goriva, bi se ta ohranjala.

Težnostna masa

Naj imata telesi A in B na medsebojni razdaljir_ABmasiM_AinM_B.Tedaj po Newtonovemsplošnem zakonu o težnostivelja, da telesi druga na drugo delujeta s silo, ki je po velikosti enaka:

$|F|=\kappa {\frac {M_{A}M_{B}}{|r_{AB}|^{2}}}\!\,.$

Pri tem jeκgravitacijska konstanta.Zgornji zakon se lahko zapiše še v posebni obliki zatežnostnosilo Zemlje, tako da se zbere skupaj κM_B/r_AB.Omenjeni produkt –M_Bnaj označujeZemljino maso,r_ABpa njen polmer – ima enoto pospeška; navadno se ga označi zgin se imenujetežnostni pospešek.Silo, s katero deluje zemeljska težnost na telo z masoM,se lahko zdaj zapiše enostavneje:

$|F|=Mg\!\,.$

To je osnova merjenja mase. V preprosti kopalniški tehtnici je vzmet, za katero veljaHookov zakon,torej da je njeno podaljšanje sorazmerno sili teže. Tehtnice so že kalibrirane tako, da upoštevajo težnostni pospešekgin sili priredijo ustrezno maso, tako da se lahko na skali preprosto prebere maso.

Enakost težnostne in vztrajnostne mase

Vsi dosedanji poskusi z velikotočnostjokažejo, da se težnostna in vztrajnostna masa ujemata. Ti poskusi so pravzaprav preskusi dobro znanega pojava, ki ga je prvi opazil in opisalGalileo Galilei,namreč da predmeti padajo enako hitro ne glede na svojo maso, če nanje ne delujejo zunanji vplivi, kot sta upor alitrenje.Naj se predstavlja telo z vztrajnostno masomin težnostno masoM.Če je sila težnosti edina sila, ki deluje na to telo, se bo to v težnostnem polju gibalo s pospeškoma:

$a={\frac {M}{m}}g\!\,.$

Vsi predmeti v istem težnostnem polju padajo enako hitro tedaj in le tedaj, kadar je razmerje med težnostno in vztrajnostno maso vedno enako neki konstanti. Če to drži, se lahko to konstanto s primerno izbiro spremenljivk postavi na 1. (Glejgravitacijska fizika).

Masa in posebna teorija relativnosti

Posebna teorija relativnostije vpeljala pojemmirovne mase,navadno označene z$m_{0}$.To je vztrajnostna masa telesa, merjena vinercialnem koordinatnem sistemu,izbranem tako, da v njem telo miruje. Prej opisani postopek določanja vztrajnostne mase še vedno velja, če so hitrosti obeh teles dovolj majhne v primerjavi shitrostjo svetlobe,tako da še veljajo zakoniklasične mehanike.

V relativistični mehaniki je masa telesa povezana z njegovoenergijoEingibalno količinop:

${E^{2} \over c^{2}}=m_{0}^{2}c^{2}+p^{2}\!\,.$

Enačbo se lahko prepiše v obliko:

$E=m_{0}c^{2}{\sqrt {1+({p \over m_{0}c})^{2}}}\!\,.$

V limiti, kjer veljajo zakoni klasične mehanike, je členpdosti manjši od člena$m_{0}c$,tako da se lahko kvadratni člen razvije vTaylorjevo vrsto:

$E=m_{0}c^{2}+{p^{2} \over 2m_{0}}+\ldots \!\,$

Vodilni člen, ki je po velikosti največji, je tako imenovanamirovna energijatelesa. Telo z maso, različno od nič, ima vedno vsaj to energijo, ne glede na svojo gibalno količino. Mirovne energije se pri mehanskih poskusih ne da spreminjati, lahko pa se spreminja pri procesih, kot starazpadalizlijte jedra.Drugi člen v razvoju je karkinetična energija,kar se lahko hitro vidi, če se v enačbo vstavi definicijo gibalne količine:

$p=m_{0}v\!\,,$

s čimer se dobi:

$E=m_{0}c^{2}+{\frac {m_{0}v^{2}}{2}}+\ldots \!\,.$

Relativistično zvezo med maso, energijo in gibalno količino se lahko uporabi tudi za opis delcev brez mase (npr.fotonov,kvantovsvetlobe), kjer klasična mehanika odpove. Kadar veljam=0, se zgornja zveza poenostavi v:

$E=pc\!\,,$

kjer jeprelativistična gibalna količina.

Glej tudi

• Zemljina masa
• Sončeva masa
• masa zvezd

Zunanje povezave

• Predstavnosti o temimasav Wikimedijini zbirki