Središčni razteg

Središčni razteg

Sredíščni raztèg(tudihomotetíjaalinezasučnadilatácijaredkeje tudiizotropno (uniformno) skalíranje) jegeometrijskapreslikava,ki ohranja oblikomnožice(lika,telesa), spremeni pa njenovelikost.

Središčni razteg je podan s središčem (točkaO,tudios) in s koeficientom raztega (številok,ki ne sme biti enako 0). Poljubno točkoTpreslikamo vT'po naslednjih pravilih:

• T'leži na istipremicikotOinT.
• RazdaljamedOinT'jek-krat tolikšna kot razdalja medOinT.
• Če jekpozitiven, ležiT'na isti strani (na istem poltraku) kotT;če jeknegativen, pa ležiT'na nasprotni strani (na nasprotnem poltraku) kotT.

Središčni razteg preslika poljubno premicopv premicop',ki je prvotni premici vzporedna.

Če s središčnim likom preslikamo neko geometrijsko množico točk (lik ali telo), dobimo za rezultat množico, ki jepodobnaprvotni, zato rečemo, da je središčni raztegpodobnostna preslikava.

Predstavitev z vektorji

Središčni razteg, ki ima za središčekoordinatno izhodišče,je enakovreden računski operacijimnoženjavektorjasskalarjem:

${\overrightarrow {0T}}\,'=k\cdot {\overrightarrow {0T}}$

Pri tem se vse koordinate vektorja pomnožijo s številomk:

$x'=k\cdot x\!\,$

$y'=k\cdot y\!\,$

$z'=k\cdot z\!\,$

Če je središče raztega v koordinatnem izhodišču, je središčni razteg tudilinearna transformacijain zato ga lahko predstavimo zmatriko:

$S={\begin{bmatrix}k&0&0\\0&k&0\\0&0&k\\\end{bmatrix}}$

Pri običajnem središčnem raztegu na diagonali matrike nastopajo enaki koeficienti.

Diagonalna matrika,ki ima na diagonali različne koeficiente, pomeni preslikavo, ki raztegne prostor v smeri vsake koordinatne osi za drugačen faktor. Taki preslikavi pravimoanizotropno skaliranje(tudineuniformno skaliranje). Tej preslikavi pripada matrika:

$T={\begin{bmatrix}k_{x}&0&0\\0&k_{y}&0\\0&0&k_{z}\\\end{bmatrix}}$

Glej tudi

• podobnost
• togi premik

Zunanje povezave

• Dvorazsežne transformacije na e-študij(slovensko)
• Simulacija dvorazsežnega skaliranja(angleško)
• Simulacija trirazsežnega skaliranja(angleško)