Roger Apéry

Roger Apéry
Rojstvo	Roger Georges Denys Apéry 14. november1916({{padleft:1916|4|0}}-{{padleft:11|2|0}}-{{padleft:14|2|0}}) Rouen
Smrt	18. december1994({{padleft:1994|4|0}}-{{padleft:12|2|0}}-{{padleft:18|2|0}})(78 let) Caen

Roger Apéry,francoskimatematikgrškegarodu, *14. november1916,Rouen,Francija,†18. december1994,Caen,Francija.

Apéry je najbolj znan poApéryjevem izreku,ki ga jedokazalleta 1978, da je število:

$\zeta (3)=1+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+{\frac {1}{4^{3}}}+{\frac {1}{5^{3}}}+\cdots \!\,,$

sedaj imenovanoApéryjeva konstanta,iracionalno,kjer je ζRiemannova funkcija ζ.

Življenje in delo

Njegova mati je bila Francozinja, oče pa je bil grškega rodu. Študiral je naÉcole Normale Supérieure.V času študija je bil medvojnoeno leto vojni ujetnik. Po študiju je začel predavati vRennesu.Od leta 1947 je poučeval naUniverzi v Caenu.Njegov dokaz iz leta 1978, da jevsotaobratnih vrednostikubovcelih številiracionalna, je presenetil matematike po svetu. Do tedaj je navkljub ugledu sebe smatral za »najslabšega matematika v Franciji«, saj po njem niso imenovali nobenega znanegaizreka.Junija 1978 je o svojem odkritju predaval. Mnogi matematiki med poslušalci so imeli dokaz za lažnega. Trije med njimi so verjeli da je Apéry resnično nekaj odkril in so se odločili izpolniti luknje v njegovem težkem dokazu. Dva meseca kasneje so ti trije:Cohen,Lenstrainvan der Poortendokončali svoje delo, in Cohen je v predavanju osvetlil Apéryjev dokaz. Pred njim je Apéry sam pojasnil vir nekaterih njegovih zamisli za dokaz. Njegov izvirni dokaz je temeljil naDirichletovemkriteriju o iracionalnosti, po katerem je število ξiracionalno,če obstaja neskončno mnogo takšnihtujihcelih številpinq,da velja:

$\left|\xi -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {c}{q^{1+\delta }}}\!\,$

za kakšen konstantenc,δ > 0. ζ(3) je zapisal kotneskončno vrsto:

$\zeta (3)={\frac {5}{2}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n^{3}{\binom {2n}{n}}}}\!\,,$

nato pa je s pomočjo dveh zaporedij prek kvocientnega kriterija pokazal na konvergenco, ki je zagotavljala iracionalnost.

Da je to res težek problem, kaže tudi to, da problema za kakšno drugo liho potencoše niso rešili.Mnogo matematikov je od tedaj s pomočjo Apéryjevih zaporedij iskalo duge dokaze, ki bi bili primerni za druge lihe potence (Beukers,van der Poorten,Marc Prévost, Keith Ball,Rivoal,Zudilinin drugi).

Neskončno vrsto za ζ(2) sta leta 1918 zapisalaKnoppinShur:

$\zeta (2)=3\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}\!\,.$

Nekaj časa se je Apéry ukvarjal s politiko in bil predsednikcalvadoškeRadikalne stranke levih.S politiko se je nehal ukvarjati po prenovahEdgarja Faureapo majskih nemirih leta 1968, ko je spoznal, da se je univerzitetno življenje usmerilo proti tradiciji, ki jo je vedno podpiral. Umrl je po dolgi bolezni.

Zunanje povezave

• Življenjepis Rogerja Apéryja(angleško)