August Ferdinand Möbius

August Ferdinand Möbius
Rojstvo	17. november1790({{padleft:1790|4|0}}-{{padleft:11|2|0}}-{{padleft:17|2|0}})[…] Schulpforte,Saška,Sveto rimsko cesarstvo
Smrt	26. september1868({{padleft:1868|4|0}}-{{padleft:9|2|0}}-{{padleft:26|2|0}})(77 let) Leipzig,Kraljevina Saška,Nemška zveza

August Ferdinand P. J. Möbius,nemškimatematikinastronom,*17. november1790,Schulpforta,Saška,Nemčija,†26. september1868,Leipzig,Nemčija.

Življenje in delo

Möbius je študiral nauniverzahv Leipzigu,v GöttingenuinHalleju.Najprej je hotel študiratipravo,potem pa se je podGaussovimvplivom le odločil zamatematikoinastronomijo.Doktoriralje leta 1815 na Univerzi v Leipzigu podPfaffovimmentorstvom.

Leta 1816 je postal vseučiliščniprofesorv Leipzigu. Bil je več kot petdeset let opazovalec in pozneje od leta 1844 tudi dolgoletni predstojniktamkajšnjegaobservatorija.Bil je vsestranskiznanstvenik.

Najbolj znan je po delu v matematiki. V svojem glavnem deluTežiščni račun(Der barycentrische Calcül), (1827) je z velikim uspehom uvedel nov način analitične obdelave problemov vprojektivnigeometrijis pomočjotežišča v geometrijske namenein v njem prvi vpeljalhomogene koordinate.Če somase$m_{1}\,$,$m_{2}\,$,$m_{3}\,$postavljene v vrhovih danegatrikotnika,je dal težišču teh mas koordinate$m_{1}:\,m_{2}:\,m_{3}\,$in pokazal kako primerne so te koordinate za opisovanje projektivnih in afinih značilnostiravnine.Od tedaj so homogene koordinate postale splošno sprejeto orodje zaalgebrskoobravnavanje projektivne geometrije. Ukvarjal se je z ravnimi površinami in podal novo opredelitevkrivuljinpovršin.Delal je v mirni osamljenosti in prišel še do drugih zanimivih odkritij, kot je na primer ničelni sistem v teoriji premičnihkongruenc,ki ga je vpeljal v svojem učbeniku ostatiki(1837).

Najbolj znan je po odkritju prve enostranske in neusmerjene ploskve z robom,Möbiusovega traku,s čimer je bil eden od utemeljiteljev sodobnetopologije.Neodvisno od njega je to ploskev istega leta 1858 proučeval tudi nemški matematikJohann Benedict Listing.

Ukvarjal se je tudi steorijo števil,kjer je znana njegovaMöbiusova funkcija,ki se uporablja tudi vkombinatorikiin je določena kot:

$\mu (n)={\begin{cases}1;&n=1\\(-1)^{k};&n=\prod p^{k}\\0;&p^{2}\vert n\end{cases}}\!\,.$

Zgoraj je$p\,$praštevilo,pri$\mu (n)=0\,$,je$n\,$deljiv s kvadratom.V teoriji števil je pomembna tudivsota,ki se imenuje tudiMertensova funkcija:

$M(n)=\sum _{k=1}^{n}\mu (k)\!\,.$

Ta funkcija je v tesni zvezi z lego ničelEuler-Riemannove funkcije ζ(·).Zvezo med obnašanjem funkcije$M(n)\,$in Riemannovo domnevo je poznal žeStieltjes.

Möbius se je ukvarjal tudi steorijo grafov,kjer so znani njegovi grafi imenovaniMöbiusove lestveali lestvice$M_{n}\,$,ki se jih dobi iz cikla$C_{2n}\,$tako, da se poveže vsak par diagonalno nasprotnih točk.

Vkompleksni analiziso znane njegoveMöbiusove transformacije,ki so ulomljenelinearne funkcije:

$l:{\overline {\mathbb {C} }}\longrightarrow {\overline {\mathbb {C} }}\qquad l:z\longmapsto {az+b \over cz+d}\!\,,$

ki zadoščajo omejitvi:

$ad-bc\neq 0\!\,.$

Möbiusova transformacija, ki nienakost,ima kvečjemu dve negibni točki, Möbiusova transformacija, ki ohranja tri točke, pa je enakost. Transformacija je natanko določena zmatrikokoeficientov. Zaradi omejitve jematrika obrnljiva,v njej se lahko vidi element splošnelinearne grupe$GL(2,\mathbb {C} )$.Möbiusova transformacija s superpozicijo kot produktom jegrupa.

Priznanja

Poimenovanja

Po njem se imenujeudarnikraterMöbiusnaLuniinasteroidglavnega pasu28516 Möbius.

Glej tudi

• Möbiusova grupa
• Möbiusova inverzna formula

Zunanje povezave

• Stran o Augustu Ferdinandu Möbiusu Univerze svetega Andreja(angleško)
• August Ferdinand MöbiusnaProjektu Matematična genealogija(angleško)