Mehanska napetost

Notranje napetosti v plastičnemkotomeru,ki jih pokažepolariziranasvetloba

Mehánska napétost(ali karnapétost) jesilana ploskovno enoto, denimonewtonna kvadratnimeter(N/m²), nekočkilopondna kvadratnicentimeter(kp/cm²). Enota N/m² se imenujepascal.Glede na smer delovanja ločimo tlačno, natezno, upogibno, strižno, uklonsko in torzijsko (vzvojno) napetost. V bistvu gre za notranjo porazdelitevsilvtelesu,ki uravnovešajo zunanje sile. Napetost je v splošnemtenzor2.reda(glejnapetostni tenzor) z devetimi komponentami, od katerih pa jih je le šest neodvisnih. Največjo možno napetost v danem materialu imenujemotrdnost,to je porušna ali zrušilna napetost. Komponenta sile, pravokotna na mejnoploskev,predstavljanormalno napetost(oznaka σ, glej tuditlak), komponente vzporedne s ploskvijo patangentne ali strižne napetosti(oznaka τ, glej tudistrigintorzija).

Krhke snovi slabo prenašajo normalne napetosti, plastične in kovne pa strižne.

Napetostni tenzor

Komponente napetostnega tenzorja

Pojem mehanske napetosti je v mehaniko kontinuumov uvedelCauchyokoli leta 1822. Cauchy je tudi matematično obdelal mehanske napetosti. V preprostem primeru jeteloenoosno obremenjeno, na primer prizmatična palica z nateznimi ali tlačnimi napetostmi s silo, ki poteka skozi njeno (vzdolžno, glavno) os, tako da je napetost$\sigma \,$dana kot količnik sile$F\,$in površine (začetnega) preseka palice$S_{0}\,$poHookovem zakonu:

$\sigma ={\frac {F}{S_{0}}}\!\,.$

V tem primeru je napetost$\sigma \,$podana kotskalarin se imenuje mehanska aliimenska napetost.Predstavlja povprečno vrednost napetosti po površini preseka, in je enakomerno porazdeljena. V splošnem pa napetost po preseku telesa ni enakomerno razporejena, tako da je napetost v točki dane površine različna od povprečne vrednosti napetosti po celotni površini. Po Cauchyju je napetost v poljubni točki v telesu, za katerega predpostavimo da je kontinuum - zvezno nepretrgano sredstvo, popolnoma določena z devetimi komponentami simetričnega tenzorja 2. reda$\sigma _{ij}\,$,ki je znan kot Cauchyjev ali kartezični napetostni tenzor (tenzor napetosti). Vkartezičnem koordinatnem sistemulahko napetostni tenzor zapišemo kotmatriko3×3:

${\underline {\sigma }}\equiv \mathbf {T} ={\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{31}&\sigma _{32}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}\equiv {\begin{bmatrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{bmatrix}}\equiv {\begin{bmatrix}\sigma _{x}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{y}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{z}\end{bmatrix}}\!\,,$

kjer so$\sigma _{xx}\,$,$\sigma _{yy}\,$in$\sigma _{zz}\,$normalne napetosti,$\sigma _{xy}\,$,$\sigma _{xz}\,$,$\sigma _{yx}\,$,$\sigma _{yz}\,$,$\sigma _{zx}\,$in$\sigma _{zy}\,$pa strižne napetosti.

Prvi indeksioznačuje, da komponenta napetosti deluje na ravnino, ki je pravokotna na os$x_{i}\,$,drugi indeksj.pa naznačuje smer v kateri deluje komponenta napetosti. Komponenta napetosti je pozitivna, če deluje v pozitivni smeri koordinatnih osi, in če ima ravnina, v kateri deluje, normalni vektor, ki kaže navzven v pozitivni koordinatni smeri.

Vstatičnem ravnovesjuse navori izenačijo, zato je matrika diagonalna in velja$\sigma _{xy}=\sigma _{yx}$,$\sigma _{xz}=\sigma _{zx}$in$\sigma _{yz}=\sigma _{zy}$,Cauchyjev napetostni tenzor pa je zato simetričen$\sigma _{ij}=\sigma _{ji}\,$.

Za Cauchyjev napetostni tenzor veljajo tenzorske transformacije pri spremembah koordinatnega sistema. Uporablja se pri telesih, ki se deformirajo v majhni meri. Za večje deformacije so potrebni drugi pokazatelji napetosti, na primer: prvi in drugiPiola-Kirchhoffov,BiotovinKirchhoffov napetostni tenzor.

Napetostno stanje v točki v treh razsežnostih je lahko podano tudi z glavnimi napetostmi$\sigma _{1}\,$,$\sigma _{2}\,$in$\sigma _{3}\,$,ki solastne vrednostinapetostnega tenzorja, in rešitve njegove kubičnekarakteristične enačbe.

Zunanje povezave

• Predstavnosti o temimehanska napetostv Wikimedijini zbirki