Prazna množica

Prázna mnóžicaje vmatematikimnožica,ki nima elementov, drugače jeneprázna mnóžica.

Zapis

Običajen zapis prazne množice z znaki$\varnothing$,$\emptyset$ali ∅, je uvedelBourbaki.Označijo jo tudi z {}, včasih pa kar sčrkoØizdanskealinorveške abecede,ali pa jo zamenjujejo zgrškočrkoφ.

Značilnosti

• Za vsako množicoAje prazna množicapodmnožicaA:

  ∀A:{} ⊆A

• Za vsako množicoA,jeunijaAin prazne množice množicaA:

  ∀A:A∪ {} =A

• Za vsako množicoA,jepresekAin prazne množice prazna množica:

  ∀A:A∩ {} = {}

• Za vsako množicoA,jekartezični produktAin prazne množice prazen:

  ∀A:A× {} = {}

• Kardinalno številoprazne množice je enakonič.Prazna množica je posebejkončna množica:

  |{}| = 0

Vteoriji množicsta dve množici enaki, če imata iste elemente. Tako obstaja le ena množica brez elementov.

Prazna množica jezaprtain hkratiodprta.Mejnetočke,ki so prazne so v prazni množici in je tako množica zaprta, medtem ko so notranje točke, ki so spet prazne, podmnožice prazne množice, tako da je množica odprta. Še več, prazna množica jekompaktna množicazaradi dejstva, da je vsaka končna množica kompaktna.