Teoria e probabilitetit

Teoria e probabilitetitështë degë e matematikës e cila studion fenomenet e rastësishme.Koncepte themelore të teorisë së probabilitetit janëndryshorja e rastësishme,proçeset stohastikedhengjarjet e rastësishme:Për shembull hedhja e një kubi për lojë të numëruar me pika në secilën nga gjashtë faqet e tij është një ngjarje e rastësishme. Nëse hedhja e kubit përsëritet një numër të madh herësh do të shohim se këto ngjarje do të plotësojnë një rregullshmëri të caktuar statistikore të cilat mund të studiohen dhe të parashikohen. Teorema të rëndësishme në teorinë e probabilitetit janë "Ligji i numrave të mëdhenj" "dhe" Teorema qëndrore kufitare ".

Teoria e probabilitetit është bazë matematikore estatistikës,ajo ka zbatim të madh në analizën kuantitative të bashkësive të cilat përmbajnë një numër të madh të dhënash, metodat e saj kanë mundësuar zbulimin e fenomeneve fizike në nivelin e atomit që i përshkruanmekanika kuantike.Te probabiliteti gjasat jan e pamundur(0),me pak e mundur(0.4), me shumë e mundur(0.7),e mundur (1). Ose me përqindje 0%,40%,70%,100%

Historia

Njohurite e para per probabilitetin dhe statistiken matematike fillojne ne shek e XVII. Kontribut te shquar ne kete drejtim kane dhene matematikanet franceze B.Paskal (1623-1622); P.Ferma (1601-1665), si dhe hollandezi Ch.Hygens (1629-1695). Fillimisht ato ishin te lidhura me mundesine e fitimit ne lojerat e fatit. Me pas nje problem I rendesishem qe ai I parashikimit te kthimit te anijeve ne portin nga ishin nisur. Sulmet e pirateve ndaj anijeve si dhe koha e keqe, benin qe shume anije te mos perfundinin dot ne vendin e mberritjes.Kjo detyronte pronaret e tyre qe per transportin e nje malli te caktuar nga njevend ne nje vend tjeter te planifikonin me shume anije se sa u duheshin.

Ne gjysmen e pare te shek.XVIII, kontribut te shquar ne zhvillimin e metejshem te teorise se probalitetit dhe zviceriani J.Bernuli (1654-1705).

Ne gjysmen e dyte te shek XVIII dhe gjysmen e pare te shek XIX pati je stepje ne vend e teorise se probabilitetit per tu gjalleruar se tepermi ne gjysmen e dyte te shekullit XIX.

Me pas fizikantet arriten ne konkluzionin se perfshirja e probalitetit ne dukurine fizike ( e ashtuquajtura “fizika statike” ) krijon mundei per zgjidhjen e mjaft problemeve te pazgjidhura me metodat tradicionale. Njekohesisht u zbuluan mjaft zona te reja me problematika qe zgjidhen me anen e teorise se probabilitetit. E tille ishte vecanerisht astronomia. (Sidomos kur astronomet filluan te studiojne jo me planetet ose yjet e vecante por grumbullimet yjore)

Studimi I njekohshem I probabilitetit e me statistike matematike, ilustrohet me faktin se probabiliteti klasik lidhet teper ngushte me probabilitetin statistikor. Madje varesia e dyfishte e probabilitet – statistike, si dhe perpjekjet per ti shprehur ato me anen e njera – tjetres, kane sherbyer si nje drejtim themelor I teorise se probabiliteteve deri ne shek.XIX.(Permendim ligjin e numrave te medhenj te J.Bernulit si dhe teoremat perkatese te A.Muavrit (1667-1754) dhe P.Simon Laplasit (1749-1827).

Roli I teorise se probabilitetit dhe statistikes matematike ne mjaft fusha te dijve, eshte rritur se tepermi ne kohen tone, sidomos me te ashtuquajturen “teori e informacionit”.

Teoria e probabilitetit i ka rrënjët në analizën e lojrave të fatit përpjekjet e para në këtë drejtim i kanë bërëGerolamo Cardanonë shekullin XVI pastajPierre de FermatdheBlaise Pascalnë shekullin XVII.

Në fillimet e saj teoria e gjasës kryesisht kishte karakter diskret dhe kombinatorik. Teoria moderne e gjasës u themelua nga matematikani i shquar rusAndrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorovi e vendosi në baza të forta teorinë e probabilitetit sepse ai formuloi një sistem aksiomash në vitin 1933.

Përkufizimi i probabilitetit

Përkufizimi klasik

Probabiliteti i një ngjarjeje të rastësishme është herësi i numrit të ngjarjeve të favorshme dhe numrit të përgjithshëm të paraqitjeve të asaj ngjarje me supozim se të gjitha ngjarjet e mundshme kanë gjasë të njëjtë të paraqitjes në fushën elementare të ngjarjeve.

Për shembull ngjarja "Paraqitja e një numri çift pikash gjatë hedhjes së kubit", probabiliteti i kësaj ngjarje është dhënë me${\tfrac {3}{6}}={\tfrac {1}{2}}$,sepse vetëm tre nga gjashtë faqet e kubit kanë numër çift pikash.

Le të jetë dhënë bashkësia të cilën e quajmëFushë elementare e ngjarjeve,e cila i përmban të gjitha ngjarjet e mundshëm gjatë realizimit të një eksperimenti, këtë bashkësi e shënojmë me$\Omega =\left\{x_{1},x_{2},\dots \right\}$.Supozojmë se çdo element nga$x\in \Omega \,$,ka një,,probabilitet,, të caktuar të paraqitjes$f(x)\,$dhe i plotëson vetitë:

1. $f(x)\in [0,1]{\mbox{ per të gjitha }}x\in \Omega \,;$
2. $\sum _{x\in \Omega }f(x)=1\,.$

funksioni i probabilitetitf(x) është një numër real i cili ndodhet ndërmjet 0 dhe 1 për vlera të x ngaΩ,dhe shuma e të gjithaf(x) për të gjithaxngaΩështë e barabartë me 1. Ngjarje e rastësishme quhet çdo nën bashkësi$E\,$nga$\Omega \,$.

Probabiliteti i ngjarjes$E\,$është numri

$P(E)=\sum _{x\in E}f(x)\,.$

Probabiliteti i ngjarjes së sigurte është 1, dhe probabiliteti i ngjarjes se pamundshme është 0.