Димензија

Пример дводимензионалног (квадрат), тродимензионалног (коцка) и четвородимензионалног објекта (хиперкоцка), слева надесно. Вишедимензионални објекат у нижој димензији може се приказати јединопројекцијом.

Димензијaуматематициилифизиципредставља минимални бројкоординатапотребних да се опише било која тачка на задатом телу или у задатомпростору.^[1]^[2]

Укласичној механицикористе се три просторне димензије: дужина, ширина и висина које чинеДекартов координатни систем(x, y, z) и задајупростор.Поред Декартовог координатног система, користе се и други координатни системи за опис тродимензионалног простора, међу којима се најчешће користецилиндрични координантни систем(r, φ, z) исферни координатни систем(r, φ, θ).
Уматематици(алгебри) користе се вишедимензионалнивекторски простори.

Уфизици,утеорији релативности,за опис система се користи четвородимнезионални простор који поред три просторне координате (x, y, z) имају и четврту координату -време.Најчешће се користи простор Минковског (x, y, z, t).
Уелектромагнетизмусе динамика система може записати користећи стандардан тродимензионални простор, али се једначине које описују систем (Максвелове једначине) значајно поједностављују ако се користи четвородимензионални простор са временом као четвртом координатом, (x, y, z, t).
Утеорији струна,користи се десетодимензионални простор.

Физика[уреди|уреди извор]

Просторне димензије[уреди|уреди извор]

Теорије класичне физике описују трифизичке димензије:са одређене тачке упростору,основни правци у којима се може кретати су горе/доле, лево/десно и напред/назад. Кретање у било ком другом правцу може се изразити у смислу ова три. Кретање надоле је исто што и кретање горе на негативној удаљености. Кретање дијагонално нагоре и напред је баш као што назив смера имплицира; односно кретање улинеарној комбинацијигоре и напред. У свом најједноставнијем облику: линија описује једну димензију, раван описује две димензије, а коцка описује три димензије. (Погледајтепросторикартезијански координатни систем.)

Број
димензија

Примери координатних система

1

Бројевна права	Угао

2

Катезијански(two-dimensional)	Поларни	Латитуда и лонгитуда

3

Катезијански(тродимензиони)	Цилиндрични	Сферични

Време[уреди|уреди извор]

Темпорална димензија,или временска димензија, је димензија времена. Време се из тог разлога често назива „четвртом димензијом“,али то не значи да је то просторна димензија. Временска димензија је један од начина да се измери физичка промена. Она се перципира другачије од три просторне димензије по томе што постоји само једна, као и по томе да се не може слободно кретати у времену већ субјективно уједном правцу.

Једначине које се користе у физици за моделовање стварности не третирају време на исти начин на који га људи обично перципирају. Једначинекласичне механикесусиметричне у односу на време,а једначине квантне механике су типично симетричне ако су време и друге величине (као што сунаелектрисањеипаритет) обрнуте. У овим моделима, перцепција времена које тече у једном правцу је артефактзакона термодинамике(ми перципирамо време као да тече у правцу повећањаентропије).

Најпознатији третман времена као димензије јеПоенкареоваиАјнштајнова специјална релативност(и проширена наопшту релативност), која третира перципирани простор и време као компоненте четвородимензионалнемногострукости,познате каопростор-време,а у посебном, равном случају каопростор Минковског.Време се разликује од других просторних димензија јер време делује у свим просторним димензијама. Време делује у првој, другој и трећој, као и теоријским просторним димензијама као што јечетврта просторна димензија.Време, међутим, није присутно у једној тачки апсолутне бесконачнесингуларностикоја је дефинисана каогеометријска тачка,јер бесконачно мала тачка не може имати никакву промену, а самим тим ни време. Баш као што се објекат креће крозпозицијеу простору, он се такође креће кроз позиције у времену. У том смислусилакоја покреће било којиобјекатда се промени јевреме.^[3]^[4]^[5]^[6]

Додатне димензије[уреди|уреди извор]

У физици су три димензије простора и једна димензија времена прихваћена норма. Међутим, постоје теорије које покушавају да уједине четирифундаменталне силеувођењемдодатних димензија/хиперпростора.Најважније,теорија суперструназахтева 10 просторно-временских димензија и потиче од фундаменталније 11-димензионалне теорије која се условно називаМ-теоријакоја обухвата пет претходно различитих теорија суперструна.Теорија супергравитацијетакође промовише 11Д простор-време = 7Д хиперпростор + 4 заједничке димензије. До данас, нема директних експерименталних или опсервацијских доказа који би подржали постојање ових додатних димензија. Ако хиперпростор постоји, он мора бити скривен од нас неким физичким механизмом. Једна добро проучена могућност је да се додатне димензије могу „смотати” у тако малим размерама да буду ефективно невидљиве за тренутне експерименте. Ограничења величине и других својстава додатних димензија су постављена експериментима на честицама као што су они наВеликом хадронском сударачу.^[7]

Године 1921,теорија Калуза–Клајнаје представила 5Д укључујући додатну димензију простора. На нивоуквантне теорије поља,теорија Калуза–Клајна обједињујегравитацијусамерачкиминтеракцијама, на основу спознаје да је гравитација која се шири у малим, компактним додатним димензијама еквивалентан мерач интеракцијама на великим удаљеностима. Нарочито када је геометрија додатних димензија тривијална, она репродукујеелектромагнетизам.Међутим, на довољно високим енергијама или кратким удаљеностима, ова поставка и даље пати од истих патологија које су добро познате да ометају директне покушаје да се опишеквантна гравитација.Стога, ови модели и даље захтевајуУВ завршетак,онаквог облика какав теорија струна треба да обезбеди. Конкретно, теорија суперструна захтева шест компактних димензија (6Д хиперпростор) које формирајуКалаби-Јаумногострукост. Тако се теорија Калуза-Клајна може сматрати или као непотпун опис сам по себи, или као подскуп изградње модела теорије струна.

Поред малих и увијених додатних димензија, можда постоје додатне димензије које уместо тога нису очигледне јер је материја повезана са нашим видљивим универзумом локализована на (3 + 1)-димензионалном подпростору. Стога додатне димензије не морају бити мале и компактне, већ могу битивелике додатне димензије.Д-бранесу динамички проширени објекти различитих димензионалности предвиђени теоријом струна који би могли играти ову улогу. Они имају особину да су побуђивања отворених струна, која су повезана са интеракцијама мерача, ограничена набранусвојим крајњим тачкама, док су затворене жице које посредују у гравитационој интеракцији слободне да се шире у цео простор-време, или „велики део “. Ово би могло бити повезано са разлогом зашто је гравитација експоненцијално слабија од других сила, јер се ефикасно разблажује док се шири у запремину веће димензије.

Неки аспекти физике бране су примењени накосмологију.На пример, космологија бранског гаса^[8]^[9]покушава да објасни зашто постоје три димензије простора користећи тополошка и термодинамичка разматрања. Према овој идеји то би било пошто је три највећи број просторних димензија у којима се низови генерички могу укрштати. Ако у почетку постоји много намотаја жица око компактних димензија, простор би се могао проширити до макроскопских величина тек када се ови намотаји елиминишу, што захтева супротно намотане жице да се пронађу и униште. Али жице могу само да пронађу једна другу да би се поништиле значајном брзином у три димензије, тако да следи да је само у три димензије просторА дозвољено нарастање с обзиром на ову врсту почетне конфигурације.

За додатне димензије се каже да сууниверзалнеако су сва поља подједнако слободна да се шире унутар њих.

Види још[уреди|уреди извор]

Референце[уреди|уреди извор]

^„Curious About Astronomy”.Curious.astro.cornell.edu. Архивирано изоригинала2014-01-11. г.Приступљено2014-03-03.
^„MathWorld: Dimension”.Mathworld.wolfram.com. 2014-02-27.Архивираноиз оригинала 2014-03-25. г.Приступљено2014-03-03.
^„Non-Euclidean method of the generalized geometry-construction and its application to space-time geometry. By Yuri A. Rylov, Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of SciencesviaArXiv”(PDF).
^„Download Limit Exceeded”.citeseerx.ist.psu.edu.
^Lane, Paul M.; Lindquist, Jay D. (22. 5. 2015).„Definitions for The Fourth Dimension: A Proposed Time Classification System1”.Ур.: Bahn, Kenneth D.Proceedings of the 1988 Academy of Marketing Science (AMS) Annual Conference.Developments in Marketing Science: Proceedings of the Academy of Marketing Science. Springer International Publishing. стр. 38—46.ISBN 978-3-319-17045-9.doi:10.1007/978-3-319-17046-6_8— преко Springer Link.
^Wilson, Edwin B.; Lewis, Gilbert N. (1912).„The Space-Time Manifold of Relativity. The Non-Euclidean Geometry of Mechanics and Electromagnetics”.Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences.48(11): 389—507.JSTOR 20022840.doi:10.2307/20022840— преко JSTOR.
^CMS Collaboration (2011). „Search for Microscopic Black Hole Signatures at the Large Hadron Collider”.Phys. Lett. B.697(5): 434—453.Bibcode:2011PhLB..697..434C.S2CID 118488193.arXiv:1012.3375 .doi:10.1016/j.physletb.2011.02.032.CMS-EXO-10-017, CERN-PH-EP-2010-073.
^Brandenberger, R.; Vafa, C. (1989). „Superstrings in the early universe”.Nuclear Physics B.316(2): 391—410.Bibcode:1989NuPhB.316..391B.doi:10.1016/0550-3213(89)90037-0.
^Scott Watson,Brane Gas Cosmology Архивирано2014-10-27 на сајтуWayback Machine(pdf).

Литература[уреди|уреди извор]

Ayres, Frank (1965).Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra(1st изд.). McGraw-Hill.ISBN 9780070026551.
Murty, Katta G. (2014).„1. Systems of Simultaneous Linear Equations”(PDF).Computational and Algorithmic Linear Algebra and n-Dimensional Geometry.World Scientific Publishing.ISBN 978-981-4366-62-5.doi:10.1142/8261.
Abbott, Edwin A.(1884).Flatland: A Romance of Many Dimensions.London: Seely & Co.
- —.Flatland:...Project Gutenberg.
- —;Stewart, Ian(2008).The Annotated Flatland: A Romance of Many Dimensions.Basic Books.ISBN 978-0-7867-2183-2.
Banchoff, Thomas F.(1996).Beyond the Third Dimension: Geometry, Computer Graphics, and Higher Dimensions.Scientific American Library.ISBN 978-0-7167-6015-3.
Pickover, Clifford A.(2001).Surfing through Hyperspace: Understanding Higher Universes in Six Easy Lessons.Oxford University Press.ISBN 978-0-19-992381-6.
Rucker, Rudy(2014) [1984].The Fourth Dimension: Toward a Geometry of Higher Reality.Courier Corporation.ISBN 978-0-486-77978-2.Google preview
Kaku, Michio(1994).Hyperspace, a Scientific Odyssey Through the 10th Dimension.Oxford University Press.ISBN 978-0-19-286189-4.
Krauss, Lawrence M.(2005).Hiding in the Mirror.Viking Press.ISBN 978-0-670-03395-9.
William Fulton. (1998),Intersection theory,Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete.3. Folge.,2(2nd изд.), Berlin, New York:Springer-Verlag,ISBN 978-3-540-62046-4,MR 1644323

Спољашње везе[уреди|уреди извор]

Copeland, Ed (2009).„Extra Dimensions”.Sixty Symbols.Brady Haranfor theUniversity of Nottingham.

[1] „Curious About Astronomy”.Curious.astro.cornell.edu. Архивирано изоригинала2014-01-11. г.Приступљено2014-03-03.

[2] „MathWorld: Dimension”.Mathworld.wolfram.com. 2014-02-27.Архивираноиз оригинала 2014-03-25. г.Приступљено2014-03-03.

[3] „Non-Euclidean method of the generalized geometry-construction and its application to space-time geometry. By Yuri A. Rylov, Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of SciencesviaArXiv”(PDF).

[4] „Download Limit Exceeded”.citeseerx.ist.psu.edu.

[5] Lane, Paul M.; Lindquist, Jay D. (22. 5. 2015).„Definitions for The Fourth Dimension: A Proposed Time Classification System1”.Ур.: Bahn, Kenneth D.Proceedings of the 1988 Academy of Marketing Science (AMS) Annual Conference.Developments in Marketing Science: Proceedings of the Academy of Marketing Science. Springer International Publishing. стр. 38—46.ISBN 978-3-319-17045-9.doi:10.1007/978-3-319-17046-6_8— преко Springer Link.

[6] Wilson, Edwin B.; Lewis, Gilbert N. (1912).„The Space-Time Manifold of Relativity. The Non-Euclidean Geometry of Mechanics and Electromagnetics”.Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences.48(11): 389—507.JSTOR 20022840.doi:10.2307/20022840— преко JSTOR.

[7] CMS Collaboration (2011). „Search for Microscopic Black Hole Signatures at the Large Hadron Collider”.Phys. Lett. B.697(5): 434—453.Bibcode:2011PhLB..697..434C.S2CID 118488193.arXiv:1012.3375 .doi:10.1016/j.physletb.2011.02.032.CMS-EXO-10-017, CERN-PH-EP-2010-073.

[8] Brandenberger, R.; Vafa, C. (1989). „Superstrings in the early universe”.Nuclear Physics B.316(2): 391—410.Bibcode:1989NuPhB.316..391B.doi:10.1016/0550-3213(89)90037-0.

[9] Scott Watson,Brane Gas Cosmology Архивирано2014-10-27 на сајтуWayback Machine(pdf).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

п р у Димензија
Димензионални простори	Векторски Еуклидски Афински Пројективни простор Слободни модул Многострукост Алгебарски варијетет Простор-време
Остале димензије	Крулова Лебегова Индуктивна Хаусдорфова Минковског Фрактална Степени слободе
Политопииоблици	Хиперраван Хиперповршина Хиперкоцка Хиперсфера Хиперправоугаоник Демихиперкоцка Хипероктаедар Симплекс
Димензије по броју	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n Негативне димензије
Категорија

Нормативна контрола
Државне	Израел Сједињене Државе
Остале	Енциклопедија Британика