Статика

Пример једнегредеу статичкој равнотежи. Збир свихсилаимомената силеје нула.

Статика(премагрчкомστατιϰὴ [τέχνη]:наука о равнотежи, одστατιϰός:који зауставља) заједно сакинематикомидинамикомчини областмеханикeу којој се проучавају закони равнотеже тела, као и узроци услед којих долази до промене ових стања. Равнотежуфлуидапроучавају аеростатика и хидростатика (механика флуида). Конкретно, у статици се проучавају закони слагања сила и услови равнотеже тела на које делују силе. Под равнотежом тела подразумева се стање мировања тела у односу на друга тела. Ако се тело у односу на које се посматра равнотежа може сматрати непокретним онда се равнотежа сматра апсолутном, док је у противном релативна. Статика проучава само апсолутну равнотежу. Услови равнотеже суштински зависе од агрегатног стања тела па се посебно проучава равнотежа чврстих тела а посебнофлуида.Статика течних тела се обично називахидростатикадок се статика гасовитих тела називааеростатика.

У статицичврстих телаосновне су величинесила,момент силеиспрег сила.Теоретски део статике бави се методама састављања и растављања сила и редукцијом скупа сила на једну силу (резултанта) и један момент (спрег). У посебном случају, свака од те две величине може бити једнака нули или обе могу бити једнаке нули. Ако су обе величине једнаке нули, тело је у равнотежи, која се у статици посебно проучава постављањем услова равнотеже, из којих, зависно од скупа сила, следи строго одређен бројједначинаравнотеже. У тим се једначинама појављују, осимгеометријскихвеличина, познате (задате) силе које делују на тело (оптерећење) иреактивне силекојимаослонциделују натело(реакције веза) и које су по правилу непознате. Ако број непознаница одговара броју постављених једначина, задатак је статички одређен и непознанице се могу одредити методама статике крутих тела. У противном на (статички неодређенезадаткеи), треба да се примене допунске једначине механике чврстих тела. Примењена статика проучава везе тела са околином (ослонци, зглобови, укљештења) равнотежа равних, закривљених, оквирних и решеткастихносачаи друге сложене системе чврстих тела. Проучавају се и силетрењаизмеђу два тела, када се могу претпоставити да важиКулоновзакон трења.

Статика проучава услове равнотеже материјалних тела на која делујусилеи законе претварања система сила који делују на чврста тијела. Подстатичком равнотежомтела подразумева се његово стање мировања с обзиром на одређени референтни систем. Ако је то инерцијски (убрзање) систем, равнотежа јеапсолутна,у противномрелативна.У техничким проблемима у већини случајева за инерцијски систем, референтни систем може се узети систем везан заЗемљу.Ако се тело деловањем сила крећеправолинијски униформном брзином(v= константна), тело је удинамичкој равнотежи.Тада за тело важипрви Њутнов закон(закон инерције), и може се рећи да се тело понаша као да на њега не делује никаква сила. Стање мировања се подразумева када јебрзинасистема једнака нули (v= 0).

Историја статике

Архимед(око 287. п. н. е. - 212. п. н. е.)

Главни чланак:Историја класичне механике

Статика (грч.στατιχηstatike,првобитно значење: учење отежинамаи равнотежи) најстарија је гранамеханике,њени основни закони били су углавном познати већ устаром веку.Прве научне основе поставио јеАрхимед(око 287. п. н. е. - 212. п. н. е.).Између осталог, поставио је строгу теорију равнотежеполугена коју делују паралелне силе. Каснији развој поља статике се може наћи у радовимаСабит ибн Кура.У 17. веку француски је математичарПјер Варињон(1654–1722) разрадиогеометријскутеорију равнотеже помоћу појмамомента силе,коју су у 19. веку својим радовима допунили француски научнициЛуј Пуансо(1777–1859) iМишел Шал(1793–1880). Тиме су углавном биле постављене основе теорије статикечврстогтела.

Подела статике

Прво правило статике:деодимњакаможе бити у равнотежи (мировању) само ако сусила тежинеи сила уужетуједнаког износа ($\scriptstyle {\vec {T}}$=$\scriptstyle {\vec {F}}$), ако имају заједнички правац деловања, а супротан смер.

Према начину и методама проучавања услова равнотеже, разликују сегеометријскаианалитичка статикачврстих тела. Геометријска статика проучава методе свођења задатог система сила на једноставнији облик и услове равнотеже задатог система сила. Како је сила која делује на чврсто тело клизећивектор,могу се при томе употребити методе векторске алгебре. Због тога разматрања у том делу статике имају геометријска обележја, па се тај део статике назива још игеометријом сила.

Проблеми статике чврстих тела могу се решавати и аналитичким поступком, при чему се задате и тражене величине разматрају и одређујубројчано.Аналитичка статика заснива се на начелу виртуалних радова, у које се убрајају у основна начеламеханике.То начело даје опште услове равнотеже механичких система.

Према агрегатном стању тела разликује сестатика чврстих тела(или само статика),статика течности(хидростатика) истатика гасовитих тела(аеростатика). Статика чврстих тела дели се даље настатику крутих(стереостатика) истатику еластичних тела(еластостатика, статика деформабилних тела,наука о чврстоћиили отпорност материјала). У последње време развија се истатика пластичних тела(пластостатика).

Проблеми статике

Проблеми статике се, у принципу, своде на случајеве када силе:

• имају заједничку нападну тачку,
• немају заједничку нападну тачку.

Први случај се може третирати као равнотежа материјалне тачке(тј. занемарују се облик и димензије тела узимајући да му је сва маса сконцентрисана у нападној тачки). други случај се третира као равнотежа тела. Начина за решавање задатака из ове области има доста а најраспрострањенији су геометријски (коришћењем правила за разлагање сила као вектора) и аналитички.

Равнотежа

Главни чланак:Равнотежа (механика)

Стабилна равнотежа.

Лабилна равнотежа.

Индиферентна равнотежа.

Равнотежаје стање или однос у којем су свесилекоје делују на нешто (неки предмет или систем) међусобно неутралисане, у потпуности или у мери таквој да се посматрани објект не помиче унутар референтног система. Умеханициматеријална је тачка у равнотежи, ако јевекторскизбирсилакоје делују на ту тачку једнак нули. Круто је тело у равнотежи, ако јевекторски збир свих силакоје на њега делују једнак нули и ако је алгебарски збир свихмомената сила,с обзиром на сваку од три било које међусобно нормалне осе, једнак нули. Обично се разликују три врсте равнотеже зависно од тога да ли јепотенцијална енергијапосматраног система минимална, максимална или пак константног износа (види слике):

• стабилна равнотежа - потенцијална енергија посматраног система минимална
• лабилна равнотежа - потенцијална енергија посматраног система је максимална
• индиферентна

Када се систем изведе из стабилне равнотеже, он поновно сам од себе прелази у пређашње стање; ако се помакне из стања лабилне равнотеже, прећи ће у стање стабилне равнотеже, док ће у случају индиферентне равнотеже остати у ономе стању у које се доведе.

Уравнотежени систем сила

Уравнотежени систем сила је скуп свих сила које делују на једнуматеријалну тачкуили било које чврсто тело при чему материјална тачка остаје у равнотежи или тело може бити у стању мировања.

Равнотежа материјалне тачке

Материјална течка се налази у равнотежи када је векторски збир свих сила које на њу делују једнак нули.

Статички момент силе

Ако је чврсто тело утврђено на некој осовини која пролази кроз неку тачку О, а на њега делује нека сила Ф у тачки А онда ће та сила тежити да окрене тело око осе О. Производ вектора положаја који полази од тачке О (која се назива моментна тачка) до нападне тачке силе Ф и вектора силе Ф је момент силе. Момент силе у кружном кретању је аналоган појму силе у транслаторном кретању. Он је векторска величина. Момент силе који обрће тело у смеру кретања казаљке на сату има негативан смер и обрнуто, момент силе који обрће тело у смеру супротном смеру казаљке на сату има позитиван смер.

Статички појам силе

Подсиломсе у статици подразумева количинска мера механичког узајамног деловања између материјалних тела. Сила преставља основни појам у статици. Деловање силе на круто тело одређује се (вектор):

• бројном вредношћусиле (износом или интензитетом),
• правцем (правацделовања силе),
• смеромсиле,
• хватиштемсиле.

Системи сила

Скуп свих сила које делују на било које круто тело зове сесистем сила.При томе се разликује слободно и везано (неслободно) тело. Слободном телу нису наметнуте никакве везе и оно може из задатог положаја да пређе у било који други положај у простору. Ако слободно тело под деловањем задатог система сила може бити у равнотежи, односно мирује, онда је тоуравнотежени систем сила.Ако се пак један систем сила који делује на слободно тело може заменити другим системом сила, а да се при томе не промени стање мировања или стање кретања крутог тела, за таква се два система каже да су једнаковредна или еквивалентна.

Силе које делују на круто тело или на систем крутих тела могу бити спољашње и унутрашње. Спољашње силе одређују деловање других тела која не улазе у посматрани ситем (на посматрана тела), док унутрашње силе одређују узајамно деловање међу телима задатог система. Унутрашње силе чине уравнотежени система сила и не утичу на услове равнотеже тела. Зато се у статици крутог тела разматрају услови равнотеже само спољашњих сила. У статици деформабилних тела узимају се у обзир и спољашње и унутрашње силе. Системи сила могу битираванскиипросторни.

Аксиоме статике

Прва аксиома: Да бислободно телона које дејствују две силе било у равнотежи, силе морају имати једнаки интензитет, заједничку линију дејства и бити суротних смерова.

Друга аксиома: Дејство датог система сила накруто телонеће се променити ако му се дода или одузме уравнотежени систем сила.

Последица прве и друге аксиоме је: Дејство силе на круто тело неће се променити ако се нападна тачка силе пренесе у било коју тачку тела дуж линије дејства силе, не мењајући при томе ни правац, ни смер, ни интезитет силе.

Трећа аксиома: Резултанта двеју сила које дејствују у истој тачки тела, једнака је њиховомвекторском збируи при томе линија дејства резултанте садржи заједничку нападну тачку сила. Резултанта је одређена једначином:${\vec {F}}_{r}={\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}$.

Четврта аксиома гласи: Два материјална тела увек дејствују једно на друго силама истог интезитета, заједничке линије дејства и супротних смерова.

Пета аксиома: Равнотежадеформабилног телапод дејством датог система сила, неће се пореметити ако тело постане круто (принцип солидификације).

Ослонац или веза

Главни чланак:Ослонац

Ослонациливезау статици (механици) је механички или физички део (уређај) који ограничава или спречавакретањенеког тела. Ако се тело или честица не може од ослонца одвојити, ослонац се називапостојаним(на пример прстен наужету), у противном ослонац јенепостојан.На пример утег на столу може се премештати по столу и при томе се ослонац не прекида, али се може и подићи, а тиме је ослонац прекинут. Ослонци које не зависе одвременазову сестационарниослонци, а они који зависе од времена сунестационарниослонци.

Разликују сеунутрашњииспољашњиослонци система. Унутрашњи ослонци спречавају релативни помак појединих тела унутар система. Према томе, ако су ослонци она тела која припадају посматраном систему, онда су то унутрашњи ослонци и обратно. Материјални систем који има само унутрашње ослонце зове сеслободни систем.Деловање ослонаца на материјални систем очитује се у томе што ослонци спречавају, односно мењају кретање система које би приложене спољашњесилепобудиле кад би систем био слободан. Због тога се може сматрати да ослонци стварају исто деловање као и силе, па се у статици деловање ослонаца, према четвртом правилу статике, замењује силама које се зовуреакције ослонацаили самореакције.

Силе које не зависе од ослонаца зову сезадате(активне), а реакције ослонацазависне(пасивне) силе. Реакције ослонаца разликују се од заданих сила које делују на тело у томе што њихови износи увек зависе од задатих сила и нису унапред познате. На пример, при крутом штапу реакција ослонца има правац деловања уздужне осе, а таква веза може преносити затезне и притисне силе.

Везе и реакције веза

Везано тело је оно чије је кретање ограничено, делимично или потпуно дејством других тела. Тела која ограничавају слбоду кретања везаном телу, називамо везама. Везано тело и веза према четвртој аксиоми, узајамно делују силама које су једнаке по интезитету, имају заједничку линију дејства, а супротних су смерова. Силе којима везе делују на везано тело зовемо ракције веза. Реакција везе има правац у коме се веза супротставља померању тела, а смер супротан оном у коме је то померање везом спутано. Принцип ослобађања од веза:Везано тело може се разматрати као слободно, ако се везе уклоне, а њихово дејство на тело замени одговарајућим силама - реакцијама веза.

Литература

• Бошко Павловић, Физика прво део, технолошко-металуршки факултет, Београд, 2004.
• Милан Мићуновић и Милош Којић, Статика,Научна књига,Београд, 1987.
• Мирјана Лукачевић и Вукман Човић, Статика,Грађевинска књига,Београд, 1991.
• Beer, F.P.; Johnston Jr, E.R. (1992).Statics and Mechanics of Materials.McGraw-Hill, Inc.
• Beer, F.P.; Johnston Jr, E.R.; Eisenberg (2009).Vector Mechanics for Engineers: Statics, 9th Ed.McGraw Hill.ISBN978-0-07-352923-3.

Спољашње везе

• Online test of statics conceptual knowledge (meant for teachers)
• Free engineering Statics courseware with about 300 interactive exercises with hints and feedback:Carnegie Mellon Open Learning Initiative
• Statics for Robotics
• Statics
• Engineering statics – A course at the University of Nebraska–Lincoln