Пређи на садржај

Tablica množenja

С Википедије, слободне енциклопедије

Umatematici,tablica množenjajematematička tabelakoja se koristi za definisanjeoperacijemnoženjaza algebarski sistem.

Tabeladecimalnogmnoženja tradicionalno se uči kao bitan deo elementarne aritmetike širom sveta, jer postavlja osnovu za aritmetičke operacije sa brojevima baze deset. Mnogi prosvetni radnici smatraju da je potrebno memorisati tabelu do 9 × 9.[1]

Istorija

[уреди|уреди извор]
Đinghua bambusne trakekineske erezaraćenih državasa tabelom za decimalno množenje iz 305 pne

Najstarije poznate tablice množenja koristili suVaviloncipre oko 4000 godina.[2]Međutim, oni su koristili bazu od 60.[2]Najstarije poznate tablice sa bazom od 10 sukineskedecimalne tablice množenja nabambusovim trakamakoje datiraju iz oko 305. godine pne, tokom perioda kineskihzaraćenih država.[2]

„Pitagorina tabela” naNaperovim kostima[3]

Tabela množenja se ponekad pripisuje drevnom grčkom matematičaruPitagori(570–495 pne). Na mnogim jezicima se i naziva Pitagorina tabela (na primer francuski, italijanski i ruski), ponekad i na engleskom.[4]Grčko-rimski matematičarNikomak(60–120 godine), sledbenikneopitagoreizma,uključio je tablicu množenja u svojUvod u aritmetiku,dok je najstarija preživelagrčkatablica množenja na voštanoj tablici iz 1. veka nove ere i trenutno je smeštena uBritanskom muzeju.[5]

Godine 493,Viktorijus od Akvitanijenapisao je tablicu množenja sa 98-kolona, koja je dala (urimskim brojevima) proizvod svih brojeva od 2 do 50 i redovi su bili „spisak brojeva koji počinju sa jednom hiljadom, spuštajući se za po stotinu do sto, zatim se spuštajući za po deset do deset, zatim za po jedan do jedan, a zatim frakcije do 1/144.”[6]

U njegovoj knjizi iz 1820. godine s naslovomFilozofija aritmetike,[7]matematičarDžon Lesliobjavio je tablicu množenja do 99 × 99, koja omogućava da se brojevi množe u parovima cifara odjednom. Lesli je takođe preporučio mladim učenicima da zapamte tablicu množenja do 50 × 50. Ilustracija ispod prikazuje tablicu do 12 × 12, što je veličina koja se obično koristi u školama.

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

Tradicionalno učenje množenja zasnovano je na memorisanju stubaca u tabeli, u obliku kao što je

1 × 10 = 10
2 × 10 = 20
3 × 10 = 30
4 × 10 = 40
5 × 10 = 50
6 × 10 = 60
7 × 10 = 70
8 × 10 = 80
9 × 10 = 90

Oblik pisanja tablice množenja u stubcima s potpunim brojem rečenica još se koristi u nekim zemljama.

Obrasci u tabelama

[уреди|уреди извор]

U tablici množenja postoji obrazac koji može da pomogne da se lakše zapamti tablica. On koristi sledeće cifre:

→ →
↑ 1 2 3 ↓ ↑ 2 4 ↓
4 5 6
7 8 9 6 8
← ←
0 5 0
Slika 1: Neparni Slika 2: Parni

Slika 1 se koristi za umnoške od 1, 3, 7, i 9. Slika 2 se koristi za umnoške od 2, 4, 6, i 8. Ovi se obrasci mogu koristiti za pamćenje umnožaka bilo kog broja od 0 do 10, osim 5. Kao što bi se započelo sa brojem koji se množi, kada se množi sa 0, ostaje se na 0 (0 je spoljna, tako da strelice nemaju efekta na 0, inače nula je korištena kao veza za kreiranje trajnog ciklusa). Obrazac takođe funkcioniše sa umnošcima od 10, počevši od 1 i jednostavno dodajući 0, daje 10, a zatim se svaki broj u obrascu primeni na desetičnu jedinicu, kao što bi se to obično činilo sa jediničnom jedinicom.

Korištenje mnemonika za pamćenje proizvoda od 7

Na primer, da bi se zapamtili svi proizvodi od 7:

  1. Pogleda se na 7 na prvoj slici i sledi se strelica.
  2. Sledeći broj u smeru strelice je 4, te se misli na sledeći broj nakon 7 koji se završava sa 4, a to je 14.
  3. Sledeći broj u smeru strelice je 1, te se misli na sledeći broj nakon 14 koji se završava sa 1, a to je 21.
  4. Nakon što se dođe na vrh ove kolone, počne se sa dnom sledeće kolone i ide se u istom pravcu. Broj je 8, te se misli na sledeći broj nakon 21 koji se završava sa 8, a to je 28.
  5. Nastavi se na isti način do poslednjeg broja, 3, što odgovara 63.
  6. Zatim se koristiti 0 na dnu. Ona korespondira broju 70.
  7. Zatim se ponovo počne sa 7. Ovog puta će to odgovarati broju 77.
  8. Nastavla se ovako.

U apstraktnoj algebri

[уреди|уреди извор]

Tabele takođe mogu da definišu binarne operacije nagrupama,poljima,prstenimai drugimalgebarskim sistemima.U takvim se kontekstima one se mogu nazvatiKejlejovim tabelama.Ovo su tabele sabiranja i množenja zakonačno poljeZ5.

Za svaki prirodni brojn,postoje tabele sabiranja i množenja za prstenZn.

Za druge primere, pogledajtegrupu,ioktonion.

Kineska tablica množenja

[уреди|уреди извор]
Glavni članak:Kineska tablica množenja

Kineska tablica množenja sastoji se od osamdeset i jedne rečenice sa četiri ili pet kineskih znakova po rečenici, što deci olakšava učenje napamet. Kraća verzija tabele sastoji se od samo četrdeset i pet rečenica, jer su pojmovi kao što su „devet osmica daje sedamdeset dva” identični sa „osam devetki daje sedamdeset dva”, tako da se ne moraju dva puta učiti.[8]Ona se često nazivadevet-devet tabelaili jednostavnodevet-devet,jer je u davnim vremenima devet-devet tabela počinjala sa 9×9[9]:devet devetki daje osamdeset jedan, osam devetki daje sedamdeset dva... sedam devetki daje šezdeset tri, itd. dve jedinice daju jedan. Prema mišljenju poznatog naučnikaVang Guoveja,devet-devet tabela je verovatno počinjala sa devet zbog „obožavanja devetke” u drevnoj Kini; car se uKnjizi promenasmatrao „devet-pet nadmoćnim”.

Bambusne trake od decimalnog množenja zaraćenih država

[уреди|уреди извор]

Svežan od 21 bambusne trake datirane na 305 pne tokom periodazaraćenih državau kolekcijiĐinghua bambusnih traka( Thanh Hoa giản ) predstavlja najstariji poznati primer na svetu decimalne tablice množenja.[10]

Dijagram decimalne tablice množenja iz perioda zaraćenih država za računanje 12 × 34.5

Matematička reforma u SAD bazirana na standardu

[уреди|уреди извор]

Godine 1989,Nacionalno veće nastavnika matematike(engl.National Council of Teachers of Mathematics - NCTM) razvilo je nove standarde koji su se zasnivali na uverenju da bi svi studenti trebalo da nauče veštine razmišljanja višeg reda, te je preporučeno da se smanji naglasak na učenju tradicionalnih metoda koje su se oslanjale na učenje napamet, poput tablica množenja. Široko usvojeni tekstovi kao što suIstraživanja o brojevima, podacima i svemiru(šire poznati kaoTERCprema njihovom sastavljaču, Tehničkim obrazovnim istraživačkim centrima (engl.Technical Education Research Centers)) izostavili su pomagala poput tablica množenja u ranim izdanjima. NCTM je u svojimfokalnim tačkamaiz 2006. godine jasno stavio do znanja da se moraju naučiti osnovne matematičke činjenice, mada ne postoji konsenzus o tome da li je učenje napamet najbolja metoda.

Vidi još

[уреди|уреди извор]

Reference

[уреди|уреди извор]
  1. ^Trivett, John (1980), „The Multiplication Table: To Be Memorized or Mastered!”,For the Learning of Mathematics,1(1): 21—25,JSTOR40247697.
  2. ^абвJane Qiu (7. 1. 2014).„Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips”.Nature News.doi:10.1038/nature.2014.14482.
  3. ^Wikisource:Page:Popular Science Monthly Volume 26.djvu/467
  4. ^for example inAn Elementary Treatise on ArithmeticbyJohn Farrar
  5. ^David E. Smith (1958),History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics.New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication),ISBN0-486-20429-4.стр. 58, 129..
  6. ^David W. Maher and John F. Makowski. "Literary evidence for Roman arithmetic with fractions".Classical Philology,96/4 (October 2001), p. 383.
  7. ^Leslie, John (1820).The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand.Edinburgh: Abernethy & Walker.
  8. ^Prado, Jerome; Lu, Jiayan; Dong, Xi; Zhou, Xinlin; Booth, James R (maj 2013).„The neural bases of the multiplication problem-size effect across countries”.Frontiers in Human Neuroscience.7:52.Приступљено12. 4. 2019.
  9. ^Lam Lay Yong; Ang Tian Se (2004).Fleeting Footsteps: Tracing the Conception of Arithmetic and Algebra in ancient China.World Scientific. стр. 73—77.ISBN9789814483605.
  10. ^NaturearticleThe 2,300-year-old matrix is the world's oldest decimal multiplication table

Literatura

[уреди|уреди извор]

Spoljašnje veze

[уреди|уреди извор]
Tablica množenjaнаВикимедијиној остави.
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Tablica_množenja&oldid=27675718”