Nilai ekspektasi

Sacara umumharepan(Ing.expectation,ékspéktasi)) nyaéta tetempoan nu leuwih mungkin ngeunaan kajadian. Hasil nu kurang nguntungkeun ngakibatkeun naéknaémosikateupanujuan.Lamun sababaraha kajadian mangrupa hal nu teu sakabéhna diperkirakeun disebutnasurprise.Tempo ogéantisipasi.

---

Dinakamungkinan(hususna dinajudi),nilai harepan(atawaharepan) tina variabel acak mangrupa jumlah probabiliti unggal hasil nu mungkin tina sababaraha percobaan ku hasilna ( "nilai" ). Mangka, ieu gambaran rata-rata ngeunaan hiji "harepan" keur meunang unggal tarohan lamun éta tarohan identik teu sarua unggal waktupengulangan.Catetan, nilai éta sorangan teu bisa di-ekspektasi sacara umum, saperti teu mirip atawa kajadian nu teu mungkin.

Contona,RouletteAmérika mibanda 38 hasil kamungkinan. Tarohan disimpen dina hiji angka bayaran 35-ka-1 (ieu hartina yén manéhna mayar 35 kali tarohan, sabalikna ogé alungan manéhna dibalikeun, bareng jeung 36 kali dina alunganna). Mangka nilai ekspektasi hasil kauntungan tina unggal $1 alungan dina hiji wilangan nyaéta, tempo 38 sakabéh hasil nu mungkin: ( -1 × 37/38 ) + ( 35 × 1/38 ), ieu kira-kira -0.0526. Sanajan hiji ekspektasi, dina average, leungit leuwih ti 5 keur unggal dollar alungan.

Sacara umum, lamunXmangrupavariabel acakdihartikeun dinarohangan probabiliti(Ω,P), mangkanilai ekspektasiEXtinaXdirumuskeun salaku

$\operatorname {E} X=\int _{\Omega }XdP$

nu mana ngagunakeunintegral Lebesgue.Catetan yén teu sakabéh variabel random ngabooan nilai ekspektasi, lamun integralna euweuh. Dua variabelsebaran probabilitinu sarua bakal mibanda nilai ekspektasi nu sarua.

LamunXnyaétavariabel random diskritmibanda nilaix₁,x₂,... sarta probabiliti pakaitp₁,p₂,... nu ditambahkeun ka 1, mangka EXbisa iitung salaku jumlah atawaderet

$\operatorname {E} X=\sum _{i}p_{i}x_{i}$

saperti dina contogamblingdi luhur.

Lamunsebaran probabilitiXaya dinafungsi probabiliti densitif(x), mangka nilai ekspektasi bisa diitung ku

$\operatorname {E} X=\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)dx.$

Operator nilai ekspektasi (atawaoperator ekspektasi) E mangrupalinierdi hal ieu

E(aX+bY) =aEX+bEY

keur unggal dua variabel randomXjeungY(nu perlu dihartikeun dina rohangan probabiliti nu sarua) sarta duawilangan riilajeungb.

Nilai ekspektasipowerXdisebutmomentsX;moments about the meanXogé dihartikeun salaku nilai ekspektasi nu penting.

Umumna, operator nilai ekspektasi teu multiplicative, contona E(XY) teu sarua jeung EXEY,iwal ti lamunXjeungYvariabelbebas.Bedana, sacara umum, ningkat jadikovarianjeungkorelasi.

keur estimasi nilai ekspektasi variabel random, bisa dipaké nilai ukuranpengulanganvariabel sartaperhitunganhasil tinaarithmetic mean.Estimasi ieu nilai ekspektasi nu sabenerna sarta sipat nga-minimal-keun kuadrat kasalahan nilai nilai ekspektasi.