Lompat ke isi

Matematika

Édit tutumbu
Ti Wikipédia Sunda, énsiklopédi bébas
Artikel ieu keur dikeureuyeuh,ditarjamahkeuntinabasa Inggris.
Bantuanna didagoan pikeunnarjamahkeun.
Euclid,Matématikawan Yunani, abad 3 sateuacanTaun Maséhi,digambar kuRaphaeldinaThe School of Athens.[1]

Matématika(dina basa Inggris disebut,mathematicsatawamath) nyaéta élmu pangaweruh anu museurkeun dirina dina konsép-konsép sarupaningkuantitas,struktur,rohang,katutparobahan,sarta mangrupa widang akademik anu maluruhna.Benjamin Peircenyebutkeun yén matématika téh "élmu nu ngahasilkeun kacindekan nu diperlukeun".[2] Praktisi matématika séjénna nyebutkeun yén matématika téh élmu ngeunaan pola, sartamatématikawantéh tukang néang atawa nalungtik pola-pola anu aya dinawilangan,rohang,sains,komputer,gambaranabstrakatawa di mana waé ayana.[3][4]Matématikawan ngéksplorasi konsép-konsép éta pikeun ngarumuskeunkonjéktur-konjékturatawatéori-téorianyar sarta mengkuhkeun bener-henteuna ku caradéduksinukukuhtina pilihanaksiomaturdéfinisinu jelas tur cocog.[5]

Ku caraabstraksijeungnalarlogis,matématika kabangun tina prosésngitung,ngukur,sarta studibentuk(en:shape) sacara sitematis jeungusiknabanda-banda fisis. Pangaweruh tur pamakéan matématika dasar geus lila jadi hal anu inhéren sarta ngahiji dina kahirupan, boh kahirupan saurang atawa kelompok. Prosés nyampurnakeun idé-idé dasar katémbong dina téks-téks matématis nu asalna tiMesir kuna,Mésopotamia,India kuna,Cina kuna,sartaYunani kuna.Argumén nu kukuh kasampak dina tulisanEuclidElements.Matématika terus mekar sanajan rada reup-reupan (en:fitful) nepikeun ka jamanRénésansdinaabad 16,harita inovasi matématika pinanggih jeungtimuan-timuan sains,nu nyababkeun panalungtikan jadi ngagancangan, nerus nepikeun ka kiwari.[6]

Kiwari, matématika dipaké di rupa-rupa widang sakuliah dunya,élmu alam,rékayasa,ubar,sartaélmu sosialcontonaékonomi.Matématika terapandina widang-widang kasebut, bisa ngilhamkeun timuan-timuan matématis anyar sarta sakapeung nyababkeun mekarna widang anu anyar pisan. Matématikawan ogé aya nu museurkeun usahana dinamatématika murnianu awalna tanpa mikirkeun terapkeuneunana, tapi ka hareupnakeun sok aya waé anu bisa diterapkeun.[7]

Étimologi

[édit|édit sumber]

Kecap 'matématika' (Yunani: μαθηματικά ormathēmatiká) asalna téh tinabasa Yunani kunaμάθημα (máthēma), anu hartinadiajar,nalungtik,sains,anu saterusna boga harti nu ngaheureutan sarta leuwih téhnis "studi matématis", saprak di jaman klasik kénéh. Kecap sipatna nyaéta μαθηματικός (mathēmatikós), anu hartinahal anu pakait jeung diajar,atawastudious,anu sigana nerus miboga hartimatématis(en:mathematical). Harti husus lainna μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), dinabasa Latinars mathematica,nu hartinaseni matématis.

Dina basa Inggris,mathematicsmangrupa 'noun' (kecap barang), nu mindeng disingget jadimathdi Amérika Kalér atawamaths.Mun ceuk barudak sakola urang, matématika téh sok disebut ogématé.

Ihtisar jeung sajarah matematika

[édit|édit sumber]

Pikeun leuwih lengkep, tempo artikelsajarah matematik.

Quipu,pakakas ngitung tiKakaisaran Inka.

Disiplin utama dina matematik nyelengceng tina kabutuh nyieun rupa-rupa itungan dina widang bilintik/usaha, pikeun ngukur taneuh jeung pikeun ngira-ngira kajadian-kajadian astronomis. Tilu pangabutuh ieu sacara kasar bisa dipatalikeun ka rupa-rupa bagbagan matematik nu lega kana ulikan struktur, spasi (rohangan), jeung parobahan.

Ulikan ngeunaan struktur dimimitian kuwilangan,mimiti nu geus pada mikawanohwilangan naturaljeungwilangan buleudsarta operasiaritmatikna,nu dicatetkeun dinaaljabardasar. Sipat wilangan nu leuwih jero diulik dinatiori wilangan.Panalungtikan ngeunaan métode-métode pikeun ngudar/meupeuskeunpersamaanngawujud jadi widangaljabar abstrak,nu, di antara nu séjén, ngulikringsjeungfields,struktur nu ngajabarkeun sifat-sifat nu dipibanda ku angka-anka anu geus umum. The physically important concept ofvectors,generalized tovector spacesand studied inlinear algebra,belongs to the two branches of structure and space.

Ulikan ngeunaan rohangan dimimitian kugéometri,kahijigéométri Euclidjeungtrigonométridina rohangan tilu diménsi, tapi ka dieunakeun dijieun leuwih umum ku ulikannon-Euclidean geometriesnu mibanda pangaruh nu utama dinageneral relativity.Sababaraha masalah klasik ngeunaanruler and compass constructionsahirna bisa dijawab kuGalois theory.Widang modérn ngeunaandifferential geometryjeungalgebraic geometryngalegakeun géometri ka arah anu rada beda: géometri differensial nekenkeun konsep fungsi,fiber bundles,derivatives,smoothnessjeung arah, sedengkeun aljabar géometri naliti wangun géometri anu dijieun tina jawaban sasaruaan (persamaan) sakumpulanpolynomial.Group theorynaliti konsep simetri sacara abstrak jeung méré kaitan antra ulikan rohangan jeung ulikan struktur.Topologyngaitkeun ulikan rohangan jeung ulikan parobahan ku alatan nekenkeun kana konsepcontinuity.

Bisa ngarti jeung ngajelaskeun parobahan dina kuantitas nu ka ukur mangrupa salah sahiji tema élmu alam.Kalkulusmangrupa salah sahiji alat nu utama pikeun ngajelaskeun éta perkara. Konsep nu utama pikeun nerangkeun parobahan variabel nyaéta ku konsepfungsi.Loba masalah anu bisa diterangkeun sacara alami ku kaitan antara kuantitas jeung laju parobahannana, métodeu pikeun ngajawab hal ieu di ulik dina widangdifferential equations.Wilangan anu dipaké pikeun nerangkeun kasinambungan kuantitas nyeta wilanganreal numbers,ulikan nu taliti ngeunaan sifat wilangan réal jeung fungsi nu mibanda niléy réal disebutreal analysis.Ku sababaraha alesan, wilangan réal perlu dilegakeun kacomplex numbernudi ulik dina widangcomplex analysis.Functional analysisnekenkeun ulikanna kana(typically infinite-dimensional) rohangan fungsi, nu méré dadasar pikeunquantum mechanicsdi antaran nu séjénna. Loba kajadian di alam nu bisa dijelaskeun kudynamical systemsjeungchaos theoryngurus sistim anu kalakuanna méngpar tina kalakuan nu galib.

Ku perluna ngajentrekeun jeung naliti dadasar matematik, widangtiori set,logika matematikjeungtiori modeldikembangkeun.

Nalikakomputermimiti katimu, sababaraha konsép tioritis anu utama diwangun ku matematikawan, nu ngalahirkeun widangtiori itungan,tiori itungan komplek,tiori informasijeungtiori informasi algoritma.Loba pamasalahan ieu nu ayeuna di taliti dina widangsain komputertioritis. Matematik Diskritnyaéta ngaran anu galib pikeun widang matematika anu kapaké dina élmu komputer. Salah sahiji widang anu penting dinamatematika terapannyaétastatistik,nu ngagunakeuntiori kamungkinanpikeun jadi alat nu mampuh nerangkeun, nganalisis jeung nyawang kajadian-kajadian nu bakal tumiba. Élmu ieu dipaké ampir ku sakabéh élmu alam.analisis angkanalitimétodeuanu efisien mecahkeun(meupeuskeun???) rupa-rupa masalah matematika sacara numerik ngagunakeun komputer di mana kasalahan ngitung ogé dipertimabangkeun.

Jejer-jejer na matematik

[édit|édit sumber]

Di handap ieu béréndélan subwidang jeung jejer-jejer nu ngagambarkeun salah sahiji sawangan organisasional matematik.

Kuantitas

[édit|édit sumber]

Sacara umum, jejer jeung pamendak némbongkeun ukuran-ukuran éksplisit ukuran wilangan atawa sét, atawa cara-cara pikeun manggihan pangukuran-pangukuran nu sarupa.

Wilangan--Wilangan natural--Pi--Integers--Wilangan rasional--Wilangan real--Wilangan kompléks--Wilangan hiperkompléks--Quaternions--Octonions--Sedenions--Hyperreal numbers--Surreal numbers--Ordinal numbers--Cardinal numbers--p-adic numbers--Integer sequences--Konstanta matematiks--Number names--Infinity--Base

Parobahan

[édit|édit sumber]

Jejer-jejer di handap méré jalan pikeun ngukur parobahan dina rumus matematis jeung parobahan antarwilangan.

Aritatik--Kalkulus--Kalkulus véktor--Analisis--Differential equations--Sistem dinamis jeung chaos theory--Béréndélan rumus

Struktur

[édit|édit sumber]

Rangkadak dahan matematik nu aya di handap nangtukeun ukuran jeung simétri wilangan, sarta rupa-rupa wangun.

Aljabar abstrak--Téori wilangan--Géométri aljabar--Group theory--Monoids--Analisis--Topologi--Aljabar liniér--Téori grafik--Aljabar universal--Téori kategori--Order theory

Space

[édit|édit sumber]

These topics tend to quantify a more visual approach to mathematics than others.

Topology--Geometry--Trigonometry--Algebraic geometry--Differential geometry--Differential topology--Algebraic topology--Linear algebra--Fractal geometry

Matematik Diskrit

[édit|édit sumber]

Such topics déal with branches of mathematics with objects that can only take on specific, separated values.

Combinatorics--Naive set theory--Probability--Theory of computation--Finite mathematics--Cryptography--Graph theory--Game theory

Matematik terapan

[édit|édit sumber]

Widang-widang di handap nerapkeun pangaweruh matematik dina masalah-masalah kahirupan nyata.

Mékanik--Analisis numeris--Optimization--Probability--Statistik--Financial mathematics

Famous theorems and conjectures

[édit|édit sumber]

These théorems have interested mathematicians and non-mathematicians alike.

Fermat's last theorem--Goldbach's conjecture--Twin Prime Conjecture--Gödel's incompleteness theorems--Poincaré conjecture--Cantor's diagonal argument-- --Four color theorem--Zorn's lemma--Euler's identity--Scholz Conjecture--Church-Turing thesis

Important theorems

[édit|édit sumber]

These are théorems that have changed the face of mathematics throughout history.

Riemann hypothesis--Continuum hypothesis--P=NP--Pythagorean theorem--Central limit theorem--Fundamental theorem of calculus--Fundamental theorem of algebra--Fundamental theorem of arithmetic--Fundamental theorem of projective geometry--classification theorems of surfaces--Gauss-Bonnet theorem

Foundations and methods

[édit|édit sumber]

Such topics are approaches to mathematics, and influence the way mathematicians study their subject.

Philosophy of mathematics--Mathematical intuitionism--Mathematical constructivism--Foundations of mathematics--Set theory--Symbolic logic--Model theory--Category theory--Theorem-proving--Logic--Reverse Mathematics--Table of mathematical symbols

Sajarah jeung jagat matematikawan

[édit|édit sumber]
Sajarah matematik--Timeline of mathematics--Matematikawan--Fields medal--Abel Prize--Millennium Prize Problems (Clay Math Prize)--International Mathematical Union--Mathematics competitions--Lateral thinking

Matematik jeung widang séjénna

[édit|édit sumber]
Matematik jeung arsitéktur--Matematik jeung atikan--Mathematics of musical scales

Mathematical coincidences

[édit|édit sumber]
List of mathematical coincidences

Pakakas matematis

[édit|édit sumber]

Heubeul:

Anyar:

Quotes

[édit|édit sumber]

Referring to the axiomatic method, where certain properties of an (otherwise unknown) structure are assumed and consequences theréof are then logically derived,Bertrand Russellsaid:

Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true.

This may explain whyJohn Von Neumannonce said:

In mathematics you don't understand things. You just get used to them.

About the béauty of Mathematics,Bertrand Russellsaid inStudy of Mathematics:

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty -- a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.

Elucidating the symmetry between the créative and logical aspects of mathematics, W.S. Anglin observed, inMathematics and History:

Mathematics is not a careful march down a well-cleared highway, but a journey into a strange wilderness, where the explorers often get lost. Rigour should be a signal to the historian that the maps have been made, and the real explorers have gone elsewhere.

Mathematics is not...

[édit|édit sumber]

Bibliografi

[édit|édit sumber]
  • Courant, R. and H. Robbins,What Is Mathematics?(1941);
  • Davis, Philip J. and Hersh, Reuben,The Mathematical Experience.Birkhäuser, Boston, Mass.,1980.A gentle introduction to the world of mathematics.
  • Gullberg, Jan,Mathematics--From the Birth of Numbers.W.W. Norton,1996.Ihtisar matematik énsiklopédis nu dipedar maké basa nu jéntré tur basajan.
  • Hazewinkel, Michiel (ed.),Encyclopaedia of Mathematics.Kluwer Academic Publishers2000.Vérsi tarjamah énsiklopédi Matematik Soviet nu dilegaan dina sapuluh jilid, karya nu panglengkepna tur pangmundelna. Ogé aya dina rupa CD-ROM.
  • Kline, M.,Mathematical Thought from Ancient to Modern Times(1973);

Tumbu kaluar

[édit|édit sumber]
  1. ↑Taya potrét atawa gambar Euclid anu digambar nalika manéhna hirup anu tahan tepi ka kiwari. Kukituna gambaranana gumantung ka tukang gambarna (tingali ogé:Euclid).
  2. ↑Peirce, p.97
  3. ↑Steen, L.A.(April 29, 1988).The Science of Patterns.Science,240: 611–616. and summarized atAssociation for Supervision and Curriculum Development.Archived2007-09-29 diWayback Machine
  4. ↑Devlin, Keith,Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe(Scientific American Paperback Library) 1996,ISBN 978-0-7167-5047-5
  5. ↑Jourdain
  6. ↑Eves
  7. ↑Peterson
Dicomot ti "https://su.wikipedia.org/w/index.php?title=Matematika&oldid=661710"