Sebaran binomial
Dinamatematik,sebaran binomialmangrupaprobability distributiondiskrit nu ngajelaskeun angkakeberhasilantina sekuennindependentpercobaan enya/heunteu, unggal nu hasil mibandaprobabilitip.Saperti ogé hasil/gagalna percobaan disebut ogé percobaan Bernoulli atawaBernoulli trial.Sebaran binomial mangrupa dasar nu kawentar keurbinomial testtinastatistical significance.
Conto tipikalna nyaéta: 5% populasi mangrupa positif HIV. Anjeun nyokot 500 urang sacara acak. Kumaha cara yén anjeun meunang 30 atawa leuwih HIV-positip? Jumlah HIV-positip nu dicokot ku anjeun mangrupavariabel randomXnu nuturkeun sebaran binomial mibandan= 500 sartap=.05. Hartina urang museurkeun kan probabiliti Pr[X≥ 30].
Sacara umum, lamun variabel randomXnuturkeun sebaran binomial mibanda paramaternsartap,dituliskeunX~ B(n,p). Probabiliti nu pasti sukseskdirumuskeun ku
di mana
mangrupakoéfisién binomial"nmilihk"(oge dilambangkeun kuC(n,k)), ti mana ngaran sebaran. Rumus bisa dipikaharti saperti kieu: urang hayangksukses (pk) sartan−kgagal ((1 −p)n−k). Sanajan kitu, sukseskbisa kajadian di mana waé di antaranpercobaan, sarta di mana C(n,k) béda jalan kasebarna sukseskdina sekuennpercobaan.
LamunX~ B(n,p), mangkanilai ekspektasiXnyaéta
sartavariannyaéta
Nilai nu leuwih siga atawamodeXdibérékeun ku integer panggedéna kurang atawa sarua jeung (n+1)p;lamunm= (n+1)pmangrupa interger sorangan, mangkam− 1 sartamduanana mangrupa mode.
LamunX~ B(n,p) sartaY~ B(m,p) mangrupa variabel binomial bébas, mangkaX+Yogé mangrupa variabel binomial; sebaranna nyaéta
Dua sebaran penting nu ngadeukeutan sebaran binomial nyaéta:
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Binomial_Distribution.svg/250px-Binomial_Distribution.svg.png)
- Lamunnpsartan(1 −p) leuwih gedé ti 5 atawa séjénna, mangkapendekatanpanghadéna (dumasar kanacontinuity correctionnu mungkin dipaké) ka B(n,p) dirumuskeun kusebaran normal
- Pendekatanieu ngarupakeunhuge time-saver;sajarahna, ieu mimiti dipake sebaran normal, dimimitian kuAbraham de Moivredina bukunaThe Doctrine of Chancestaun 1733. Kiwari, bisa ditempo sabab tinacentral limit theorem,B(n,p) ngarupakeun jumlahnbebas,identically distributed0-1indicator variable.Inget:ieupendekatanhasilna teu akurat lamun teu makecontinuity correction.Catetan:gambar nembongkeun normal and binomialprobability density function(PDF) sarta laincumulative distribution function.
- Contona, anggap anjeun nyokot sampel randomnti masarakat nu populasi loba sarta nyebutkeun ten maranéhna satuju kana hijipernyataan.Proporsi masakarat nu satuju tangtu gumantung kana sampel. Lamun grup sampelnmasarakat diulang sarta bener-bener random, proprosi bakal nuturkeun sebaran normal nu mibanda mean sarua kana proporsi satuju sabenernapdina populasi sarta mibanda simpangan baku σ = (p(1 −p)/n)1/2.Ukuran sampelnbadag ngarupakeun hal nu hade sabab simpangan baku bakal jadi leutik, nu ngijinkeun keur estimasi nu hade keur paramaterpnu teu dipikanyaho.
- Lamunnbadag sartapleutik, mangkanpukuranna sedeng, mangkaPoisson distributionmibanda paraméter λ =npmangrupapendekatannu hadé keur B(n,p).
Rumus keurBézier curveskailhaman ku sebaran binomial.