Hexadecimala talsystemet

Hexadecimalatalsystemet(sedecimala)är etttalsystemmedbasen16.Talsystemet är ett positionssystem med de sexton siffrorna

$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ \mathrm {A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F}$

där

${\begin{aligned}\mathrm {A} &=10_{10}\\\mathrm {B} &=11_{10}\\\mathrm {C} &=12_{10}\\\mathrm {D} &=13_{10}\\\mathrm {E} &=14_{10}\\\mathrm {F} &=15_{10}\end{aligned}}$

Vid omvandling från ett hexadecimalt tal till ett decimalt tal, utnyttjas att den första positionen från höger är 16⁰,den andra 16¹,den tredje 16²och så vidare. Att konvertera det hexadecimala talet 2D4 till ett decimalt tal görs enligt

$\mathrm {2D4} _{16}=(2\cdot 16^{2}+13\cdot 16^{1}+4\cdot 16^{0})_{10}=512_{10}+208_{10}+4_{10}=724_{10}$

En hexadecimal multiplikationtabell

Det hexadecimala talsystemet används viddatorprogrammering,eftersom det gör det enkelt att gruppera in heltal i enskildabyteoch är dessutom enkelt att konvertera tillbinära tal(datorersinbyggda talsystem) då en hexadecimal siffra alltid motsvaras av 4bitar(ennibble) och två hexadecimala siffror motsvarar enoktett.Detta är särskilt användbart vidhårdvarunäraprogrammering,då enskilda bitar behöver manipuleras.

Det hexadecimala talsystemet används ofta för att angefärgeri datorsammanhang, till exempel för att angeRGB-färger iHTML-kod. De tre grundfärgerna röd, grön och blå, motsvaras här av tre kanaler som vardera styrs av 8 bitar. Varje kanal kan alltså anta 100₁₆(det vill säga 256₁₀) olika värden, vilket totalt ger 2²⁴olika färger. När färgerna anges hexadecimalt, blir exempelvislilaFF00FF₁₆.De röda och blåa kanalerna är satta till sina maximala värden (FF₁₆) och den gröna kanalen är satt till sitt lägsta värde (0).

Omvandling från det binära talsystemet

För att konvertera binära tal till hexadecimala är det lämpligt att dela in det binära talet i grupper om 4 med början till höger. Varje grupp översätts sedan till motsvarande hexadecimala siffra. Exempel: 1001010₂delas upp i grupperna 0100₂(utfyllnad med nolla), 1010₂och översätts till 4A.

Omvandling till det binära talsystemet

Vid konvertering av hexadecimala tal till binära utnyttjas att varje siffra motsvarar 4 bitar. Talet B3₁₆ska då representeras av åtta bitar, där de fyra mest signifikanta bitarna motsvarar B₁₆= 1011₂och de fyra minst signifikanta bitarna motsvarar 0011₂(utfyllnad med nollor för att erhålla 4 bitar).

Resultatet blir alltså B3₁₆= 1011 0011₂.

Etymologi

Ordethexadecimalär sammansatt av det grekiska ordet ἕξ (hex) ’sex’ och det latinskadecimalis’decimal’, avdecem’tio’. Det är sålunda etthybridordsom dock har fastnat och alltjämt används allmänt.

Analogt med namngivningen av andra talsystem borde namnet varasedecimal,av latinsedecim’sexton’. Det namnet används i viss litteratur, däriblandMatematikmaskinnämndensinstruktionsbok till Sveriges andra datorBESKfrån 1958.Den hellatinska sammansättningensexadecimal,av latinsex’sex’, har också föreslagits men inte fått fäste^{[källa behövs]}.Språkblandning är inte helt sällsynt inom den vetenskapliga världen, och visst motstånd finns mot prefixetsex(a)-som lätt associeras tillsexualitet^{[källa behövs]}.

Omvandlare

Bas	Namn	Tal
2	Binära talsystemet	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
3	Ternära talsystemet	0	1	2	10	11	12	20	21	22	100	101	102	110	111	112	120	121
4	Kvarternära talsystemet	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33	100
5	Kvinära talsystemet	0	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20	21	22	23	24	30	31
6	Senära talsystemet	0	1	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15	20	21	22	23	24
7	Septenära talsystemet	0	1	2	3	4	5	6	10	11	12	13	14	15	16	20	21	22
8	Oktala talsystemet	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
9	Nonära talsystemet	0	1	2	3	4	5	6	7	8	10	11	12	13	14	15	16	17
10	Decimala talsystemet	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
11	Undecimala talsystemet	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12	13	14	15
12	Duodecimala talsystemet	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	10	11	12	13	14
13	Tridecimala talsystemet	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	10	11	12	13
14	Tetradecimala talsystemet	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	10	11	12
15	Pentadecimala talsystemet	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	10	11
16	Hexadecimala talsystemet	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10

Se även

• John W. Nystrom