Algebraisk struktur
 |
Den här artikelnbehöverkällhänvisningarför att kunnaverifieras.(2020-06) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kanifrågasättasoch tas bort utan att det behöver diskuteras pådiskussionssidan. |
Enalgebraisk strukturbestår inom denabstrakta algebranav enmängdtillsammans med en eller fleraoperatorerdefinierade för elementen i mängden och ett antalaxiomför dessa operatorer. Om det inte finns risk för missförstånd betecknas vanligtvis den algebraiska strukturen på samma sätt som mängden. Som exempel betecknas vanligtvis engrupp(G,*) helt enkelt som gruppenG.
Egenskaperna av specifika algebraiska strukturer studeras i abstrakta algebran. Den allmänna teorin av algebraiska strukturer har formaliserats iuniversal algebra.Kategoriteorianvänds till att studera relationerna mellan två eller fler klasser av algebraiska strukturer. Exempelvis undersökerGaloisteorisambanden mellan vissa kroppar och grupper, två olika slags algebraiska strukturer.
Beroende på operatorerna och axiomen får de algebraiska strukturerna sina namn. Följande är en partiell lista på algebraiska strukturer:
- Magma:en mängd med endast enbinär operator
- Kvasigrupp:en magma i vilkendivisionalltid är möjlig
- Loop:en kvasigrupp med ettneutralt element
- Semigrupp:enassociativmagma
- Monoid:en semigrupp med ett neutralt element
- Grupp:en monoid i vilken varje element har eninvers,eller ekvivalent en associativ loop
- Abelsk grupp:enkommutativgrupp
- Ring:En mängd med en abelsk gruppoperator som addition tillsammans med en monoidoperator som multiplikation, lydande underdistributivitet.
- Kropp:en ring i vilken alla frånnollskilda element formar en abelsk grupp under multiplikation
- Modulöver en given ringR:en mängd med enabelskgruppoperator som addition tillsammans med enadditivunär operatorkallad skalär multiplikation för varje element iR,med ett associativitetsvillkor som länkar skalär multiplikation med multiplikation iR
- Vektorrum:en modul över enkropp
- Algebra:en modul eller ett vektorrum tillsammans med enbilinjär operatorsom multiplikation
- Associativ algebra:en algebra vars multiplikation är associativ
- Kommutativ algebra:en associativ algebra vars multiplikation är kommutativ
- Gitter:en mängd med två kommutativa, associativa ochidempotentaoperatorer, vilka lyder underabsorptionslagen
De fakta som gäller för alla algebraiska strukturer tillsammans undersöks i den gren avmatematikensom kallasabstrakt algebra.