Effektivvärde

Grafer av växelspänningens sinusfunktion u samt u²med markerat medelvärde. Vid kvadratrotsurdragning av detta medelvärde erhålleseffektivvärdet.

Medeffektivvärdemenas ielektrotekniken,detkvadratiska medelvärdetav en, med tiden varierande, fysikalisk storhet. Vanligen används begreppet i samband med beräkningar påväxelström.Effektivvärdet av exempelvis enväxelspänning,i en växelströmskrets, är lika med denspänningsom i en likströmskrets, med lika storresistans,ger sammaeffekt.

Effektivvärde betecknas på engelskaroot mean square,RMS, och definieras somkvadratrotenur tidsmedelvärdetav storhetenskvadreradevärde. Effektivvärde används för att förenkla beräkning aveffekti växelströmskretsar.

Om en växelspännings eller växelströms storlek anges exempelvis till 230V,nätspänningeni svenska hushåll, är det oftast effektivvärdet som avses. Nätspänningens momentana värde varierar då mellan som mest 325 V (toppvärdet), det vill säga 230 gånger kvadratroten ur 2, och som minst -325 V. Av definitionen följer att lika stor värmeenergi utvecklas i ett elektriskt värmeelement som ansluts till vägguttaget som till en likspänning på 230 V.

Icke-periodiska vågformer

Om växelförloppet ärtidskontinuerligtär effektivvärdet relaterat till växelförloppetsstandardavvikelse$\sigma _{x}$och tidsmedelvärde${\bar {x}}$enligt

$x_{\mathrm {rms} }^{2}={\bar {x}}^{2}+\sigma _{x}^{2}.$

Standardavvikelsen$\sigma _{x}$för enstokastisksignal är således ekvivalent med effektivvärdet av signalens avvikelse$x(t)-{\bar {x}}$från sitt medelvärde. Om ett växelförlopp har medelvärdet noll (likkomponent saknas) är effektivvärdet och standardavvikelsen ekvivalenta.

Mätning av effektivvärde

Enmultimetervisar enväxelspänningseffektivvärde ivoltnär man väljer lägeV~ eller VAC,och enväxelströmseffektivvärde iamperenär man väljer läge(A~) eller AAC.

Om signalen är sinusformad är det enkelt att mäta signalens effektivvärde genom att först likrikta signalen och sedan använda ett medelvärdesavkännande instrument.

För en signal av godtycklig form är det betydligt svårare att mäta dess effektivvärde och kräver att instrumentet är av en tämligen komplicerad konstruktion.

Av betydelse för valet av instrument är frekvensen av det förlopp som skall mätas. Mätfelen ökar med förloppens frekvens och branthet.

Toppfaktorn (crestfaktorn) definieras som:

$C={|x|_{\mathrm {\text{topp}} } \over x_{\mathrm {rms} }}$

(kvoten mellan största värdet och effektivvärdet) och är ett mått på hur svår signalen är att mäta. Instrumentens mätområden brukar vara specificerade med hjälp av toppfaktorn. Normalt har instrumenten inga större problem att mäta signaler med en toppfaktor mindre än 3.

Beräkning av effektivvärde

För en allmän signalsberoende på tidentberäknas effektivvärdet enligt formeln:

${\tilde {s}}={\sqrt {{\frac {1}{T}}\textstyle \int _{0}^{T}\displaystyle s(t)^{2}dt}}$

DärTstår för den totala tiden för perioden ochtför den förflutna del av denna där man vill beräkna signalen.

Se även

• Kvadratiskt medelvärde

Referenser

Källor

• Theorie der Elektrizität, Richard Becker, Fritz Sauter, B.G. Teubner Stuttgart 1962.