Multiplikation

Matematiska operationer
Addition(+)
term + term addend + addend	=	summa
Subtraktion(−)
term − term minuend − subtrahend	=	differens
Multiplikation(× eller ·)
faktor × faktor multiplikator × multiplikand	=	produkt
Division(÷ eller /)
täljare / nämnare dividend / divisor	=	kvot
Moduloräkning(mod)
dividend mod divisor	=	rest
Exponentiering(^)
basexponent	=	potens
n:te roten(√)
grad√radikand	=	rot
Logaritm(log)
logbas(potens)	=	exponent

Multiplikationär ett av de grundlägganderäknesätten(operationerna) inomaritmetiken.MultiplikationstecknetsomSpråkrådetrekommenderar till användning av i svensk litteratur är denhalvhöga punkten'$\cdot$', men även multiplikationskrysset '$\times$' brukar användas. De tal som multipliceras med varandra kallas faktorer, ibland multiplikator respektive multiplikand. Resultatet kallasprodukt.Multiplikation kan ses som upprepad addition eller somproportionalitet.

Fyra påsar med tre kulor var är tolv kulor totalt. Användning av multiplicering är hjälpsamt för uträkningen (4 ⋅ 3 = 12).

Definition

Om man begränsar sig till positivaheltalså kan multiplikation definieras som upprepadaddition.

Exempel:

$\displaystyle 3\cdot 4=\underbrace {3+3+3+3} _{4*}=\underbrace {4+4+4} _{3}=12$

Generellt:

$\displaystyle a\cdot b=\underbrace {a+\cdots +a} _{b}=\underbrace {b+\cdots +b} _{a}$

En produkt där noll faktorer ingår kallas entom produktoch är lika med 1.

Multiplikation ärkommutativ,associativochdistributiv.

Multiplikation kan definieras för fler områden än tal (bland annat förmatriser). Vid multiplikation avreella talgäller följande

$a\cdot b=b\cdot a$,kommutativitet

$a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c=a\cdot b\cdot c$,associativitet

$a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)$,distributivitetmot addition

Vid multiplikation med två och endast tvåfaktorerkallas den första faktornmultiplikator,och den andra faktornmultiplikand.Multiplikatorn talar om hur många gånger som multiplikanden ska mångfaldigas. Multiplikatorn och multiplikanden kallas med ett gemensamt namnfaktorer.Om det i multiplikationen ingår fler än två faktorer så kallas de endast för faktorer. Resultatet av en multiplikation kallasprodukt.

Exempel:

$\underbrace {\underbrace {3} _{\rm {multiplikator}}\cdot \underbrace {4} _{\rm {multiplikand}}} _{\rm {faktorer}}=\underbrace {12} _{\rm {produkt}}$

Då en och samma faktor multipliceras en eller flera gånger med sig själv brukar operationen i regel skrivas om till en passandepotensform.Exempelvis 5 ⋅ 5 ⋅ 5 blir 5³ (läs "fem upphöjt till tre" ), där fem är basen och tre är exponenten.

Alternativa definitioner

• Andel:Om talet är ett tala:0 <a< 1, kan multiplikationena·bses somas andel avb.
• Kombination:För ett reellt tal större än 1 som inte är ett heltal, kan man tänka sig att dela upp talet i hela och delar (decimaler), utföra multiplikationerna och lägga ihop resultaten.
• Skalning:Multiplikatorn är en skalfaktor. Multiplikationena·bskalarbmed en faktora.bförstoras oma> 1 och förminskas oma< 1.
• Proportionalitet:Multiplikatorn är en proportionalitetskonstant. Omvär en jämn hastighet, så är sträckansproportionell mot tidentmed proportionalitetskonstantenv:s=v·t.Detta synsätt är gångbart för många tillämpningar.
• Abstrakt operation:Algebraisktär multiplikation en av operatorerna (additionär den andra) som definierar enkropp.

Multiplikation med negativa tal och med noll

För alla reella tal gäller om minst en faktor är noll så är produkten alltid noll.

Om samtliga faktorer är skilda från noll gäller:

• produkten av tvåpositiva talalltid är positiv, liksom produkten av tvånegativa tal.
• produkten av ett positivt och ett negativt tal är negativt.
• produkten av fler än två tal är negativt om ett udda antal tal är negativa och positivt om ett jämnt antal tal är negativa.

Unicode

Tecknet för multiplikation är en punkt placerad på samma höjd som plus- och minustecknet: ⋅ (Unicode-kod U+22C5, "Dot operator" ). Ibland används liknande tecken, som ∙ (U+2219, "Bullet operator" ) eller · (U+00B7, "Middle dot" ).

I vissa sammanhang används ett kryss, × (U+00D7, "Multiplication sign" ). Inom matematiken används kryss förkryssproduktermellanvektorer.Det används också i mindre formella sammanhang, till exempel för att ange fysiska dimensioner på varor. När krysstecknet inte finns tillgängligt används ibland bokstaven "x".

Se även

• Multiplikationstabellen
• Produkt
• Inre produkt
• Skalärprodukt
• Kryssprodukt
• Faktor
• Multiplikationstecken
• Lista över matematiska symboler

Källor

• Alfredsson, Lena, 1962- (2015).Matematik 5000..Natur & kultur.ISBN 978-91-27-44169-9.OCLC942507062.http://worldcat.org/oclc/942507062.Läst 29 december 2019

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rörMultiplikation.
  Bilder & media
• Slå uppmultiplikationi ordlistanWiktionary.
  Ordbok
• Matematik minimum - Elementära räkneoperationer