Harshadtal

HarshadtalellerNiventali en giventalbas,är ettheltalsom ärdelbartmed sinsiffersummadå skrivet i den basen. Harshadtal definierades avD. R. Kaprekar,enmatematikerfrånIndien.Ordetharshadkommer frånsanskritoch betyder ungefär "glädjegivare". Alla heltal mellannollochnär Harshadtal i basenn.

Matematiskt uttryckt, låtXvara ett positivt heltal medmsiffror skrivet i basn,och låt siffrorna varaa_i(i= 0, 1,...,m− 1). Av detta följer atta_imåste vara antingen noll eller ett positivt heltal upp tilln− 1.Xkan uttryckas som

X=\sum _{i=0}^{m-1}a_{i}n^{i}.

Om det finns ett heltalAsådant att det följande gäller så ärXär en Harshadtal i basn:

X=A\sum _{i=0}^{m-1}a_{i}.

De första Harshadtalen ibasen 10är:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,18,20,21,24,27,30,36,40,42,45,48,50,54,60,63,70,72,80,81,84,90,100,102,108,110,111,112,114,117,120,126,132,133,135,140,144,150,152,153,156,162,171,180,190,192,195,198,200,201,204,…(talföljdA005349iOEIS)

Se även

Naturliga tal

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material frånengelskspråkiga Wikipedia,Harshad number,15 december 2013.

E. Bloem 2005/2006.Harshad numbers.Journal of Recreational Mathematics,34(2): 128
Jean-Marie De Koninck and Nicolas Doyon,On the number of Niven numbers up to x,Fibonacci Quarterly Volume 41.5 (November 2003), 431–440
Jean-Marie De Koninck, Nicolas Doyon and I. Katái,On the counting function for the Niven numbers,Acta Arithmetica106 (2003), 265–275
Sandro Boscaro,Nivenmorphic Integers,Journal of Recreational Mathematics28,3 (1996 - 1997): 201–205
Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004).Handbook of number theory II.Dordrecht: Kluwer Academic.ISBN 1-4020-2546-7