Visardiagram

Exempel på en seriekrets och motsvarande visardiagram för en specifik frekvensω

Inomfysik,ingenjörsvetenskap och undervisning är ettvisardiagram(engelskaphasor) en grafisk representation av ettkomplext talsom beskriver en sinusformad, tidsoberoendestorhetmedamplitudenA,vinkelfrekvensenωochfasenθ.

I enlighet medEulers formelkan sinusformade storheter representeras som summan av två komplexa funktioner

$A\,\cos(\omega t+\theta )={\frac {A}{2}}\,e^{i(\omega t+\theta )}+{\frac {A}{2}}\,e^{-i(\omega t+\theta )}$

eller som den reella delen av någon av två funktioner

${\begin{aligned}A\,\cos(\omega t+\theta )&=\operatorname {Re} (A\,e^{i(\omega t+\theta )})\\&=\operatorname {Re} (A\,e^{i\theta }\cdot e^{i\omega t})\end{aligned}}$

Även den kompakta notationen$A\angle \theta \$förekommer (sejω-metoden).

Tillämpningar

Induktans orsakar en positiv fasvridning. Om resistans förekommer i kretsen är den resulterande fasvridningenθ< 90 grader

Kapacitans ger negativ fasvridning

Elektroteknik

Grundläggande samband för resistanser och reaktanser:

• ResistansR

Strömstyrkan är proportionell mot spänningen:

$i={\frac {u}{R}}$

Rorsakar inte någon fasvridning.

• InduktansL

Strömstyrkans ändringshastighet är proportionell mot spänningen:

${\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}}={\frac {u}{L}}$

Spänningen ligger 90 graderföreströmmen och motsvarande komplexaimpedansär

$\mathrm {j} \omega L$

då multiplikation med denimaginära enhetenmotsvarar en rotation av +90 grader.

• KapacitansC

Spänningens ändringshastighet är proportionell mot strömstyrkan:

${\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} t}}={\frac {i}{C}}$

Spänningen ligger 90 graderefterströmmen och den komplexa impedansen är

${\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}$

då division med den imaginära enheten svarar mot en rotation av -90 grader.

I diagrammen till höger används visaren förRsomfasreferens/riktfas.Då resistans förekommer är beloppet av fasskillnaden mellan spänning och ström mindre än 90 grader. Strömmen genomRhar samma fasvinkel somRdå resistans inte ger upphov till fasvridning. Spänningarna har samma riktningar som de röda visarna.

Rotation av diagram

Roterat visardiagram

För en rotation med vinkelnθ_rotkan de komplexa tal som svarar mot de ingående visarna multipliceras med

$1\angle \theta _{rot}$

det vill säga, ett komplext tal med absolutbeloppet 1 och argumentetθ_rot.

Se även

• jω-metoden

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rörVisardiagram.
  Bilder & media