Ljuskon

Enljuskonär densträckasom en blixt avljus,som härrör från en enskildhändelseE(lokaliserad till en endapunkt i rummetoch en endatidpunkt) och färdas åt alla håll, skulle ta genomrumtiden.

Detaljer

Om man föreställer sig ljuset begränsat till ett tvådimensionellt plan sprids ljuset från blixten ut i en cirkel efter att händelsenEinträffar, och om vi plottar den växande cirkeln med den vertikala axeln på grafen som representerar tid, blir resultatet en kon, känd som den framtida ljuskonen. Den förflutna ljuskäglan beter sig som den framtida ljuskäglan men omvänt, en cirkel som drar ihop sig i radie medljusets hastighettills den konvergerar till en punkt vid den exakta positionen och tiden för händelsenE.I verkligheten finns det tre rymddimensioner, så ljuset skulle faktiskt bilda en expanderande eller sammandragande sfär i tredimensionell (3D) rymd snarare än en cirkel i 2D, och ljuskäglan skulle faktiskt vara en fyrdimensionell version av en kon vars tvärsnitt bildar 3D-sfärer (analogt med en normal tredimensionell kon vars tvärsnitt bildar 2D-cirklar), men konceptet är lättare att visualisera med antalet rumsliga dimensioner reducerat från tre till två.

Denna syn påspeciell relativitetföreslogs först avAlbert Einsteinstidigare professorHermann Minkowskioch är känd somMinkowski-rymden.Syftet var att skapa en invariantrumtidför alla observatörer. För att upprätthållakausalitetbegränsade Minkowski rumtiden till icke-euklidiskhyperbolisk geometri.^[1]

Eftersom signaler och andra kausala influenser inte kan färdas snabbare än ljus (sespeciell relativitet), spelar ljuskäglan en väsentlig roll för att definiera begreppet kausalitet. För en given händelseEskulle uppsättningen av händelser som ligger på eller inuti den tidigare ljuskonen avEockså vara uppsättningen av alla händelser som skulle kunna skicka en signal som skulle hinna nåEoch påverka den på något sätt. Till exempel, vid en tidpunkt tio år föreE,om vi betraktar mängden av alla händelser i den tidigare ljuskonen avEsom inträffade vid den tiden, skulle resultatet bli en sfär (2D:skiva) med en radie på tio ljus-år centrerat på den position därEkommer att inträffa. Så, vilken punkt som helst på eller inuti sfären skulle kunna skicka en signal som rör sig med ljusets hastighet eller långsammare som skulle hinna påverka händelsenE,medan punkter utanför sfären i det ögonblicket inte skulle kunna ha något kausalt inflytande påE.På samma sätt skulle uppsättningen av händelser som ligger på eller inne i framtidenljuskonen avEockså vara uppsättningen av händelser som skulle kunna ta emot en signal som skickas ut från positionen och tiden förE,så den framtida ljuskonen innehåller alla händelser som potentiellt kan vara orsaksmässigt påverkade avE.Händelser som inte ligger någondera i tidigare eller framtida ljuskon avEkan inte påverka eller påverkas avEi relativitet.^[2]

Matematisk konstruktion

I speciell relativitetsteori är en ljuskon (eller nollkon) ytan som beskriver den tidsmässiga utvecklingen av en ljusblixt i Minkowskis rumtid. Detta kan visualiseras i 3-rum om de två horisontella axlarna väljs att vara rumsliga dimensioner, medan den vertikala axeln är tid.^[3]

Ljuskonen är konstruerad enligt följande. Om man som händelseptar en ljusblixt (ljuspuls) vid tidpunktent₀,bildar alla händelser som kan nås av denna puls frånpden framtida ljuskonen avp,medan de händelser som kan skicka en ljuspuls tillpbildar det förflutna ljuskon avp.

Givet en händelseEklassificerar ljuskonen alla händelser i rumtiden i 5 distinkta kategorier:

Händelser påden framtida ljuskonenav' 'E.
Händelser påden förflutna ljuskonenavE.
Händelserinuti den framtida ljuskonenavEär de som påverkas av en materialpartikel som emitteras vidE.
Händelserinuti den tidigare ljuskonenavEär de som kan avge en materialpartikel och påverka vad som händer vidE.
Alla andra händelser är i(absolut) någon annanstansiEoch är sådana som inte kan påverka eller påverkas avE.

Ovanstående klassificeringar gäller i alla referensramar, det vill säga en händelse som bedöms vara i ljuskonen av en observatör, kommer också att bedömas vara i samma ljuskon av alla andra observatörer, oavsett deras referensram. Det är därför konceptet är så kraftfullt.

Ovanstående hänvisar till en händelse som inträffar på en specifik plats och vid en specifik tidpunkt. Att säga att en händelse inte kan påverka en annan betyder att ljus inte kan komma från platsen för den ena till den andra under en viss tid. Ljus från varje händelse kommer i slutändan att ta sig till den tidigare platsen för den andra, men efter att dessa händelser har inträffat.

Allt eftersom tiden fortskrider kommer den framtida ljuskäglan för en given händelse så småningom att växa till att omfatta fler och fler platser (med andra ord, 3D-sfären som representerar tvärsnittet av 4D-ljuskonen vid ett visst ögonblick blir större senare gånger). Men om vi föreställer oss löptid bakåt från en given händelse, skulle händelsens tidigare ljuskon också omfatta fler och fler platser vid tidigare och tidigare tidpunkter. De längre platserna kommer att vara vid senare tidpunkter. Om vi till exempel betraktar den tidigare ljuskonen av en händelse som äger rum på jorden idag, skulle en stjärna 10 000 ljusår bort bara vara inuti den tidigare ljuskonen vid tidpunkter 10 000 år eller tidigare. Den tidigare ljuskäglan av en händelse på dagens jord, vid dess yttersta kanter, inkluderar mycket avlägsna objekt (varje objekt i observerbart universum), men bara som de såg ut för länge sedan, när universum var ungt.

Två händelser på olika platser, samtidigt (enligt en specifik referensram), är alltid utanför varandras tidigare och framtida ljuskoner, ljus kan inte färdas ögonblickligen. Andra observatörer kan se händelserna inträffa vid olika tidpunkter och på olika platser, men på ett eller annat sätt kommer de två händelserna också att ses vara utanför varandras koner.

Om man använder ett system av enheter där ljusets hastighet i vakuum definieras som exakt 1, till exempel om rymden mäts i ljussekunder och tiden mäts i sekunder, då, förutsatt att tidsaxeln är ritad ortogonalt mot de rumsliga axlarna, när konen delar tids- och rymdaxlarna i två delar kommer den att visa en lutning på 45°, eftersom ljus färdas en sträcka på en ljussekund i vakuum under en sekund. Eftersom speciell relativitetsteori kräver att ljusets hastighet är lika i varje tröghetsram, måste alla observatörer anlända till samma vinkel på 45° för sina ljuskoner. Vanligtvis används ettMinkowski-diagramför att illustrera denna egenskap hosLorentztransformationer.På andra ställen är en integrerad del av ljuskoner området av rumtiden utanför ljuskonen vid en given händelse (en punkt i rumtiden). Händelser som är någon annanstans från varandra är ömsesidigt oobserverbara och kan inte kopplas samman.

(Figuren på 45° har egentligen bara betydelse i rymd-rymd, eftersom vi försöker förstå rum-tid genom att göra rymd-rymd-ritningar. Rum-rymd-lutning mäts med vinklar, och beräknas medtrignometriska funktioner.Rum-tid-lutning mäts med snabbhet och beräknad med hyperboliska funktioner.)

I allmän relativitet

I platt rumtid är den framtida ljuskonen för en händelse gränsen för dess kausala framtid och dess tidigare ljuskon är gränsen för dess kausala förflutna.

I en krökt rumtid, förutsatt att den är globalt hyperbolisk, är det fortfarande sant att en händelses framtida ljuskon inkluderar gränsen för dess kausala framtid (och på liknande sätt för det förflutna). Emellertid kangravitationslinserfå en del av ljuskäglan att vikas in på sig själv, på ett sådant sätt att en del av konen är strikt innanför den kausala framtiden (eller det förflutna), och inte på gränsen.

Ljuskoner kan inte heller alla lutas så att de är "parallella". Detta återspeglar det faktum att rumtiden är krökt och är väsentligt annorlunda från Minkowskis rymd. I vakuumregioner (dessa punkter i rumtiden som är fria från materia), reflekteras denna oförmåga att luta alla ljuskoner så att de alla är parallella i att Weyl-tensorn inte försvinner.

Se även

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material frånengelskspråkiga Wikipedia,Light cone,10 mars 2023.

Noter

^Cox, Brian;Forshaw, Jeffrey Robert (2009).Why does E=mc2: (and why should we care?).Cambridge, MA: Da Capo Press.ISBN 978-0-306-81911-7.OCLC 246894061.https:// worldcat.org/oclc/246894061
^Curiel, Erik (29 september 2019).”Singularities and Black Holes > Light Cones and Causal Structure”.plato.stanford.edu.Stanford Encyclopedia of Philosophy.https://plato.stanford.edu/entries/spacetime-singularities/lightcone.html.Läst 3 mars 2020.
^Penrose, Roger(2005).” 17.7 Light cones”.The Road to Reality.London:Vintage Books.sid. 401–408.ISBN 978-0-09-944068-0

Externa länkar

Wikimedia Commons har media som rörljuskon.
The Paradox of Special Relativity

[1] Cox, Brian;Forshaw, Jeffrey Robert (2009).Why does E=mc2: (and why should we care?).Cambridge, MA: Da Capo Press.ISBN 978-0-306-81911-7.OCLC 246894061.https:// worldcat.org/oclc/246894061

[2] Curiel, Erik (29 september 2019).”Singularities and Black Holes > Light Cones and Causal Structure”.plato.stanford.edu.Stanford Encyclopedia of Philosophy.https://plato.stanford.edu/entries/spacetime-singularities/lightcone.html.Läst 3 mars 2020.

[3] Penrose, Roger(2005).” 17.7 Light cones”.The Road to Reality.London:Vintage Books.sid. 401–408.ISBN 978-0-09-944068-0

[1]

[2]

[3]