Grad (vinkelenhet)

Engradär en enhet för att ange storleken på enplan vinkel.En grad, ofta skriven 1°,representerar $1/360$ av en full rotation.^[1]

När vinkeln används i samband medsfäriska koordinaterindikeras ett läge längs encirkelbågeöver ensfär(såsomJorden,Marsellerstjärnhimlen).

Historia

Talet360antogs troligtvis på grund av antaletdagarunder ettår.^{[källa behövs]}Primitivakalendrar,såsom denPersiska kalendernanvände 360 dagar för att representera ett år. Man hade troligen kommit fram till detta tal genom att observera stjärnorna rotera kringPolstjärnan.Dessa bildade en cirkel genom att röra sig en grad per dag. Dess applicering till vinkelmätningen inomgeometrinkan möjligtvis spåras tillThalessom populariserade geometrin blandgrekernaoch som levde i Anatolien (dagens västraTurkiet) bland folk som handlade medEgyptenochBabylon.

Vinkelenheten "grad" och dess underindelningar är det enda måttet som används idag som inte har ett mellanrum mellan talet och dess enhetssymbol: till exempel skriver man 15° 30', inte 15 ° 30 '. (Observera att detta inte gäller gradtecken vid temperaturangivelse; då skriver man exempelvis 15 °C,inte 15° C eller 15°C.)

Ytterligare rättfärdigande

360 är redan jämnt delbart: 360 har 24 delare (inklusive1och 360), inklusive varje tal från 1 till10utom7.För att antalet grader i en cirkel ska kunna vara delbart med varje nummer från 1 till 10 skulle det behöva finnas 2520 grader i en cirkel, vilket är ett mera opraktiskt tal.

I många praktiska tillämpningar är ett helt gradtal ett tillräckligt litet mått för att man skall uppnå tillräcklig noggrannhet. När detta inte är fallet, såsom inomastronomineller förlatituderochlongituderpå jorden så kan gradmätningarna skrivas meddecimaler,där den traditionellasexagesimalaenhetsindelningen är den vanligaste förekommande. En grad delas in i60bågminuteroch en bågminut in i 60bågsekunder.Dessa enheter representeras av symbolernaenkeltochdubbelt prim,eller ifall nödvändigt, med enkelt och dubbelt citationstecken: till exempel, 40,1875° = 40° 11' 15 ". Ifall ännu större noggrannhet krävs så används vanligtvis decimalindelning av bågsekunden, istället förtredjedelarav 1／60 sekund,fjärdedelarav 1／60 av en tredjedel o.s.v.. Dessa (sällan använda) underindelningar skrevs genom att använda detromerska talsystemetstecken för talet sextiondelar i upphöjt läge: 1^Iför ett "prim" (en bågminut), 1^IIför en bågsekund, 1^IIIför en tredjedel, 1^IVför en fjärdedel o.s.v.. Därifrån kan härledas de moderna symbolerna för bågens minuter och sekunder. Ofta används även "decimalgrader" (ej att förväxla med nygrader nedan), vilket innebär att gradtalet anges som ett vanligtdecimaltalned till den noggrannhet som krävs. Denna vinkelenhet stöds av de flesta vetenskapligakalkylatorer,då oftast kallad modedeg.

Radianer

Huvudartikel:Radian

Inommatematikenanvänds sällan grader, eftersom den 360-gradiga cirkelns bekvämlighetsindelning inte är så viktig. Av olika anledningar föredrar matematiker vanligtvis att användaradianer(symbol:rad,en vinkel som motsvarar enbågeav en cirkel, varsbåglängdmotsvarar cirkelnsradie(i motsats till desskurvradieellerbågradie). Därigenom motsvarar 180° =πrad, 1° ≈ 0.0174533 rad och 1 rad ≈ 57,29578°. Radianen är ävenInternationella måttenhetssystemetsvinkelenhet. Denna vinkelenhet stöds av de flesta vetenskapligakalkylatorer,då oftast kallad moderad.

En vinkel angiven i grader kan räknas om till radianer enligt formeln

radianer = grader*π/180

En vinkel angiven i radianer kan räknas om till grader enligt formeln

grader = radianer*180/π

Metriska "nygrader"

Huvudartikel:Gon (vinkelenhet)

I och medmetersystemetsinförande gjordes ett försök att modifiera gradsystemet så att det också byggde på decimaltal (10-tal). Man skapade då en "nygrad" (gon), där antalet decimalgrader i en rät vinkel skulle vara 100 och en full cirkel ha 400 grader. Ibland kallas denna enhet "decimalgrader", men det bör undvikas eftersom ordet har en betydelse även för vanliga grader. Denna idé fick inte fick så stort genomslag, förutom inomlantmäterietoch i många militära applikationer. Vinkelfunktion stöds dock av de flesta vetenskapligakalkylatorer,då oftast kalladmode graellermode gon.

En vinkel angiven i grader kan räknas om till nygrader enligt formeln

nygrader = grader*10/9

En vinkel angiven i nygrader kan räknas om till grader enligt formeln

grader = nygrader*0.9

Se även

Referenser

^”grad - Uppslagsverk - NE.se”.ne.se.https:// ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/grad-(vinkelenhet).Läst 26 maj 2020.^{[inloggning kan krävas]}

[1] ”grad - Uppslagsverk - NE.se”.ne.se.https:// ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/grad-(vinkelenhet).Läst 26 maj 2020.^{[inloggning kan krävas]}

[1]