-
0Như đề, giá thứ chân đích thị giản đan hữu dụng đích tiểu kết luận giả thiết A, B, C thị lưỡng lưỡng hỗ tố đích phi linh chỉnh sổ, a, b, c thị đại vu 1 đích chính chỉnh sổ, p thị dữ A, B, C hỗ tố đích tố sổ, k thị tiểu vu c đích chính chỉnh sổ như quả lcm(a, b)=lcm(a, c)=lcm(b, c), quan vu x, y, z đích bất định phương trình A*x^a+B*y^b+Cp^k*z^c=0 hữu phi linh chỉnh sổ giải (x, y, z), tắc 1. Nhất định tồn tại nhất tổ phi linh chỉnh sổ giải (x, y, z), mãn túc rad(gcd(x, y)) | Cp^k, rad(gcd(x, z)) | B, rad(gcd(y, z)) | A 2. Khả dĩ chứng minh k bất hội đồng thời bị gcd(a, c) hòa gcd(b, c) chỉnh trừ, tịnh thả đối nhậm hà nhất tổ phi linh chỉnh sổ giải (x, y, z) (1) như quả gcd(a, c) | k, khả dĩ chứng minh tồn tại duy nhất đích chính chỉnh sổ m<lcm(
-
22Tòng 2006 niên ( đệ 47 giới ) khai thủy, mỗi niên IMO đích dự tuyển đề đô hội tại đệ nhị niên tái hậu dĩ PDF hình thức phát bố tại quan võng đích Problems-Shortlist thượng, bả kỳ trung đích sổ luận bộ phân trảo xuất lai phiên dịch liễu nhất hạ, bị tuyển trung cải biên tác vi đương niên thí đề đích đề hào hội tiêu hồng đề mục nguyên văn ( anh văn ), tham khảo đáp án, kỳ tha bộ phân đích dự tuyển đề, quan vu mệnh đề tổ thành viên đích canh đa tín tức đô khả dĩ tại IMO quan võng thượng tra đáo võng chỉ: https://www.imo-official.org
-
15①ax+by=c đích phi phụ chỉnh sổ dữ chính chỉnh sổ giải kế sổ, ( a, b ) = sổ, tắc f ( c ) = ( c+ab-ai-bj ) /ab, i≤b-1, j≤a-1 ②ax+by+cz=n, phi phụ chỉnh sổ dữ chính chỉnh sổ giải kế sổ, abc toàn hỗ tố f ( n ) = ( ( n+a+b+c ) n+R ) / ( 2abc ) nhị nguyên nhất thứ bất định phương trình kế sổ yếu cầu xuất i, j đích thật trị, tam nguyên nhất thứ bất định phương trình kế sổ yếu cầu xuất R đích thật trị, tá trợ sử thượng tần cửu thiều đích đại diễn cầu nhất thuật đích giản hóa quá trình, cố xưng tần thị cơ sở kế toán, như 73x+89y=10^8 đích phi phụ chỉnh sổ giải cá sổ giải: 73x+89y=10^8=15391*73*89+4673 x= ( 4673-89y ) /73→ ( 32-y ) /73 =25 ( mod89 ) y=32 ( mod73 ) tắc i=25, j=32, f ( 10^8 ) =g ( 10^8
-
5(1) như quả p thị nhất cá kỳ tố sổ, tại 1~p-1 chi gian tối đa hữu liên tục a cá chỉnh sổ thị mô p đích nhị thứ phi thặng dư, tối đa hữu liên tục b cá chỉnh sổ thị mô p đích phi linh nhị thứ thặng dư khả bất khả dĩ thôi xuất a<√p+1, b<√p+1 (2) mô p đích tối tiểu chính nhị thứ phi thặng dư thị nhất cá tiểu vu √p+1 đích tố sổ (3) như quả liệt xuất tòng tiểu đáo đại tiền n cá kỳ tố sổ đích tối tiểu chính nhị thứ phi thặng dư, đương n xu vu vô cùng đại thời, tha môn đích toán thuật bình quân sổ thu liễm vu mỗ cá thường sổ
-
29
-
9p thị kỳ tố sổ thời, dĩ kinh dụng ngải sâm tư thản giải quyết liễu.
-
23Như quả n≥3, hữu n cá lưỡng lưỡng bất đồng đích phi linh chỉnh sổ, tha môn chính hảo tổ thành nhất cá đẳng soa sổ liệt, na tha môn đích thừa tích bất khả năng đẳng vu 1 cá chỉnh sổ đích n thứ phương đối nhất bàn đích n dĩ kinh hữu liễu nhất chủng chứng minh đích tưởng pháp, khả tích thiếp tử tự sổ hữu hạn, giá lí tả bất hạ (´∀`)
-
27p vi tố sổ, n vi chính chỉnh sổ, thả n<p<1.5n, cầu chứng: p|∑ ( j tòng 0 đáo n ) ((-1)^j)*(Cn,j)^3
-
7
-
4Sai tưởng thị f(r)=r(r+1)…(2r-1)
-
9Hữu hữu hữu giải đáp hạ ma
-
108Như đề, p thị chính chỉnh sổ, tắc 1^p+2^p+......+n^p quân năng bị n+1 chỉnh trừ
-
36
-
3Tương chính chỉnh sổ n sách thành 5 cá chính chỉnh sổ chi hòa đích bất đồng phương pháp sổ. Tức n=x1+x2+x3+x4+x5 đích chính chỉnh sổ giải, ngũ cá sổ bất kế thứ tự. Vi tự thuật phương tiện, bất phương thiết 1≤x1≤x2≤x3≤x4≤x5. Tố biến hoán x1=1+y1, x2=x1+y2=1+y1+y2,x3=x2+y3=1+y1+y2+y3, x4=x3+y4=1+y1+y2+y3,x5=x4+y5=1+y1+y2+y3+y4+y5 phương trình x1+x2+x3+x4+x5=n biến thành y1+2y2+3y3+4y4+5y5=n-5, kỳ trung y1,y2,y3,y4,y5 vi phi phụ chỉnh sổ chú: Phương trình khả điều chỉnh vi y1+2y2+3y3+4y4+5(y5+1)=n biểu kỳ n phân giải vi y1 cá 1, y2 cá 2, y3 cá 3,y4 cá 4, y5+1 cá 5 chi hòa. Tức tương n phân giải vi tối đại sổ vi 5 đích phân sách sổ ( bất luận cá sổ ). Thiết a[n] vi y1+2y2+3y3+4y4+5y5=n-5 đích phi phụ chỉnh
-
36Ứng cai thị hoàn bất thác đích nhất đạo đề. Khả tích tiểu đệ thật lực hữu hạn, các vị đại lão khán khán hữu một hữu tưởng pháp.
-
60Sai trắc: Đương tố sổ P>67 thời, P# đích kết quả quân bao hàm 0~9 thập cá sổ tự. Thỉnh vấn: Thị phủ tồn tại phản lệ?
-
27
-
46
-
9937x+45y=20233745, mãn túc điều kiện ( x, x, y ) thị chỉnh biên tam giác hình thời giải sổ
-
620231221 thị nhất cá hữu thú đích sổ tự, thỉnh khán:1^2+2^2=2+3;2^2+3^2=3+10;3^2+10^2=40+69;40^2+69^2=3175+3186;3175^2+3186^2=20231221. Vấn đề: Năng phủ tại minh niên đích mỗ nhất thiên cương hảo bính đáo nhất cá nhật kỳ khả dĩ loại tự đích biểu thành dĩ thượng hình thức đích ngũ trọng bình phương hòa?
-
1271111……, thị nhất bàn nhân đô kiến thức quá đích sổ, chỉ thị thế nhân khiếu tha vi “Quang côn sổ”. Hữu nhân hí xưng “11 nguyệt 11 nhật” vi quang côn tiết, bất quá hữu nhân thuyết ứng cai thị “Mỹ thực tiết” ( 11 biểu kỳ khoái tử ma ). Ngã môn “Sổ học nhân” bả tha xưng vi “Toàn 1 sổ”. Giá dạng hiển đắc “Canh sổ học”, nhi thả khả dĩ tại sổ học thượng gia dĩ thôi quảng, đại tố văn chương. Sở vị “Toàn 1 sổ”, chỉ đích thị “Hoàn toàn do 1 tổ thành đích chính chỉnh sổ”, bỉ như 11, 111, 11111, 11……11. Kỳ trung hữu kỉ cá 1, tựu xưng vi kỉ “Trọng”. “Toàn 1 sổ” thừa dĩ 2, 3,……, 9 hậu năng đắc đáo “Toàn 2 sổ”, “Toàn 3 sổ”,……, “Toàn 9 sổ”. Giá 9 cá, khả thống
-
9Như đề, lệ như chứng minh a^4-b^4=c^2 bất tồn tại ( toàn vi chính chỉnh sổ ), khai đầu giả thiết tồn tại đích tối tiểu giải thị a vi kỳ sổ, b vi kỳ sổ, c vi ngẫu sổ, đãn thị tại thử cơ sở thượng thôi đạo xuất đích m^4-n^4=r^2 canh tiểu giải m xác thật thị bỉ a tiểu, đãn thị khước thị m vi kỳ sổ, n vi ngẫu sổ, r vi kỳ sổ, na ma giá dạng thị phủ tồn tại vấn đề, án đạo lý ứng cai đồng dạng thị m vi kỳ sổ, n vi kỳ sổ, r vi ngẫu sổ tài đối. Hạ đồ trung thị ngã thu tàng đích nhất cá ba hữu đối thử mệnh đề đích chứng minh, tình hình (1) dã thị ngã thuyết đích giá cá tình huống, thỉnh vấn ba hữu thị phủ hành đắc thông?
-
0a=±2^p ( 2^q±1 ) ±3^m/2 ( 3^n±1 ) ( a, p, q, m, n quân vi tự nhiên sổ ) tức nhậm nhất tự nhiên sổ khả biểu kỳ vi ±2^p ( 2^q±1 ) ±3^m/2 ( 3^n±1 ) cầu chứng minh hoặc phản lệ
-
63Thí trảo xuất lưỡng cá tam hạng đích đẳng soa sổ liệt, kỳ trung 6 cá sổ hỗ bất tương đẳng thả vi chính chỉnh sổ, lưỡng cá đẳng soa sổ liệt đích 3 cá sổ thừa tích tương đồng, hoặc chứng minh bất tồn tại giá dạng 6 cá sổ.
-
78Cân phong tưởng nhưng cá khanh, tựu sổ luận khảo đề ba, khán nhất đạo tả nhất đạo ( tiêu minh xuất xử, khả năng mỗ ta đề tịnh một hữu sao đề )
-
48
-
42
-
11Thị phủ tồn tại lưỡng cá tại (0, 1) nội đích sổ a.b mãn túc đối nhậm ý chính chỉnh sổ n quân hữu 【na】+【nb】=【n(a+b)】
-
46Quá niên liễu, vi liễu hồi gia, nhĩ chuẩn bị tòng nam cực phi đáo bắc cực. Giá thời hữu n chỉ 🐧 trảo đáo nhĩ dã tưởng hồi gia, tha môn đích 🏠 khả năng tại thế giới đích nhậm ý nhất cá địa phương, bỉ như 🇰🇵, 🇺🇸, 🇯🇵, etc thiết 🌍 đích bán kính vi r, nhĩ tại tống tha môn hồi gia thời hội tẫn lượng tuyển trạch tối đoản đích lộ tuyến. Nhi giá cá lộ tuyến đích trường độ hội tùy trứ 🐧🏡 sở tại đích vị trí nhi quyết định. Hiển nhiên, đối mỗi cá n, tồn tại nhất cá tối trường đích “Tối đoản đích lộ tuyến” f(n), như f(1)= kỳ r, f(2)=2 kỳ r, etc cầu f(n) đích biểu đạt thức?
-
9Thần hưng thông tục báo cáo How to do Mathematics văn cảo ( nhậm kim ba chỉnh lý, hoan nghênh củ thác ) dĩ hạ thị ngã chỉnh lý tịnh phiên dịch thành hán ngữ đích, bổn nhân tài sơ học thiển, hữu ta địa phương thật tại một thính đổng, kỳ dư bộ phân nan miễn dã hữu ngận đa thác ngộ, phiên dịch đích hán ngữ đối diễn giảng giả đích ý tư đích truyện đạt dã khả năng hữu bất chuẩn xác đích địa phương, khẩn thỉnh đại gia củ thác tịnh bất lận tứ giáo! Tạ tạ! Đặc biệt minh tạ: Asa, Ray, chư tử việt đồng học, hồ hiểu văn sư huynh, trương hán hùng sư huynh, ngã vạn phân cảm tạ tha môn đối ngã đích bang trợ!!! How <wbr>to <wbr>do <wbr>Mathematics <wbr>by <wbr>Benson <wbr>Farb Title: How to do mathematics? (
-
120Đại gia ký lục nhất hạ tự kỷ khán quá đích sổ luận giáo tài, luận văn, tạp chí, bút ký, tập đề tập, đẳng đẳng.
-
49a^2+b^2+c^2 chỉnh trừ abc, kỳ trung a, b, c lưỡng lưỡng hỗ tố, thị phủ tồn tại, năng chứng minh mạ
-
30Đâu phiên đồ vấn đề [ biên tập ] bất định vấn đề quan chú đích chỉnh sổ giải đa hạng thức phương trình: Nhất chủng khả năng đích giải quyết phương án trung đích phân bố nghiên cứu, dã tựu thị căn cư mỗ chủng trình độ đích “Đại tiểu” hoặc cao độ kế sổ đích giải quyết phương án. Nhất cá trọng yếu đích lệ tử thị cao tư viên vấn đề, yếu cầu chỉnh sổ điểm ( X Y ) mãn túc tại kỉ hà phương diện, cấp xuất viên tâm dữ bán kính r tại bình diện đích khởi nguyên, giá cá vấn đề vấn đa thiếu chỉnh sổ cách điểm tại vu quyển tử lí diện. Giá dã tựu bất nan chứng minh, đáp án thị, tác vi. Tái thứ, khốn nan đích bộ phân, giải tích sổ luận đích vĩ đại thành tựu hoạch đắc ngộ soa hạng ê ( R ) đích cụ thể thượng hạn. Kết quả biểu minh cao tư. Tại nhất bàn tình huống hạ, nhất cá trực kính ngộ soa hạng ( R )
-
62
-
35Thu tập tòng StackExchange khán đáo đích hữu ý tư, hữu nan độ đích đề mục nhất lâu phòng thôn
-
421, chứng minh đa hạng thức 1+3x, 1+3x+5x^2, 1+3x+5x^2+7x^3,.... Đô tại hữu lý sổ vực thượng bất khả ước. 2, chứng minh đa hạng thức 1+2x+3x^2+...+(n+1)x^n mô nhậm hà tố sổ đô khả ước đương thả cận đương n hình như 8k(k+1), giá nhi k vi chính chỉnh sổ. 3, đối mỗi cá đại vu 1 đích chỉnh sổ n, đô hữu vô cùng đa cá chỉnh sổ b>n sử đắc 1+2*b+3*b^2+...+n*b^{n-1} vi tố sổ, nhi thả tối tiểu đích giá dạng đích b tiểu vu 12*n^2. 4, đối vu n=5,6,..., hạ diện giá cá cụ thể đích đại sổ phương trình x^n+3*x^{n-1}+5*x^{n-2}+...+(2n-1)*x+2n+1 = 0 bất thị căn thức khả giải đích. 5, nhậm cấp nhất đoạn tương kế tố sổ p_m,...,p_n (p_k biểu kỳ đệ k cá tố sổ ), chứng minh hữu vô cùng đa cá chỉnh sổ b>p_n sử đắc b tiến chế sổ [p_m,.
-
40Giới thiệu 0~9999 mỗi cá sổ tự đích đặc thù tính chất, thủ tự What's Special About This Number?
-
86Cảm tạ độc thú, giá cá thiếp tử giới thiệu abc sai tưởng
-
14Thí dụng cao tư (Gauss) trục bộ đào thái pháp giải đồng dư phương trình x2≡33 (mod 97).
- Phát thiếp hồng sắc tiêu đề
- Hiển kỳ hồng danh
- Thiêm đáo lục bội kinh nghiệm
Tặng tống bổ thiêm tạp 1 trương, hoạch đắc[ kinh nghiệm thư cấu mãi quyền ]
Tảo nhị duy mã hạ tái thiếp ba khách hộ đoan
Hạ tái thiếp ba APP
Khán cao thanh trực bá, thị tần!
Khán cao thanh trực bá, thị tần!