-
-
6Thị phủ tồn tại vô cùng đa cá tố sổ P, sử P+1, 2P+1,…, mP+1 đô bất thị tố sổ
-
2Thị phủ tồn tại nhất cá vô cùng sổ liệt {a_n}(n≥1) mãn túc giá lưỡng cá điều kiện ni?? (1) đối nhậm ý chính chỉnh sổ i, a_i dữ a_(i+1) hỗ tố (2) tồn tại đại vu 1 đích chính chỉnh sổ c, sử đắc φ(a_n) = c^(n-1) đối nhậm ý chính chỉnh sổ n thành lập, kỳ trung φ thị âu lạp hàm sổ điều kiện (2) khả dĩ hoán thành (2'): φ(a_n) hình thành công bỉ bất vi 1 đích đẳng bỉ sổ liệt như quả bất tồn tại giá dạng đích vô cùng sổ liệt đích thoại, {a_n} đích trường độ hữu một hữu thượng giới ni? Thị bất thị tồn tại vô cùng đa tổ giá dạng đích sổ liệt ni?
-
26Cầu trợ hạ liệt mệnh đề 1 đích chứng minh thiết hợp sổ C_1=p_i X_1,C_2=p_i X_2,X_1>1,X_2>1, (X_1,∏_(2≤p〖<p〗_i)▒p)=1,〖(X〗_2,∏_(2≤p<p_i)▒p)=1, nhược khu gian [C_1,C_2 ] nội đô thị hợp sổ, tắc đẳng soa trung hạng Z mãn túc Z=1/2 (C_1+C_2 )≥∏_(2≤p≤p_i)▒p thật lệ 1: C1=115=5*23, C2=125=5*25, khu gian [115,125] nội, đô thị hợp sổ. Z=(1/2)(115+125)=120>30 thật lệ 2: C1=1337=7*191, C2=1351=7*193, khu gian [1337,1351] nội đô thị hợp sổ. Z=(1/2)(1337+1351)=1344>210
-
3
-
12Thiết a,b,c vi thật sổ mãn túc đối nhậm ý chính chỉnh sổ n, quân hữu [na]+[nb]=[nc], chứng minh a,b,c trung tất hữu nhất cá sổ vi chỉnh sổ
-
2Đồng dư phương trình k ( k+1 ) /2≡ ( p^l-1 ) / ( p-1 ) ( modq ) ( kỳ trung p, q thị cấp định đích kỳ tố sổ, p≤q, 1≤k≤ ( q-1 ) /2, 1≤l≤r, kỳ trung r vi p mô q đích giai ) hữu đa thiếu tổ giải?
-
5
-
27@ cơ linh công tước dữ nhĩ thương lượng hoàn thành, ngã tập trung tại thử phát nhất cá thảo luận thiếp. Thỉnh quản lý đoàn đội thành viên khán kiến liễu, bất yếu san. Ba chủ dữ ngã thương lượng hảo liễu đích.
-
2Hữu liễu nhất cá lợi dụng phân viên đa hạng thức đích giải pháp, khảo hoàn phát xuất lai. Thuận tiện khán khán đại gia đô hữu thập ma hảo phương pháp.
-
36Như quả k cá bất đồng chính chỉnh sổ a₁~a_k hòa n cá bất đồng chính chỉnh sổ b₁~b_n mãn túc: Đối nhậm ý 1≤i≤k, đô tồn tại 1≤j≤n sử đắc a_i chỉnh trừ b_j cầu chứng: k²≤4(b₁+…+b_n)
-
28Như đề, tưởng liễu nhất cá hạ ngọ, thủy chung vô pháp do chính chỉnh sổ đích thừa pháp thôi đạo xuất 1×1/3=1/3 đích kết luận, chung vu minh bạch 1×1/3=1/3 bất thị tượng 2×3=6 na dạng thị định lý, nhi thị vi liễu phù hợp sổ học vận toán thể hệ đích giá cấu nhi nhân vi định nghĩa đích, 1×1/3=1/3 bất năng do 2×3 đích sổ học ý nghĩa thị 3 cá 2 tương gia đẳng vu 6 na dạng đắc xuất kết luận, chỉ năng nhân vi định nghĩa tha đẳng vu 1 cá 1/3 tương gia, 1/3×1=1/3 dã nhất dạng. Nhiên hậu 2×1/3 dĩ cập 1/3×2 đẳng vu 2 cá 1/3 tương gia, do thử khả dĩ đắc xuất kỳ tha chính chỉnh sổ thừa dĩ phân sổ đích kết quả, dĩ cập chính chỉnh sổ thừa dĩ phân sổ mãn túc thừa pháp giao hoán luật. Tại thử cơ sở thượng thôi xuất phân sổ thừa dĩ phân sổ đích kết quả. Do chính chỉnh sổ n thừa dĩ 1/3 đẳng vu n÷3 thác
-
4Ngã đích ngôn hành ảnh hưởng đáo đại gia tình tự, bảo chứng dĩ hậu hội tị miễn nhất thiết tình tự hóa sử nhân bất thích đích phát ngôn, bất hội tại biệt đích thiếp tử lí lưu vô quan hồi phục đa đa thiếu thiếu hữu ngã đích nguyên nhân, ba lí hoàn cảnh nhật phục nhất nhật biến đắc bỉ dĩ tiền tiêm duệ liễu, việt lai việt hậu hối, chân đích ngận hi vọng đại gia năng tượng dĩ tiền nhất dạng tại ba lí phân hưởng tự kỷ cảm hưng thú đích sổ luận vấn đề, bị ba lí năng chuyên chú thảo luận đích phân vi hấp dẫn… Ngận tưởng đối dĩ kinh thối ba đích hữu hữu môn đạo khiểm, hi vọng dĩ hậu hữu nhất thiên năng tái tại ba lí kiến đáo nhĩ môn
-
13rt, lâu chủ tự mệnh đề, bổn chất thượng dã thị cân tân khóa nhất quyển áp trục loại tự đích phân tổ đề, đãn thị hữu chư đa hạn chế ( đẳng bỉ sổ liệt hạ tiêu vi đẳng soa đích tương lân tam hạng bất năng cộng tuyến ), hựu hữu chư đa tự do tình huống ( q bất xác định đạo trí phân tổ phương án bất xác định ), 19. ( 17 phân ) thiết m vi chính chỉnh sổ, sổ liệt a1, a2,……, a3m+2, thị công bỉ tiểu vu 0 đích đẳng bỉ sổ liệt, nhược tòng trung san khứ lưỡng hạng ai hòa aj hậu thặng dư đích 3m hạng sở đối ứng đồ tượng thượng đích điểm lạc tại chí thiếu k điều trực tuyến thượng, tắc xưng sổ liệt a1, a2,……, a3m+2 thị k- cộng tuyến sổ liệt, kỳ trung k≥1. ( 1 ) tả xuất sở hữu đích (i, j) cập công bỉ, 1≤i≤j≤5, sử sổ liệt a1, a2,……, a5 thị 1- cộng tuyến sổ
-
6Giá thị tại võng thượng trảo đáo đích đồ thư thượng thị cấp xuất đáp án nhượng chứng minh đích
-
28
-
16
-
135Quan vu “n! Đích mạt vĩ đích nhược càn cá sổ tự” đích hữu quan vấn đề, thường kiến đích, dĩ kinh giải quyết đích vấn đề thị: n! Đích mạt vĩ hữu đa thiếu cá liên tục đích 0? Đãn thị, cư ngã sở tri, quan vu “n! Đích mạt vĩ đích nhược càn cá sổ tự” đích canh đa vấn đề, hữu đích hoàn một hữu nhân đề xuất quá, canh thuyết bất thượng giải quyết. Kỉ niên lai, ngã đối hữu quan vấn đề hữu quá tham cứu thả tự nhận vi hữu thu hoạch, chuẩn bị tại thử dữ ba hữu giao lưu. Kỳ đãi ba hữu tham dữ. Nhất, n! Đích mạt vĩ hữu đa thiếu cá liên tục đích 0? 1, nhất cá đa vị sổ n đích mạt vĩ đích 0, tất do 2×5 nhi đắc. Hiển nhiên, tại n! Trung, 2 đích cá sổ bỉ 5 đích cá sổ đa, sở dĩ dục cầu n! Đích mạt vĩ hữu đa thiếu cá liên tục đích 0, chỉ yếu cầu xuất n!
-
3Đối vu dĩ tri đích vô cùng sổ liệt {a_n}(n≥1) trung đích mỗ hạng a_m, như quả tồn tại mỗ cá phi phụ chỉnh sổ k, sử đắc đối nhậm ý chính chỉnh sổ n≠m, đô tồn tại mỗ cá phi phụ chỉnh sổ i≤k sử đắc a_(n+i)≠ a_(m+i) tương đương vu do a_m đáo a_(m+k) đích liên tục k+1 hạng đích trị khả dĩ duy nhất xác định m~m+k giá tổ tự hào đích trị, giá dạng đích thoại, khả dĩ bả mãn túc dĩ thượng điều kiện đích tối tiểu đích phi phụ chỉnh sổ k khiếu tác m tại {a_n} trung đích định vị trường độ ( tự kỷ khởi đích nhất cá danh tự ), nhi như quả giá dạng đích k bất tồn tại, m đích định vị trường độ tựu đương tác -1 giá dạng tử đối mỗi cá vô cùng sổ liệt {a_n} đô khả dĩ định nghĩa xuất do mỗi nhất hạng đích định vị trường độ k sở tổ thành đích sổ liệt {b_n}(n≥1)
-
9
-
30
-
19Hiện tại hữu nhất cá hàm sổ f(x), f'(x) thị tha đích đạo sổ, giá cá thức tử trung, a,b,s,q thị dĩ tri sổ. Giá cá hàm sổ f(x) thị thập ma?
-
2983Sổ luận ba tổng đích lai thuyết một hữu thân thủ đảng, chiếu phiến đảng, nhân khí bỉ dĩ tiền dã hảo liễu ngận đa, giá thị phù hợp ngã môn đích sơ trung đích ~ đãn thị giám vu mỗi thiên đích phát thiếp lượng bất cú, ảnh hưởng bổn ba đích đẳng cấp, cố nhi kiến nhất cá quán thủy đích thiếp tử
-
3Hữu nhất tổ sổ, giá nhất tổ sổ nhậm ý kỉ cá sổ tương gia đô bất năng thị thứ phương sổ, dã tựu thị a∧b, a>0 b>1 giá dạng đích sổ. Giá nhất tổ sổ trung bất năng hữu thứ phương sổ, yếu thị giá nhất tổ sổ bất năng hữu nhất dạng đích sổ tối đa hữu đa thiếu cá sổ? Yếu thị duẫn hứa hữu nhất dạng đích sổ giá tổ sổ tối đa hữu đa thiếu cá? Sổ việt đại thứ phương sổ mật độ thị bất thị việt đại?
-
14
-
15Cầu chứng: Tương nhất cá chính chỉnh sổ các cá sổ vị đích sổ tự tương thừa, đắc đáo nhất cá tân đích sổ tự, phản phục tiến hành trực đáo tha biến thành nhất cá nhất vị sổ ( bao quát 0). Na ma vô luận đa đại đích sổ, tổng năng thông quá bất siêu quá 11 thứ thao tác biến thành nhất cá nhất vị sổ.
-
13Lưỡng thứ phương: 3²+4²=5² tối tiểu, A²+B²=C², A, B, C phân biệt thị a²+b², a²-b² hòa 2ab giá tam cá sổ, giá dạng đích sổ khiếu câu cổ sổ. Tam thứ phương: 3³+4³+5³=6³ tối tiểu tứ thứ phương: 30∧4+120∧4+272∧4+315∧4=353∧4 ngũ thứ phương: 27∧5+84∧5+110∧5+133∧5=144∧5 ( chỉ sử dụng tứ cá sổ ) lục thứ phương một hữu thất thứ phương: 127∧7+258∧7+266∧7+413∧7+430∧7+439∧7+525∧7=568∧7 bát thứ phương: 1324∧8+1190∧8+1088∧8+748∧8+524∧8+478∧8+223∧8+90∧8=1409∧8 giá ta đô thị dụng gia pháp, yếu thị trung gian dụng giảm pháp tối tiểu đích thị thập ma? Lục thứ phương đích trảo đáo trảo bất đáo? Canh cao thứ mịch đích ni
-
9
-
26Giả thiết nhất cá hàm hữu k hạng đích đan điều sổ liệt A, thị do k cá phi phụ chỉnh sổ do tiểu đáo đại bài liệt tổ thành đích, kỳ trung tương lân hạng hữu khả năng tương đẳng như quả A trung hữu m chủng bất đồng đích sổ tự, tương tha môn tại A trung xuất hiện đích thứ sổ do thiếu đáo đa bài liệt, hội đắc đáo nhất cá m hạng đích sổ liệt B* nhân vi m≤k, đương m tiểu vu k thời khả dĩ tại B* đích tối tiền diện bổ thượng nhược càn cá 0, hình thành nhất cá tân đích k hạng sổ liệt B cử lệ: A= 0, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 6 kỳ trung nhất cộng hữu 6 chủng bất đồng sổ tự, 0 xuất hiện 2 thứ, 1 xuất hiện 2 thứ, 2, 3, 5, 6 phân biệt xuất hiện 1 thứ, sở dĩ B*= 1, 1, 1, 1, 2, 2 B= 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2 như quả tái kế tục hội đắc đáo C= 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 4 nhiên hậu thị 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2
-
28
-
11
-
3Mỗi cá do chính chỉnh sổ tổ thành, thả thủ hạng dữ công soa hỗ tố đích vô cùng hạng đẳng soa sổ liệt trung, đô tồn tại đại vu 1 đích vô bình phương nhân tử sổ ( một hữu đại vu 1 đích hoàn toàn bình phương nhân sổ, năng biểu kỳ thành nhược càn cá bất đồng tố sổ đích thừa tích ) ~~~ như quả đại vu 1 đích chính chỉnh sổ m dữ a hỗ tố, 1≤a≤m-1, khả dĩ chứng minh mãn túc s≡a(mod m) đích tối tiểu đích vô bình phương nhân tử sổ s<16m²+m
-
2Tại biệt đích võng trạm khán đáo giá cá đồng dư thức, giới thiệu thuyết thị quốc ngoại nhất bổn sổ luận giáo tài thượng đối Morley đồng dư thức đích loại tự thôi quảng đãn thị một hữu tiêu minh xuất xử văn hiến đích võng chỉ, dã một hữu giải thích thành lập đích điều kiện kiểm nghiệm dĩ hậu phát hiện, đối nhậm ý tố sổ p hòa nhậm ý dữ p hỗ tố đích chính chỉnh sổ m≥2, ứng cai đô thị thành lập đích ~~ chẩm ma chứng minh ni??
-
0
-
15①ax+by=c đích phi phụ chỉnh sổ dữ chính chỉnh sổ giải kế sổ, ( a, b ) = sổ, tắc f ( c ) = ( c+ab-ai-bj ) /ab, i≤b-1, j≤a-1 ②ax+by+cz=n, phi phụ chỉnh sổ dữ chính chỉnh sổ giải kế sổ, abc toàn hỗ tố f ( n ) = ( ( n+a+b+c ) n+R ) / ( 2abc ) nhị nguyên nhất thứ bất định phương trình kế sổ yếu cầu xuất i, j đích thật trị, tam nguyên nhất thứ bất định phương trình kế sổ yếu cầu xuất R đích thật trị, tá trợ sử thượng tần cửu thiều đích đại diễn cầu nhất thuật đích giản hóa quá trình, cố xưng tần thị cơ sở kế toán, như 73x+89y=10^8 đích phi phụ chỉnh sổ giải cá sổ giải: 73x+89y=10^8=15391*73*89+4673 x= ( 4673-89y ) /73→ ( 32-y ) /73 =25 ( mod89 ) y=32 ( mod73 ) tắc i=25, j=32, f ( 10^8 ) =g ( 10^8
-
5
-
25Ba lí bỉ giác lãnh, cấp đại gia xuất đạo đề, khán khán thùy năng tiên tố xuất, nhược một nhân tố xuất, nhất chu hậu công bố đáp án. ( 1 ) tồn tại vô cùng đa cá chính chỉnh sổ n sử đắc n²+1 chỉnh trừ n! ( 2 ) tồn tại vô cùng đa cá chính chỉnh sổ n sử đắc n²+1 bất chỉnh trừ n! Phụ: Tiểu vu 100 đích hữu 18, 21, 38, 43, 47, 57, 68, 70, 72, 73, 83, 99 cộng 12 cá n phù hợp tình hình ( 1 ), kỳ tha 88 cá bất phù hợp tình hình ( 1 ),
-
13n≥2, chứng minh: n∤3ⁿ-2ⁿ
-
8
-
18Thị phủ tồn tại nhất cá n, sử đắc 11…12 ( n cá 1) vi lập phương sổ
- Phát thiếp hồng sắc tiêu đề
- Hiển kỳ hồng danh
- Thiêm đáo lục bội kinh nghiệm
Tặng tống bổ thiêm tạp 1 trương, hoạch đắc[ kinh nghiệm thư cấu mãi quyền ]
Tảo nhị duy mã hạ tái thiếp ba khách hộ đoan
Hạ tái thiếp ba APP
Khán cao thanh trực bá, thị tần!
Khán cao thanh trực bá, thị tần!