Tiền diện dĩ kinh giảng liễuNhất,“n! Đích mạt vĩ hữu đa thiếu cá liên tục đích 0?” Đích cầu pháp.
Hiện tại lai khán khán:
3,”Dĩ tri n! Hữu biên hữu m cá 0, cầu n “Đích vấn đề.
Bỉ như:Dĩ tri n! Đích mạt vĩ hữu liên tục đích 100 cá 0, cầu n.

Đối ngũ lâu đích nhất điểm điểm tiểu tưởng pháp…

5 lâuVấn đề:Dĩ tri n! Đích mạt vĩ hữu liên tục đích 100 cá 0, cầu n.
Giải:
Nhất,Bả [n/5]+[n/5² ]+[n/5³ ]+……=100 chuyển hóa vi giải hạ diện phương trình:
n/5+n/5²+n/5³+……=100
Tức: n[1/5/(1-1/5]=100, đắc n=400. Giá thị n đíchCổ trị;
Nhị,Cầu xuất 400! Đích mạt vĩ liên tục đích 0 đích cá sổ vi:
【400/5】+【400/25】+【400/125】
=80+16+3
=99;
Tam,Nhân vi đề mục cấp đích sổ cư 100 bỉ 99 đại 1, sở dĩ, sở cầu đích n bỉ cổ trị 400 đa 1 cá 5.
Sở dĩ cầu đắcn=405, 406, 407, 408, 409.
Tiểu kết:Nhân vi “Cầu n! Hữu biên hữu đa thiếu cá 0” hữu nhất thành pháp, tức: [n/5]+[n/5² ]+[n/5³ ]+……
Ngã môn khả tòng giải: [n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+……+[n/5^k]=m nhập thủ.
Khả tiên chuyển hóa vi giải n/5+n/5²+n/5³+……=m.
Lợi dụng “Vô cùng đệ tân đẳng bỉ sổ liệt” cầu hòa công thức, giải đắc: n=4 m.
Dĩ hậu, giải thử loại vấn đề, bất tất trọng phục quá trình,Khả thủn=4mTác vi cổ trị,Nhiên hậuTu chínhTức khả.
Tân đề:Dĩ tri n! Đích mạt vĩ hữu liên tục đích 502 cá 0, cầu n đích tối tiểu trị,

7 lâuVấn đề:Dĩ tri n! Đích mạt vĩ hữu liên tục đích 502 cá 0, cầu n đích tối tiểu trị,
Giải:Tiên toán cổ trị: 4×502=2008;
Nhi [2008/5]+[2008/25]+[2008/125]+[2008/625]=401+80+16+3=500.
Nhân vi đề mục cấp đích sổ cư 502 bỉ 500 đại 2, sở dĩ, sở cầu đích sổ bỉ cổ trị 2008 đa 2 cá nhân sổ 5. Đa 1 cá nhân sổ 5 đích tối tiểu đích thị 2010, đa 2 cá nhân sổ 5 đích tối tiểu đích thị2015.
Tái lai nhất đạo: Dĩ tri n! Đích mạt vĩ hữu liên tục đích 673 cá 0, cầu n đích tối đại trị,

8 lâuVấn đề:Dĩ tri n! Đích mạt vĩ hữu liên tục đích 673 cá 0, cầu n đích tối đại trị,
Giải:
Nhất,Tiên toán cổ trị: 4×673=2692.
Nhị,Nhi [2692/5]+[2692/25]+[2692/125]+[2692/625]=538+107+21+4=670.
Nhân vi đề mục cấp đích 673 bỉ 670 đại 3, sở dĩ, sở cầu đích sổ bỉ cổ trị 2692 đa 3 cá nhân sổ 5.
Tam,Bỉ 2692 đa 1 cá nhân sổ 5 thời, ứng cai thị 2695; hạ nhất cá ứng cai thị 2700, tha thị 25 đích bội sổ, bỉ 2695 đa 2 cá 0, dã tựu thị bỉ 2692 chính hảo đa 3 cá nhân sổ 5.
Do thử khả tri, bỉ cổ trị 2692 đa 3 cá nhân sổ 5 đích, tựu thị 2700, 2701, 2702, 2703, 2704.
Đáp án:n đích tối đại trị thị2704.
Khả dĩ tri đạo, n đích tối đại trị đích cá vị sổ tự tất thị 4 hoặc 9, tối tiểu trị đích cá vị sổ tự tất thị 0 hoặc 5.Vi thập ma?

Tái lai nhất đạo: Cầu chứng: n! Đích mạt vĩ bất khả năng hữu liên tục đích 154 cá 0.

9 lâu
Đột nhiên tưởng đáo nhất cá vấn đề: Đối vu 5 lâu đích kết luận nhược n! Mạt vĩ hữu m cá linh, khả thủ n=4m vi cổ trị; đãn nhược thị cấp xuất n vi nhất cá đại sổ thức, lai biểu kỳ m đích phạm vi ni?
Bỉ như, 2xy! Mạt vĩ hữu đa thiếu cá liên tục đích linh? Trực tiếp dụng cổ trị đích thoại giải đắc m=xy/2, na dạng tựu hữu khả năng thị tiểu sổ liễu, hiển nhiên bất thái đối……

10 lâuVấn đề: Cầu chứng:n! Đích mạt vĩ bất khả năng hữu liên tục đích 154 cá 0.
Giải:
Nhất,Tiên toán cổ trị: 4×154=616
Nhị,Nhi [616/5]+[616/25]+[616/125]=123+24+4=151. Tức 616! Mạt vĩ hữu liên tục đích 151 cá 0.
Tam,Tiếp trứ vãng hậu cụ thể khán khán: 620! Mạt vĩ hữu liên tục đích 152 cá 0; chú ý: Hạ nhất cá sổ thị 625=5⁴, nhi 625! Mạt vĩ liên tục đích 0 đích cá sổ, nhất hạ tử bỉ 620! Mạt vĩ liên tục đích 0 đích cá sổ đa liễu 4 cá, tức 156 cá. “Khóa việt” quá 154.
Diệc tức: n! Đích mạt vĩ bất khả năng hữu liên tục đích 154 cá 0.

Như tiền sở thuyết, n≥5 thời, n! Đích mạt vĩ hữu liên tục đích nhất ta 0. Hoàn tri đạo, giá liên tục đích 0 đích cá sổ m bất năng thủ đáo nhất ta trị, bỉ như 5, 11, đẳng đẳng.
Tân vấn đề:Cầu “5!, 6!,……, 500! Trung, m bất năng thủ đắc đích trị đích cá sổ”.

13 lâuVấn đề:Cầu “5!, 6!,……, 500! Trung, m bất năng thủ đắc đích trị đích cá sổ”.
Giải:Chú ý đáo: n! Trung mỗi đa nhất cá 5², m tựu đa 1 cá bất khả thủ đắc đích sổ, mỗi đa nhất cá 5 ³, m tựu hựu đa 1 cá bất khả thủ đắc đích sổ…….
Sở dĩ, 500! Thời, m bất khả thủ đắc đích cá sổ
=【500/25】+【500/125】
=20+4
=24.
Thỉnh vấn:Giá 24 cá trị thị na ta ni? Chẩm ma cầu đắc đích?

14 lâu cầu đắc “5!, 6!,……, 500! Trung, m bất năng thủ đắc đích trị đích cá sổ” thị 24 cá.
Chẩm ma cầu xuất giá 24 cá sổ ni?
Chỉ yếu toán xuất 25 đích bội sổ cập 125 đích bội sổ đích giai thừa mạt vĩ liên tục đích 0 đích cá sổ, tựu soa bất đa liễu.
Nhất,Tiên lai khán 25 đích bội sổ
Bỉ như,25! Mạt vĩ liên tục đích 0 đích cá sổ =【25/5】+【25/25】=5+1=6, khả tri m bất khả thủ đắc 5;
Hựu như,50! Mạt vĩ liên tục đích 0 đích cá sổ =【50/5】+【50/25】=10+2=12, khả tri m bất khả thủ đắc 11;
Chư như thử loại, 75, 100, 150, 175,……, 450, 475, cụ thể đích lược khứ;
Nhị,Tái lai khán 125 đích bội sổ
Bỉ như,125! Mạt vĩ liên tục đích 0 đích cá sổ =【125/5】+【125/25】+【125/125】=25+5+1=31, khả tri m bất khả thủ đắc 29, 30;
Hựu như,250! Mạt vĩ liên tục đích 0 đích cá sổ =【250/5】+【250/25】+【250/125】=50+10+2=62, khả tri m bất khả thủ đắc 60, 61;
Hoàn hữu 375, 500.
Đáp án:m bất năng thủ đắc đích trị thị: 5, 11, 17, 23, 29, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 92, 98, 104, 110, 116, 122, 123

Tiểu kết
Thử tiền tham cứu liễu quan vu “n! Đích mạt vĩ đích nhược càn cá sổ tự” đích đệ nhất cá vấn đề:n! Đích mạt vĩ liên tục đích 0Đích vấn đề.
Cụ thể địa thuyết, thị như hạ 3 cá vấn đề:
1, dĩ tri n, cầu n! Đích mạt vĩ hữu đa thiếu cá liên tục đích 0;
2, dĩ tri n! Đích mạt vĩ hữu m cá liên tục đích 0, cầu n;
3, m đích thủ trị vấn đề.
Hiện tại khai thủy, tương yếu tham cứu quan vu “n! Đích mạt vĩ đích nhược càn cá sổ tự” đích đệ nhị cá vấn đề:Khứ điệu n! Đích mạt vĩ liên tục đích 0 hậu đích đa vị sổĐích hữu quan vấn đề.
Ký n! Vi N×10^m, bỉ như 11! =39916800=399168×10², giá lí đích 399168 tựu thị N,
Ngã môn tương yếu tham cứu 399168 mạt vĩ kỉ cá sổ tự đích hữu quan vấn đề.
Năng hữu thập ma dạng đích vấn đề ni?