x⁵-y⁵-(x-y)⁵

5xy(x-y)(x²-xy+y²)

Giá đạo đề yếu dụng đáo 《 kỳ thứ phương soa công thức 》.

Nguyên thức =(x⁵-y⁵)-(x-y)⁵=(x-y)(x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴)-(x-y)(x⁴-4x³y+6x²y²-4xy³+y⁴)=5xy(x-y)(x²-xy+y²)

《 kỳ thứ phương soa công thức 》
x^n-y^n=(x-y)(x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y²+……+xy^(n-2)+y^(n-1))

Bỉ như
a^10-b^10=?

a^10-b^10=(a^5+b^5)(a^5-b^5)=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)

Tái như
a^12-b^12=?

a^12-b^12=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)

Thảo luận nhất hạ x^2024+1 đích chỉnh hệ sổ nhân thức phân giải vấn đề.

《 đa hạng thức trừ pháp công thức ( nhất )》
Chính chỉnh sổ n/m=b. Như quả b thị kỳ sổ, na ma,
(a^n+1)/(a^m+1)
=a^((b-1)m)-a^((b-2)m)+……-a^m+1

Dụng 《 đa hạng thức trừ pháp công thức ( nhất )》 tiến hành “a²⁰²⁴+1” đích nhân thức phân giải.

Hữu tam cá phân giải phương án, khả dĩ căn cư nhu yếu tuyển trạch sử dụng:

❶a²⁰²⁴+1=(a⁸⁸+1)(a¹⁹³⁶-a¹⁹⁴⁸+……-a⁸⁸+1)
=(a⁸+1)(a⁸⁰-a⁷²+……-a⁸+1)(a¹⁹³⁶-a¹⁸⁴⁸+……-a⁸⁸+1)