Khứ niên cấp xuất nhất lệ, cầu 410x+581y+415z=3^20 đích chính chỉnh sổ giải đích cá sổ? Hiện dĩ tần thị cơ sở kế toán như hạ
410x+581y+415z=3^20
→82u+7v+w=8401955 đích chính chỉnh sổ giải cá sổ
Tắc w+7v+82u=317+14637*7*82
w+7v=82 ( 3-u ) +71
w= ( 82m+71-7v ) /1→ ( m+1-v ) /1
Sở dĩ v=m+1 ( mod1 )
w=75m+64=5m+1 ( mod7 )
Chú ý, m=0 thời hữu tối tiểu chính chỉnh sổ giải, v=1, w=1, do dư hạng R công thức đích điều kiện, tri k=3, k/7 dư 3, k/1 dư 0, a+b+c=90, r0=0*82+71=71, sở dĩ R=1513
g ( 317 ) =64
g ( 8401955 ) =61491369031

Dụng tần thị cơ sở toán pháp giải đồng dư thức 9253k=1 ( mod225600 )
k= ( 1+225600x ) /9253
→ ( 1+3528x ) /9253 ( nhân vi ( 1+5t ) /8 ) → ( -3+t ) /8 tri t=3, tắc ( 1+9253 ) /8=3470 )
→ ( 3470+441x ) /9253
→ ( 4498+49x ) /9253
→ ( 5930+7x ) /9253
→ ( 2169+x ) /9253
Tắc x=9253n+7084 đại nhập k hữu
k=172717 ( mod225600 )

Dụng tần thị cơ sở kế toán
2024x+627y+522z=2024627522
Đích phi phụ chỉnh sổ giải cá sổ dữ chính chỉnh sổ giải cá sổ
Chuyển hóa vi cầu 19u+87v+92w=30676315
Đích tam nguyên nhất thứ phương trình
Tức cầu 19u+87v=92 ( 1195-z ) +19
Tắc u= ( 92m+19-87v ) /19→ ( 2m+v ) /19
Tắc v=-2m ( mod19 ), u=14m+1 ( mod87 )
Đương m=0 thời hữu tối tiểu phi phụ chỉnh sổ giải ( 1, 0 )
Đương m=7 thời hữu tối tiểu chính chỉnh sổ giải ( 12, 5 )
Tắc k=1186, k+=1178 sở dĩ dụng R công thức kế toán xuất R=107381, R+=-206911
Tắc hữu
f ( 30676315 ) =3093987138
g ( 30676315 ) =3093947197

Tam nguyên nhất thứ bất định phương trình
ax+by+cz=n=qabc+r=qabc+ct+p
Đương r=0 thời, t=0, p=0, hữu nhất cá phi phụ chỉnh sổ giải x=0, y=0, tắc k=1, vận dụng dư hạng R công thức, R=2abc, ( a, b, c ) ≡1, nhi chính chỉnh sổ giải đích dư hạng tắc bất năng trực tiếp thôi xuất R+=2abc, đãn khả dĩ kế toán xuất R+=2abc, như cầu 7x+83y+101z=20244945 đích phi phụ chỉnh sổ giải hòa chính chỉnh sổ giải đích cá sổ, tắc R=117362=R+

6 lâu, chính chỉnh sổ giải đích R
Tần thị cơ sở toán pháp
Thủ 7x+83y=101 ( 581-z )
x= ( 101m-83y ) /7→ ( 3m+y ) /7
y=-3m ( mod7 )
x=50m ( mod83 ),
Đương m=2 thời, hữu tối tiểu chính chỉnh sổ giải ( 17, 1 )
Tắc k+=581-2=579,
Kế toán xuất ∑i ( 81 ) =3353, ∑j ( 5 ) =17, do R công thức kế toán, R+=117362,
R= ( 191-202 ) 202+7*84*101*81+8*83*101*5-202 ( 7*3353+83*17 ) =117362

Tam nguyên nhất thứ bất định phương trình hữu tối tiểu giải thời, đặc biệt chú ý y=±im+a ( moda ) ≥0
Lệ giải 2024x+630y+525z=2024630525
Đích phi phụ chỉnh sổ giải dữ chính chỉnh sổ giải đích cá sổ
( 2024, 630, 525 ) =2024630525
→ ( 1012, 3, 5 ) =9641148
3x+5y+1012z=635*3*5*1012+1*1012+981
3x+5y=1012 ( 1-z ) +981
x= ( 1012m+981-5y ) /3→ ( m-3+y ) /3
Tri y=-m+3 ( mod3 )
x=4m+2 ( mod5 )
Đương m=0 thời, hữu tối tiểu phi phụ chỉnh sổ giải ( 2, 0 ), hữu tối tiểu chính chỉnh sổ giải ( 2, 3 )
Tắc do dư hạng R công thức đích điều kiện tri,
k=1-0+1=2, k+=1-0
Tắc cầu xuất R=36731, R+=34211
f ( 1993 ) =199, g ( 1993 ) =65

Cầu giải ①2024x+703y+528z=2024703528 đích phi phụ chỉnh sổ giải dữ chính chỉnh sổ giải đích cá sổ thị đa thiếu?
②2024x+704y+529z=2024704529 ( phi phụ chỉnh sổ dữ chính chỉnh sổ ) cá sổ
③2024x+706y+601z=2024706601,
( x, y, z ) vi thành chỉnh sổ tam giác hình

Công tác chi dư mỗi nhật nhất đề, kế toán phi thường khinh tùng, ( bút toán 9 vị sổ ), dụng tần thị cơ sở kế toán, kiểm nghiệm kỳ kế toán thị phủ chính xác, ( 2024, 7 nguyệt 23, lục nguyệt thập bát )
Chuyển hoán giải
103x+241y+1012z=13 bội +10883223
x=73m∩-168m-10 ( mod241 )
y=-27m∩76m+5 ( mod103 )
Tri m=4 thời hữu tối tiểu phi phụ chỉnh sổ giải ( 41, 0 )
m=7 thời hữu tối tiểu chính chỉnh sổ giải ( 19, 22 ), tắc
k=10751, k+=10747
Do tần thị cơ sở kế toán tri
R=49204707, f ( 10883223 ) =2357787
R+=22355307, g=2357199
Do tam nguyên phương trình trung x, y, z hữu linh giải thời biến vi nhị nguyên bất định phương trình kỳ giải giải vi 588 cá, dã tựu thị f-g đích trị
Hữu tam cá nhị nguyên nhất thứ bất định phương trình cấp xuất
①103x+241y=10883223
②103x+1012z=10883223
③241y+1012z=10883223
Kỳ giải tổ phân biệt thị 439, 105, 44 cộng 588
Như ③ hàm sổ phân tử dữ phân mẫu 241 đệ quy vi
→145-48z→193-24z→217-12z→229-6z
→235-3z→239-z
Tri z=241k+239 tắc hữu y=-373-1012k
Kỳ tối tiểu giải tự nhiên sổ giải thị ( 639, 239 )
Nhi 241y+1012z=10883223=44t+151975
y=-373, z=239, hiển nhiên hữu y<0, đối ứng giải thị 639

Tần thị cơ sở kế toán tái kỳ lệ phán đoạn tối tiểu đích m
35x+44y+351z=234111 đích phi phụ chỉnh sổ giải cá sổ,
Giải: 35x+44y=351 ( 666-z ) +345=351m+345
x= ( 351m+345-44y ) /35→ ( 4m-20-y ) /35 hoặc ( 4m+15 ) /35
Nhược dụng y=4m-20, tắc x=5m+35 tắc m đích tối tiểu trị thị 5, nhược dụng y=4m+15, tắc x=5m-9 kỳ m tối tiểu tự nhiên sổ giải thị 2, thị nhiên cơ sở giải tương soa 3 cá!
R=506229, f=50791, đương m thủ 5 thời, tắc R=-2737011f=50788, hiển nhiên thiếu thác liễu 3 cá trị

Thượng tiếp 11 lâu cầu R
35x+44y+351z=234111 đích phi phụ chỉnh sổ giải cá sổ
f ( n ) = ( ( n+a+b+c ) n+R ) / ( 2abc )
=f ( abc-a-b-c-n )
=f ( 305999 )
Giải 35x+44y+351z=305999 đích R trị ( phi phụ chỉnh sổ cá sổ )
Giá lí r0=1059, ∑i ( 34 ) =721, ∑j ( 30 ) =480
Tắc R=506229

Tại đệ nhất chu kỳ đích tình huống, khả dĩ dụng hàng giới đích phương pháp cấp xuất tổ hợp thức giải pháp

Dụng lưỡng cá n kế toán xuất đồng nhất cá R, na nhất cá kế toán giản tiện ni! Như 403x+703y+1012z=152277579 hoặc 134429011 đích phi phụ chỉnh sổ giải cá sổ
Kỳ đại sổ giải đích R trị thị nhất dạng đích
Giá lí ( a, b, c ) ≡1, n①+n②+a+b+c=abc
R= ( a+b+c-r ) r+ab1cd+a1bce-2c ( a∑i ( d ) +b∑j ( e ),
Lệ trung n①=152277579, d=618, e=38, r=118413
n② trung, d=670, e=247, r=3121
Tắc vận toán kết quả thị R①=R②=-2905843891
Dụng tổ hợp phương pháp cầu
403x thập 703y+1012z=1012403703 đích phi phụ chỉnh sổ giải cá sổ
403x+703y+1012z=3abc+n①
Kỳ trung R=-2905843891 đại nhập công thức
f ( n ) = ( ( n+a+b+c ) n+R ) / ( 2abc )
=1787464717
f ( n① ) =40439617
f ( n③ ) =31515333
abc-f ( n① ) -f ( n② ) =214753758
Tắc f ( n ) =31515333*3+241753758*6+40439617
=1787464717

Tuyển dụng hữu lợi kế toán đích n trị cầu R
Cầu 353x+809y+1012z=1012404853
=3 bội +145393081 đích phi phụ chỉnh sổ giải cá sổ
Dữ abc-a-b-c-145393081 đích R trị thị đẳng đồng đích
Tức cầu R
353x+809y+1012z=143608669
353x+809y=1012 ( 141905-z ) +809
x=-648m
y=284m+1
Đương m=0 thời hữu tối tiểu giải ( 0, 1 )
Tắc k=141906, k/809 dư 331 hạng, k/353 chỉnh trừ dư hạng vi 0
Tắc ∑i ( 331 ) =136715
R=-2136585639 tắc
f ( 145393081 ) =36572967
f ( 1012404853 ) =1773273129