Giả thiết φ(n)=mp, p＞m+1
Do vu p | φ(n), yếu ma p²|n, yếu ma n hữu nhất cá tố nhân tử q mãn túc p | q-1
Đãn do vu p＞m+1, bất khả năng p²|n, phủ tắc p(p-1) | φ(n), φ(n)≥p(p-1)＞pm
Sở dĩ n nhất định hữu nhất cá tố nhân tử q≡1(mod p), na q-1 | φ(n), tòng nhi khả dĩ thôi xuất q-1≤mp
Đãn thị khả dĩ dụng địch lợi khắc lôi định lý hòa trung quốc thặng dư định lý trảo đáo vô cùng đa cá hợp thích đích tố sổ p, sử đắc p+1, 2p+1,…, mp+1 toàn đô bất thị tố sổ, tịnh thả p＞m+1
Đối vu giá dạng đích tố sổ p, bất tồn tại tố sổ q sử (q-1)/p thị bất siêu quá m đích chỉnh sổ, tòng nhi bất tồn tại chính chỉnh sổ n sử φ(n)=mp

Khả dĩ sảo vi tị miễn trực tiếp dụng địch lợi khắc lôi định lý đích hậu tục tố pháp
Thiết t= lcm[2, 3,…, m+1], đối nhậm ý 1≤i≤m hòa nhậm ý chính chỉnh sổ k, (kt+1)i+1≡i+1≡0(mod i+1), nhi thả (kt+1)i+1＞i+1, sở dĩ (kt+1)i+1 thị hợp sổ
Chỉ yếu tái thủ mỗ cá chính chỉnh sổ k, sử kt+1 thị nhất cá tố sổ p tựu khả dĩ liễu (p≥t+1＞m+1)
Giá thị địch lợi khắc lôi định lý đích đặc thù tình hình, khả dĩ dụng phân viên đa hạng thức đích tính chất lai chứng, tương bỉ địch lợi khắc lôi định lý bổn thân canh sơ đẳng nhất điểm, bất quá bộ sậu dã trường trường đích,, hữu chủng họa xà thiêm túc đa thử nhất cử, đắc bất thường thất đích cảm giác