Sở cầu tối tiểu đích chính chỉnh sổ a ứng cai thị 229, sử ∑(-1)^v_p(k!)<0, k=1~229 đích kỳ tố sổ p thị 5 hòa 23
Canh đại đích phù hợp yếu cầu đích a hữu 425 (3 hòa 71), 437 (3 hòa 73), 479 (3 hòa 5), 491 (3 hòa 41), 533 (3 hòa 89), 657 (7 hòa 47), 1357 (7 hòa 97), 1413 (7 hòa 101), 2043 (7 hòa 73), 2085 (7 hòa 149), 2595 (11 hòa 59), 2683 (11 hòa 61), 3833 (3 hòa 71), 3881 (3 hòa 647), 3941 (3 hòa 73), 4237 (13 hòa 163), 4313 (3 hòa 719), 4315 (13 hòa 83), 4325 (3 hòa 103), 4341 (13 hòa 167), 4367 (3 hòa 13), 4379 (3 hòa 73), 4421 (3 hòa 67), 4433 (3 hòa 739), 4497 (13 hòa 173), 4805 (3 hòa 89), 4811 (3 hòa 401), 4853 (3 hòa 809), 4865 (3 hòa 811), 4907 (3 hòa 409), 5213 (11 hòa 79), 5257 (11 hòa 239), 5301 (11 hòa 241), 5729(5 hòa 191), 5769 (5 hòa 577), 5989 (5 hòa 599), 6009(5 hòa 601), 6229(5 hòa 89), 6259(5 hòa 313), 6519(5 hòa 163), 6729(5 hòa 673), 6739(5 hòa 337), 6769(5 hòa 677), 7875(11 hòa 179), 7897(11 hòa 359), 7963(11 hòa 181), 8073(11 hòa 367), 8683(13 hòa 167), 8761(13 hòa 337), 8813(13 hòa 113), 9553(17 hòa 281), 9621(17 hòa 283), 9961(17 hòa 293)

Ngã sai đích ( vô não manh sai ),Đối nhậm ý cấp định đích nhược càn bất đồng tố sổ p₁, p₂,…, hòa nhậm ý cấp định đích sổ lượng tương đồng đích nhược càn chỉnh sổ a₁, a₂,…, tồn tại vô cùng đa cá chính chỉnh sổ a, sử ∑(-1)^v_p[i](k!) = a[i], k=1~a đối i =1,2,… Đô thành lập

Như quả p vi kỳ tố sổ, thiết f(0)=0, t vi chính chỉnh sổ thời f(t)= ∑(-1)^v_p(k!), k=0~t-1
Khả dĩ chứng minh f(p)=f(p²)=p, f(p³)=f(p⁴)=p²,… Đối nhậm hà chính chỉnh sổ k, f(p^(2k-1))=f(p^(2k))=p^k
Tịnh thả
① đối nhậm hà phi phụ chỉnh sổ t, k sử t≤p^(2k+1)-p^(2k), f(t+p^(2k))= f(t)+p^k đô thành lập
② đối nhậm hà phi phụ chỉnh sổ t, chính chỉnh sổ k sử t≤2m×p^(2k-1), 2m thị tiểu vu p đích chính ngẫu sổ, f(t)=f(2m×p^(2k-1)-t) đô thành lập
Tòng nhi khả đắc
f(t)≥0 hằng thành lập, tịnh thả f(t)=0 đương thả cận đương tồn tại chính ngẫu sổ 2m<p dữ chính chỉnh sổ k, sử đắc f(2m×p^(2k-1)-t)=0
Tiến nhất bộ khả dĩ đắc đáo f(t) đích chính linh điểm, thị sở hữu khả dĩ biểu kỳ thành ∑(-1)^(i+1)×2m[i]×p^(2k[i]-1), i=1, 2,… Đích hình thức đích chính chỉnh sổ, kỳ trung 2m[i] thị tiểu vu p đích chính ngẫu sổ, k[i] thị chính chỉnh sổ
Quá trình bất tri đạo đối bất đối, nhân vi bất thái nghiêm cẩn, f(t) đích tán điểm đồ tượng ứng cai hữu phân hình đích tính chất

Thiết t=a+1, đề mục trung đích ∑(-1)^v_p(k), k=1~a dã tựu thị f(a+1)-1=f(t)-1, na 3 lâu ứng cai sai thác liễu, tối tiểu trị chỉ năng thủ đáo -1
Nhi thả như quả đối vu lưỡng cá kỳ tố sổ p₁, p₂ đồng thời sử f(p₁, t)=f(p₂, t)=0, giả thiết tại 1~250 chi gian tồn tại giá dạng đích t
Đối kỳ tố sổ p≥7, do vu p³≥343, tại 1~250 chi gian đích f(p, t) đích linh điểm chỉ hữu t= 2mp, 1≤m≤(p-1)/2
Sở dĩ như quả p₁, p₂ đô ≥7, tại 1~250 chi gian bất hội hữu f(p₁, t) hòa f(p₂, t) đích công cộng linh điểm t
Phủ tắc nhược p₁＞p₂, do linh điểm đích hình thức khả tri 2p₁p₂ chỉnh trừ t, đãn 2p₁p₂＞2p₂²＞2p₂(p₂-1)/2 bất khả năng thị f(p₂, t) đích linh điểm
Như quả p₂=3, f(3, t) tại 1~250 dĩ nội đích linh điểm phân biệt thị 2×3=6, 2×3³-2×3=48, 2×3³=54
Như quả p₂=5, f(5, t) tại 1~250 dĩ nội đích linh điểm phân biệt thị 2×5=10, 4×5=20, 2×5³-4×5=230, 2×5³-2×5=240, 2×5³=250
f(3, t) hòa f(5, t) tại 1~250 dĩ nội một hữu công cộng linh điểm, na p₁≥7, tịnh thả 2p₁ chỉnh trừ t
f(3, t) đích 3 cá linh điểm đô một hữu đại vu 3 đích tố nhân tử, f(5, t) đích 5 cá linh điểm chỉ hữu 230 hữu ≥7 đích tố nhân tử 23, tịnh thả 230=2×5×23 thị f(23, t) đích linh điểm
Sở dĩ 1~250 dĩ nội cận hữu t=230 đồng thời thị lưỡng cá kỳ tố sổ p₁=23 hòa p₂=5 đích f(p, t) công cộng linh điểm
Đối ứng đích a=t-1=229 thị tối tiểu đích mãn túc đề ý đích chính chỉnh sổ