Thuận đái nhất vấn, như quả đề mục cải vi “Cầu sở hữu đích chỉnh sổ a, sử đắc tồn tại vô cùng đa chính chỉnh sổ n mãn túc n|aⁿ+2” hoàn năng tố mạ?

Một tưởng xuất lai chẩm ma tố ~ bất quá ba lí hữu quá giá đề, hạ diện liên tiếp đô thị
Đại lão bang bang…
Võng hiệt liên tiếp
Nhất đạo khán tự giản khiết đích sổ luận đề

Ngã cảm giác căn cư 2|2²+2, 6|2⁶+2, chú ý đáo 6=2²+2 chi hậu, sai trắc: Nhược n|2ⁿ+2, thiết m=2ⁿ+2, tắc m|2ᵐ+2 thị hoàn hảo sai đích. Đãn thị vi thập ma hoàn năng tưởng đáo yếu n-1|2ⁿ+1?
Thị giá dạng đích

Thiết a=2^m+1, m, n thị chính chỉnh sổ, tắc a≥3 nhi thả thị kỳ sổ
Như quả 2^m+1 chỉnh trừ 2^n+1, na 2^n≡-1(mod a), 2^m≡-1(mod a)
Thiết n trừ dĩ m đích dư sổ thị r, n=qm+r, q thị phi phụ chỉnh sổ, 0≤r≤m-1, tắc 2^(qm+r)≡(2^m)^q*2^r≡-1(mod a)
(1) đương q thị ngẫu sổ thời (2^m)^q*2^r≡2^r≡-1(mod a), a | 2^r+1, 2^r+1＞1, sở dĩ 2^r+1≥a=2^m+1, nhi r≤m-1, sở dĩ bất khả năng
(2) đương q thị kỳ sổ thả r＞0 thời (2^m)^q*2^r≡-2^r≡-1(mod a), a | 2^r-1
Do vu 2^r-1＞0, sở dĩ 2^r-1≥a= 2^m+1, đồng lý dã bất khả năng
Sở dĩ chỉ khả năng r=0 thả q thị kỳ sổ, dã tựu thị n thị m đích kỳ sổ bội