Akışkanlar dinamiği

Fizik,fiziksel kimyavemühendislikteakışkanlar dinamiği,akışkanların(sıvılarvegazlar)akışınıtanımlayanakışkanlar mekaniğininbir alt disiplinidir.Aerodinamik(hareket halindeki hava ve diğer gazların incelenmesi) vehidrodinamik(hareket halindeki sıvıların incelenmesi) dahil olmak üzere çeşitli alt disiplinleri vardır. Akışkanlar dinamiğinin,uçaklardaki kuvvetlerinvemomentlerinhesaplanması,boru hatlarıboyuncapetrolün Kütle akış hızınınbelirlenmesi,hava durumu modellerinin tahmin edilmesi,uzaydaki bulutsularınanlaşılması vefisyon silahı patlamasının modellenmesidahil olmak üzere geniş bir uygulama yelpazesi vardır.

Akışkanlar dinamiği, akış ölçümlerinden türetilen ve pratik problemleri çözmek için kullanılan deneysel ve yarı-deneysel yasaları birleştirerek sistematik bir yapı sunar. Bir akışkanlar dinamiği probleminin çözümü, tipik olarak, akışkanınhız,basınç,yoğunlukvesıcaklıkgibi çeşitli özelliklerini uzay ve zamanfonksiyonlarıolarak hesaplamayı içerir.

Yirminci yüzyıldan önce,hidrodinamikakışkan dinamiği ile eş anlamlı olarak kullanılıyordu. Bu yüzden günümüzde akışkanlar dinamiğinin bazı konuları, gazlar için de uygulanabilir olmalarına rağmen hâlâ hidrodinamik ismiyle anılmaktadır.^[1]Bunamanyetik hidrodinamikvehidrodinamik stabiliteörnek olarak verilebilir.

Temeller

Akışkanlar dinamiğinin kurucu aksiyomları korunum yasalarıdır. Bunlar;kütlenin korunumu,momentumun korunumu (Newton'un İkinci Hareket Kanunu) ve enerjinin korunumudur (Termodinamiğin Birinci Yasası). Bu yasalarklasik mekaniğedayanır,kuantum mekaniğindevegenel izafiyettemodifiye edilirler. Yasaları akışkanlar mekaniğinde daha kullanışlı şekilde ifade etmek içinReynolds transport teoremikullanılır.

Akışkanlar aslında birbiriyle çarpışan moleküllerden oluşur; ancak akışkanlar dinamiğinde akışkanlarınsürekli ortamdaoldukları varsayılır. Buna göre akışkanların yoğunluk, basınç, sıcaklık ve hız gibi özellikleri uzayda sonsuz küçük noktalardasüreklilikiçinde her zaman tanımlıdır. Böylece akışkanların ayrık moleküllerden oluştuğu ihmal edilir.

Süreklilikte olduğu varsayılabilecek kadar yoğun, ışık hızına göre düşük akış hızına sahip ve iyonize olmamışNewton tipi akışkanlariçin momentum denklemleriNavier-Stokes denklemleridir.Bu denklemler, doğrusal olmayandiferansiyel denklem sistemioluşturur ve sadeleştirilmemiş genel kapalı formda çözümü yoktur. Bu yüzdenhesaplamalı akışkanlar dinamiğikullanılarak çözülürler. Denklemler, yalnızca bazı basit akışkanlar dinamiği problemlerinde sadeleştirilip kapalı formdaanalitikolarak çözülebilir.

Bir problemi tam olarak tanımlayabilmek için, kütle, momentum ve enerji korunum denklemlerine ek olarak, basıncı diğertermodinamiközelliklerin fonksiyonu olarak veren bir termodinamikhâl denklemigereklidir.İdeal gaz denklemibuna örnek olarak gösterilebilir:

pbasınç, ρ yoğunluk,Tsıcaklık,R_ugaz sabitiveMmol kütlesiolmak üzere

p={\frac {\rho R_{u}T}{M}}

Korunum yasaları

Akışkanlar dinamiği problemlerini çözmek için üç korunum yasası kullanılır. Bunlar,integralveyadiferansiyelformda yazılabilir. Korunum yasalarıkontrol hacmidenilen bir akış bölgesine uygulanabilir. Kontrol hacmi, uzayda akış analizi için seçilmiş ve yüzeylerinden akışın giriş/çıkış yapabildiği ayrık hacimdir.^[2]Korunum yasalarının integral formülasyonu bütün olarak kontrol hacmi içindeki kütle, momentum ve enerji değişimlerini tanımlar. Korunum yasalarının diferansiyel formülasyonunda ise akış alanı boyunca art arda ve birbiri üstüne istiflenmiş sonsuz küçük kontrol hacimleri analiz edilir. Limit durumunda bu sonsuz küçük hacimler birernoktaolacağından korunum denklemleri akış içindeki her yerde geçerli birkısmi diferansiyel denklem sisteminedönüşür.^[3]

Kütlenin sürekliliği(kütlenin korunumu): Bir kontrol hacmi sınırları içerisindeki akışkan kütlesinin değişme hızı, kontrol hacmine girennetkütlesel debiye eşittir.^[4]Bu, fiziksel olarak kontrol hacmi içinde kütlenin yokken var, varken yok edilemeyeceğini gerektirir^[5]ve süreklilik denkleminin integral formuyla ifade edilebilir:

{\partial \over \partial t}\iiint _{V}\rho \,dV=-\,{}

$\oiint$

{\scriptstyle S}

{}\,\rho \mathbf {u} \cdot d\mathbf {S}

Yukarıda

\rho

akışkanın yoğunluğunu,uakış hız vektörünü vetzamanı temsil etmektedir. Denklemin sol tarafı kontrol hacmi içindeki kütle değişim hızını gösterir ve kontrol hacmi üzerinde üç katlı bir integral içerir. Denklemin sağ tarafında ise denklemin yüzeyinden net kütle geçişini temsil eden bir integral vardır. Süreklilik denkleminin diferansiyel formülasyonudiverjans teoremikullanılarak bulunabilir:

\ {\partial \rho \over \partial t}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0

Momentumun korunumu:Bu denklem, bir kontrol hacmi içindeki havanın ivme herhangi bir değişiklik hacmine hava net akışı ve hava dış kuvvetlerin etkisine bağlı olmasını gerektiren, kontrol hacmine Newton'un hareket kanunu uygular ikinci hacmi içinde. Bu denklemin integral formülasyonu olarak, burada vücut kuvvetleri, f vücut tarafından birim kütle başına vücut kuvvetini temsil edilmektedir. Böyle viskoz kuvvetler gibi yüzey kuvvetleri, nedeniyle kontrol hacmi yüzeyinde gerilimlere Fnet kuvvet ile temsil edilir.

{\frac {\partial }{\partial t}}\iiint _{\scriptstyle V}\rho \mathbf {u} \,dV=-\,{}

$\oiint$

_{\scriptstyle S}

(\rho \mathbf {u} \cdot d\mathbf {S} )\mathbf {u} -{}

$\oiint$

{\scriptstyle S}

{}\,p\,d\mathbf {S}

\displaystyle {}+\iiint _{\scriptstyle V}\rho \mathbf {f} _{\text{body}}\,dV+\mathbf {F} _{\text{surf}}

Aşağıdaki gibi momentumun korunumu denklemi diferansiyel şeklidir. Tek toplam kuvvet, F. Örneğin, F bir iç akış üzerinde etkili sürtünme ve yerçekimi kuvvetleri için bir ifade haline genişletilebilir burada, hem yüzey ve cisim kuvvetleri muhasebeleştirilmektedir.

\ {D\mathbf {u} \over Dt}=\mathbf {F} -{\nabla p \over \rho }

Aerodinamik hava (nedeniyle iç sürtünme kuvvetlerine) kesme stresi arasındaki doğrusal bir ilişki öne süren bir Newton tipi sıvı ve sıvı gerinme oranı olarak kabul edilir. Yukarıdaki denkleme göre bir vektör denklemi: üç boyutlu akışta, üç skaler denklem şu şekilde ifade edilebilir. Sıkıştırılabilir, viskoz akış durumu için momentum denklemlerinin korunumu Navier-Stokes denklemleri denir.

Enerji korunumu: enerjinin bir formdan dönüştürülebilir, ancak, belirli bir kapalı bir sistem içinde, toplam enerji sabit kalır.

\ \rho {Dh \over Dt}={Dp \over Dt}+\nabla \cdot \left(k\nabla T\right)+\Phi

Ayrıca bakınız

Nanoakışkan

Kaynakça

^Eckert, Michael (2006).The Dawn of Fluid Dynamics: A Discipline Between Science and Technology.Wiley. s. ix.ISBN 3-527-40513-5.
^Çengel, Yunus; Cimbala, John; Engin, Tahsin (ed.) (2015). "Bölüm 1: Giriş ve Temel Kavramlar".Akışkanlar Mekaniği Temelleri ve Uygulamaları.Palme Yayıncılık. s. 15.ISBN 978-605-355-274-1.
^Çengel, Yunus; Cimbala, John; Engin, Tahsin (ed.) (2015). "Bölüm 9: Diferansiyel Akış Analizi".Akışkanlar Mekaniği Temelleri ve Uygulamaları.Palme Yayıncılık. s. 438.ISBN 978-605-355-274-1.
^Çengel, Yunus; Cimbala, John; Engin, Tahsin (ed.) (2015). "Bölüm 5: Bernoulli ve Enerji Denklemleri".Akışkanlar Mekaniği Temelleri ve Uygulamaları.Palme Yayıncılık. ss. 189-190.ISBN 978-605-355-274-1.
^Anderson, J. D. (2007).Fundamentals of Aerodynamics(4. bas.). Londra: McGraw–Hill.ISBN 0-07-125408-0.

[1] Eckert, Michael (2006).The Dawn of Fluid Dynamics: A Discipline Between Science and Technology.Wiley. s. ix.ISBN 3-527-40513-5.

[2] Çengel, Yunus; Cimbala, John; Engin, Tahsin (ed.) (2015). "Bölüm 1: Giriş ve Temel Kavramlar".Akışkanlar Mekaniği Temelleri ve Uygulamaları.Palme Yayıncılık. s. 15.ISBN 978-605-355-274-1.

[3] Çengel, Yunus; Cimbala, John; Engin, Tahsin (ed.) (2015). "Bölüm 9: Diferansiyel Akış Analizi".Akışkanlar Mekaniği Temelleri ve Uygulamaları.Palme Yayıncılık. s. 438.ISBN 978-605-355-274-1.

[4] Çengel, Yunus; Cimbala, John; Engin, Tahsin (ed.) (2015). "Bölüm 5: Bernoulli ve Enerji Denklemleri".Akışkanlar Mekaniği Temelleri ve Uygulamaları.Palme Yayıncılık. ss. 189-190.ISBN 978-605-355-274-1.

[J.D._Anderson_2007-5] Anderson, J. D. (2007).Fundamentals of Aerodynamics(4. bas.). Londra: McGraw–Hill.ISBN 0-07-125408-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]