Parabol

Parabol üzerinde alınan herhangi bir noktanın(P1, P2, P3) doğrultmana(L) ve odak noktasına(F) olan uzaklıkları eşittir.

Parabol,bir düzlemde alınan sabit bir "d"doğrusuile sabit bir "F" noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir.Cebirdeisey=ax²+bx+cşeklindeki ikinci derece fonksiyonları grafiği olarak bilinir.

Terimler

• Sabit F noktasına parabolün odağı, d doğrusuna da parabolün doğrultmanı denir.
• F noktasından geçip d doğrusuna dik olan doğruya parabol ekseni denir. Parabol, bu eksene göresimetrikiki koldan ibarettir. Parabol üzerindeki her noktanın odak noktasına olan uzaklığı, doğrultmana olan uzaklığına eşittir.
• Parabole ait herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir.
• Odaktan geçen parabol eksenine dik olan kirişin yarısına parametre denir ve "p "ile gösterilir.
• Parabolün ekseni kestiği noktaya tepe noktası adı verilir.

Denklemler

y=x²parabolü

Kartezyen koordinat sistemindebir parabolün denklemi:

$y=ax^{2}+bx+c$şeklindedir.

Buradaa,parabolün yönünü gösterir. Eğer a>0 ise parabolün kolları yukarı doğrudur, eğer a<0 ise aşağı doğrudur.cdeğeri parabolün y ekseniyle kesiştiği yerdir.

Tepe noktası

Tepe noktasının koordinatları "T" (r,k) olarak gösterilir. Tepe noktasında fonksiyonun eğimi 0 olduğundantürevalınıp sıfıra eşitlenirse,

$x_{1}+x_{2}={\frac {-b}{a}}$

${\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}={\frac {-b}{2a}}$(orta nokta,simetri ekseni vs.)

$r={\frac {-b}{2a}}$,

$k=f(r)={\frac {4ac-b^{2}}{4a}}$bulunur. Ve denklem,

$y=f(x)=a(x-r)^{2}+k$şeklinde yeniden yazılabilir. Aynı zamanda x=r doğrusu parabolün simetri ekseni olur.

Ayrıca bakınız

• Matematiksel şekillerin listesi
• Katener
• Elips
• Hiperbol
• Kubbe
• Parabolik yansıtıcı
• Parabolik kısmi diferansiyel denklem
• Parabloid
• 2. derece denklemler