Matematiksel fizik

Matematiksel fizik,matematikvefizikarasındaki alakayla ilgilinen bilimsel disiplindir. Matematiksel fiziğin neyi içerip içermediği ile ilgili tam bir mutabakat yoktur. Ancak Journal of Mathematical Physics konuyla ilgili bir tanım yapar: Matematiğin fiziksel sorunlara uygulanması ve fiziksel kuramlar için matematiksel yöntemlerin uygunluğunun geliştirilmesi.

Kapsam

Orada matematiksel fiziğin birkaç farklı dalları vardır ve bu kabaca belirli tarihsel dönemlere karşılık gelmektedir.

Klasik mekaniğin geometrik olarak gelişmiş formülasyonları

Newton mekaniğinin,Lagrange mekaniğiveHamilton mekaniğibile kısıtlamalar varlığında titiz soyut ve yeniden formülasyonunun geliştirilmesidir. Her iki formülasyonanalitik mekaniğiiçinde gömülüdür. En temel formülasyon belirtilen dinamik evrimi sırasında,içinde simetri ve korunmuş miktarda bu kavramının derin etkileşimi keşfetmek içinNoether teoremidir. Bu yaklaşımlar ve fikirler, aslında,istatistiksel mekanik,sürekli ortam mekaniği,klasik alan teorisivekuantum alan teorisigibi fiziğin diğer alanlarında genişletilmiştir. Ayrıcadiferansiyel geometri(örneğinvektör demetlerive çeşitli kavramlarsimplektik geometriteorisi) için birkaç örnek ve temel fikirler sağladı.

Kısmi diferansiyel denklemler

Kısmi diferansiyel denklemteorisinin (Varyasyonlar hesabı,Fourier analizi,potansiyel teorisivevektör analiziile ilgili alanlarda) matematiksel fizik ile ilişkilidir. EulerveLagrange|Bu on sekizinci yüzyılın ikinci yarısından 1930'lara kadar (örneğin; [D' Alembert]Jean le Rond d' Alembert,tarafından yoğun şekilde geliştirilmiştir). Bu gelişmelerin fiziksel uygulamalarıhidrodinamik,gök mekaniği,sürekli ortam mekaniği,elastisite teorisi,akustik,termodinamik,elektrik,manyetizmaveaerodinamikiçerir.

Kuantum teorisi

atom spektrumlarıteorisi (ve daha sonra,kuantum mekaniği) velineer cebirmatematiksel alanları ile neredeyse eş zamanlı olarak geliştirilen,operatörleri'ninspektral teorisive daha genişoperatör cebiri,fonksiyonel analiz.göreli olmayan kuantum mekaniği'ninSchrödingeroperatörlerini içerir veatom ve molekül fiziğiile bağlantıları vardır. Kuantum bilgiteorisi başka bir yandaldır.

Görelilik ve Kuantum Göreli Teorileri

özelvegenelgörelilik teorileri oldukça farklı bir türMatematikgerektirir. kuantum alan teorisivediferansiyel geometri'ndegrup teorisiönemli bir rol oynamıştır Bu, ancaktopolojivefonksiyonel analiz,yavaş yavaş desteklenenkozmolojikve matematiksel tanımı hem dekuantum alan teorisiolaylarıdır.

İstatistiksel mekanik

İstatistiksel mekanikteorisifaz geçişleriiçeren ayrı bir alan oluşturur. BuHamilton mekaniği(ya da kuantum sürümü) dayanır ve yakından ilişkili olduğu daha matematikselergodic teorisive bazı bölgelerindeolasılık teorisi. Kombinatorik ve fizik,özellikle istatistiksel fizik arasındaki etkileşimleri vardır artmaktadır.

Dış bağlantılar

İngiliz Edebiyatı

• Mathematical Methods for Physicists7th ed. (2013), George B. Arfken, Hans J. Weber, Frank E. Harris, 1206 sayfa, archive.org
  • Solutions forMathematical Methods for Physicists (7th ed.)archive.org