Sarmal

Sağ ve sol-elli sarmallar

Sarmal yapılı bir molekülün kristal yapısı (Jean-Marie Lehn ve arkadaşları,Helv. Chim. Acta.,2003, 86, 1598-1624).

Sol-elli sarmal olarak büyüyen birsarmaşık.

Cedar Point (Ohio,ABD)lunaparkındaki"Corkscrew" eğlence treninin rayı konik sarmal olarak sonlanmaktadır.

Sarmal(helis,heliksveyahelezon), burgu şekilli, üç boyutlu bir şekildir. Sarmal şekilli gündelik nesnelere örnek olaraksilindirik yay,vidaveminaremerdiveni gösterilebilir.Sarmallarbiyolojidede yer alır,DNAmolekülü birbirine sarılmışiki sarmaldanoluşur, çoğuproteindedealfa sarmalolarak adlandırılan sarmal yapılar bulunur. Sıfat hali içinsarmal(helisel,helikalveyahelezonî) kullanılır.

Helis kelimesi Yunanca "bükülmüş, kavisli" anlamına gelen ἕλιξ kelimesinden gelir."İçi dolu" bir sarmal - örneğin "spiral" (sarmal) bir rampa -helikoidadı verilen bir yüzeydir.

Tipleri

Sarmallar dönüş yönlerine göre sağ elli veya sol elli olarak nitelendirilirler. Sağ elli bir sarmal şöyle tanımlanabilir: hayalinizde sarmalı sağ elinizle tutun, başparmağınız sarmalın eksenine paralel yönde olsun, diğer parmaklarınızı da sarmalın oyuklarının içine yerleşsin. Eğer parmaklarınızın uçları başparmağınıza doğru yönlenmişse sarmal sağ ellidir. Yoksa, sol elli.

Bir diğer tanıma göre, sarmalın ekseni boyunca baktığınızda sarmalın saat yönünde dönmesi, sarmalın sizden uzaklaşıyor gibi görünmesine neden oluyorsa sarmal sağ ellidir, yoksa sol elli.

Ellilik (veyakirallik) sarmalın bir özelliğidir, bakış açısına göre değişmez: sağ-elli bir sarmal döndürülerek veya çevrilerek sol-elli olamaz, ancak aynadan yansıması ile sol elli görülür (keza, sol-elli sarmal da sağ-elli olamaz).

Çoğu vida sağ-elli sarmal şekillidir. Biyolojideki alfa sarmal, DNA'nınAveBhalleri de sağ-elli sarmallardır. DNA'nınZ halisol-ellidir.

Birçift sarmal,geometrik anlamda, aynı eksene sahip ikieşleşiksarmaldır, bunlardan biri ötekinin eksen boyunca ötelenmiş halidir.

Konik sarmal, bir konik yüzey üzerindeki sarmaldır, koninin tepesine olan uzaklık eksene göre olan açınınüssel bir fonksiyonudur.

Dairesel bir sarmalın sabiteğriliğivetorsiyonuolur. Sarmalınhatvesi, sarmal ekseni boyunca ölçülen, sarmalın bir tam dönüşünün genişliğidir.

Bir eğrinin teğetinin bir doğruyla yaptığı açı sabitse, bu eğriyegenel sarmaldenir.

Matematik

Matematikte sarmal, 3 boyutlu uzayda bir eğri tipidir.Kartezyen koordinat sistemindeaşağıdaki üç denklem bir sarmalı tanımlar:

$x=\cos(t),\,$

$y=\sin(t),\,$

$z=t.\,$

Sağ-elli bir koordinat sisteminde,tparametresi artarken, (x,y,z) noktası sağ-elli bir sarmal çizer, bunun çapı 1,z-ekseni boyunca hatvesi 2π'dir.

Silindirik koordinat sisteminde(r,θ,h), aynı sarmal şöyle tanımlanır:

$r=1,\,$

$\theta =t,\,$

$h=t.\,$

Çapıa,hatvesi 2πbolan bir sarmal bu denklemlerle tanımlanır:

$x=a\cos(t),\,$

$y=a\sin(t),\,$

$z=bt.\,$

Bir sarmalı matematiksel olarak oluşturmanın bir diğer yolu, sanal argümanlar kullanan kompleks değerli üssel bir fonksiyonun (e^xi) grafiğini çizmektir (bkz.Euler formülü)

Döndürme,ötelemeveölçeklemelerdışında, tüm sağ-elli sarmallar yukarıda tanımlanan sarmala eşdeğerdir. Eşdeğer sol-elli sarmal birkaç yoldan oluşturulabilir, en kolayı x, y veya z bileşenlerinden birinin negatifini almaktır.

Kartezyen koordinatlarla

$t\mapsto (a\cos t,a\sin t,bt),t\in [0,T]$a

olarak ifade edilen,açaplı ve 2πbhavleli bir dairesel sarmalın uzunluğu$T\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$,eğriliği${\frac {|a|}{a^{2}+b^{2}}}$ve torsiyonu${\frac {b}{a^{2}+b^{2}}}'dir.$

Ayrıca bakınız

• Alfa sarmal
• Kollajen heliks