Нотація побудови множини

Нотація побудови множини(англ.set-builder,англ.set-former) — математичнанотаціявтеорії множинта її застосуваннях, зокрема вматематиці,логіцітаінформатиці,що описуємножинузаданням умови, яка повинна виконуватись для всіх їїелементів.

Задання переліченням

Можливе задання множини за допомогою перечислення її елементів та з використання знаку«три крапки»:

• $\{a,c,b\}$множина елементів 'a','b','c'.
• $\{1,2,3,\ldots,100\}$множина всіх чисел від 1 до 100 включно.
• $\{0,1,2,\ldots \}$множина всіхнатуральних чисел.

Формальне задання

$S=\{\,\underbrace {2\cdot x} _{\color {Violet}{\text{output expression}}}\mid \underbrace {x} _{\color {Violet}{\text{variable}}}\in \underbrace {\mathbb {N} } _{\color {Violet}{\text{input set}}},\ \underbrace {x^{2}>3} _{\color {Violet}{\text{predicate}}}\,\}$

• $x$— змінна, що означає елемент вхідної множини;
• $\mathbb {N}$— означає вхідну множину, в даному випадку це множина натуральних чисел;
• $x^{2}>3$—предикат,що діє як фільтр на елементи вхідної множини.
• $2\cdot x$— вираз, що продукує члени вихідної множини із членів вхідної множини, що задовольняють предикат.
• $\{\}$— дужки, позначають, що результатом є множина.
• $\mid$${\displaystyle,}$— вертикальна лінія та кома є сепараторами.

Нотація побудови списку є аналогічною, але замість вхідної множини використовують вхіднийсписокчиітератор.

Парадокс Рассела

Парадокс Расселазаписується у вигляді$R=\{S~|~S\notin S\}$.

В мовах програмування

Подібна нотація також часто зустрічається в мовах програмування, див.спискові вирази.

Див. також

• Нотація множин
• Z-нотація

Джерела

• Хаусдорф Ф.Теория множеств.— Москва; Ленинград:ОНТИ,1937. — 304 с. —ISBN 978-5-382-00127-2.(рос.)

• Куратовский К.,Мостовский А.Теория множеств= Set Theory (Teoria mnogości). — М.:Мир,1970. — 416 с.(рос.)

• Hopcroft, John E.;Motwani, Rajeev;Ullman, Jeffrey D.(2001).Вступ до теорії автоматів, мов і обчислень(вид.2nd).Addison–Wesley.с. 521.(англ.)