Комптонівське розсіювання

Схематичне зображення Комптонового розсіювання на вільному електроні

Комптонівське розсіювання— явище непружного розсіюванняфотонівна вільних заряджених частинках, наприклад,електронах.

При комптонівському розсіюванні фотон віддає частину своєї енергії зарядженій частинці. Як наслідок змінюється його власна енергія, а отже,довжина хвилі.

Явище непружного розсіяннярентгенівськихігамма-променівна електронах відкрив1923рокуАртур Комптон,за що отримавНобелівську преміюза1927рік. Важливість відкриття зумовлена тим, що вкласичній фізицізміна довжини електромагнітної хвилі при розсіюванні на вільній зарядженій частинці неможлива.

При непружному розсіюванні фотона на зарядженій частинці мають виконуватисязакон збереження енергіїізакон збереження імпульсу.Ці обмеження роблять неможливим таке розсіювання для квантівелектромагнітного поляз малою частотою.

Енергія, втрачена фотоном при комптонівському розсіюванні, передається електрону. У результаті виникає високоенергетичний електрон віддачі.

Ефект Комптона за природою є подібним дофотоефекту— різниця полягає в тому, що при фотоефекті фотон повністю поглинається електроном, тоді як при комптонівському розсіюванні він лише змінює напрямок руху і енергію.

Комптонівське розсіювання є основним каналом розсіювання електромагнітних хвиль на речовині на ділянці енергій від 0,5 до 3 MеВ.

Неможливість класичного тлумачення

Укласичній електродинаміцівзаємодія електрона зелектромагнітною хвилею,при врахуванні лише електричної складової, наступна: під дією періодичних збурень, електрон починає коливатися з тою самою частотою, що і набігаюча хвиля і випромінювати нові електромагнітні хвилі тієї ж частоти.

Якщо врахувати імагнітне поле,то рух електрона буде описуватись більш складнимдиференціальним рівнянням,і, у випадку якщо поле достатньо сильне, щоб розігнати електрон дорелятивістських швидкостей,він може починати випромінювати на частотах, відмінних від частоти початкової хвилі.

Проте, у жодному випадку класична теорія не передбачає існування електронів віддачі — хвиля розподілена в просторі, і не може "сконцентровуватись" на одному електроні і вибити його з атому. Тому, реєстрація таких електронів точно вказує на неповноту класичного опису, а саме, накорпусколярно-хвильову природу світла

Розсіяння на вільному електроні

Енергія фотона і електрона віддачі в залежності від кута розсіювання

Залежність диференціального перетину розсіяння від кута розсіяння для різних значень енергій фотона

Випадок розсіяння навільному електроніє математично найбільш простим варіантом, і може бути описане точно.

Енергія фотона дорівнює${\mathcal {E}}=hc/\lambda$,а імпульс —$p=h/\lambda$,або інакше,$p={\mathcal {E}}/c$.Враховуючи це, можна записати рівняння збереження енергії і імпульсу (черезтеорему косинусів) при непружному зіткненні фотона і електрона:

${\mathcal {E}}_{0}+mc^{2}={\mathcal {E}}_{1}+E_{e}$

$p_{e}^{2}=p_{0}^{2}+p_{1}^{2}-2p_{0}p_{1}\cos \theta =1/c^{2}({\mathcal {E}}_{0}^{2}+{\mathcal {E}}_{1}^{2}-2{\mathcal {E}}_{0}{\mathcal {E}}_{1}\cos \theta )$

підставивши значення енергії та імпульсу електрона уформулу зв'язку енергії і імпульсу у релятивістській механіці$E_{e}^{2}-p_{e}^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}$,отримаємо

$({\mathcal {E}}_{0}-{\mathcal {E}}_{1}+mc^{2})^{2}-{\mathcal {E}}_{0}^{2}-{\mathcal {E}}_{1}^{2}+2{\mathcal {E}}_{0}{\mathcal {E}}_{1}\cos \theta =m^{2}c^{4}$

розкривши дужки, отримаємо

${\mathcal {E}}_{1}{\mathcal {E}}_{0}(\cos \theta -1)+mc^{2}({\mathcal {E}}_{0}-{\mathcal {E}}_{1})=0$

Виразивши енергію через довжину хвилі, отримаємо

${\frac {h^{2}c^{2}}{\lambda _{0}\lambda _{1}}}(\cos \theta -1)+{\frac {mc^{2}hc(\lambda _{1}-\lambda _{0})}{\lambda _{0}\lambda _{1}}}=0$

Спростивши вираз, отримаємо формулу, що зв'язує кут відхилення фотону і зміну його довжини хвилі, і відома як формула Комптона

$\lambda _{1}-\lambda _{0}={\frac {h(1-\cos \theta )}{m_{e}c}}$

Оскільки ця формула виведена лише з кінематичних міркувань, вона є точною і в релятивістському випадку.

Величина${\frac {h}{m_{e}c}}$називаєтьсякомптонівською довжиною хвилі($m_{e}$— маса електрона,$h$—стала Планка,c —швидкість світла) й є сталою для кожного типу зарядженої частинки. Комптонівська довжина хвилі чисельно дорівнює 2,4263·10⁻¹²м = 2,4263 пм

Можна бачити, що зміна довжини хвилі не залежить від початкової енергії фотона, що, в свою чергу, означає, що зміна енергії є суттєвою лише для високоенергетичних фотонів — наприклад, для видимого світла з довжиною хвилі у сотні нанометрів енергія змінюється менше ніж на одну десятитисячну. Таким чином, комптонівське розсіювання переходить втомсонівське.

Квазікласичний підхід дає змогу отримати тільки зміну довжини хвилі розсіяного фотона. Для обчисленняперетину розсіюваннянеобхідно застосувати рівнянняквантової електродинаміки.Такий розподіл даєформула Клейна — Нісіни.

При зростанні енергії фотона, ймовірність розсіювання поступово зменшується, причому ймовірність розсіювання на великі кути зменшується швидше.

Зворотній комптонівський ефект

Якщо фотон розсіюється на рухомих електонах, то енергія розсіянного фотону може бути більшою, за енергію падаючого (відповідно, енергія електрону після зіткнення зменшується). Такий процес називають зворотнім комптонівським розсіянням. Цей процес є основним механізмом втрати енергії релятивістськими електронами у міжзоряному просторі. Якщо початкові швидкості фотонів розподіленіізотропно,то середня енергія розсіянних фотонів буде дорівнювати

${\mathcal {E}}_{1}={\mathcal {E}}_{0}{\frac {4E_{e}}{3m_{e}c^{2}}}$

Енергія розсіянного на електроні фотона, якщо кут між напрямками їх руху θ, кут між напрямками руху падаючого і розсіянного фотона φ, безрозмірна швидкість електрона$\beta =v/c$:

${\mathcal {E}}_{1}={\mathcal {E}}_{0}{\frac {1-\beta \cos \theta }{1-\beta \cos(\theta -\phi )+{\frac {{\mathcal {E}}_{0}}{E_{e0}}}(1-\cos \phi )}}$

У випадку "лобового" зіткнення:

${\mathcal {E}}_{1}=E_{e0}{\frac {4{\mathcal {E}}_{0}E_{e0}}{4{\mathcal {E}}_{0}E_{e0}+m^{2}c^{4}}}$

У випадку зворотнього комптон-ефекту зміна довжини хвилі падаючого світла залежить від його початкової енергії, тоді як для нерухомих електронів такої залежності нема.

Розсіяння на зв'язаному електроні

Схематичне зображення розсіювання фотона на електроні зовнішньої оболонки атома

У випадку, якщо електрон, на якому розсіюється фотон, знаходиться уатомі,то картина розсіювання ускладнюється.

У випадку, якщоенергія зв'язкуелектрона більша за енергію налітаючого фотона, то електрон не вибивається зоболонки,і фотон розсієються всім атомом як одним цілим. У такому випадку замість маси електрона у формулі для зміни довжини хвилі буде стояти маса атома, яка в десятки тисяч разів більша — а отже, і зміна довжини хвилі буде у десятки тисяч разів меншою. Через це низькоенергетичні фотони (наприклад,видимого діапазону) розсіюються майжепружно— таке розсіювання називаєтьсярелеївським.

Іншим можливим варіантом єраманівське розсіяння,при якому частина енергії фотона переходить у енергію власних коливань молекули.

У випадку власне комптонівського розсіювання, якщо енергія налітаючого фотону значно більша за${\mathcal {E}}_{0}\gg \ Alpha Z_{eff}m_{e}c^{2}$,де α — стала тонкої структури, а Z_eff— ефективний заряд ядра у одиницяхе(різний для різних оболонок), можна вважати, що електрон вільний, і його розсіювання описується формулами розсіювання на вільному електроні.

У випадку, якщо$m_{e}c^{2}\gg {\mathcal {E}}_{0}\gg E_{3}$,варто врахувати, що у рівняння збереження енергії при розсіюванні додається член, пов'язаний з енергією зв'язку, а з іншого боку, з'являється взаємодія електрона і покинутого їмйона.Для опису такого процесу використовуються фейнманівські діаграми типу "чайка".

Ймовірність розсіювання близька до нуля при низьких енергіях налітаючого фотону, поступово зростає при збільшенні енергії, а потім зпадає. Положення піку залежить від ефективного заряду ядра: чим він більший, тим більшим енергіям відповідає пік. Також, чим більше значення заряду ядра, тим менший за абсолютними величинами є піковий переріз розсіювання.

У кутовому розподілі при зростанні заряду ядра пригнічуються вильоти з малим кутом — тобто, найбільшу ймовірність при розсіянні на K-електронах важких елементів має відбиття на 180°, навіть для високих енергій.

Ще однією особливістю розсіяння на електронах в атомі є розширення спектральної лінії, що відповідає заданому куту розсіяння. Тобто, якщо при розсіянні на вільному електроні, будь-якому куту відповідає конкретне значення Δλ, то при розсіянні на атомі кожному куту відповідає цілий діапазон таких значень. Це відбувається через те, що у атомі електрон локалізований, а отжемає невизначенність у імпульсі.Ширина лінії пропорційна енергії падаючого фотона, і квадратному кореню від енергії зв'язку електрона.

Оскільки зазвичай у атома є багато електронів з різною енергією зв'язку, то при одній і тій самій енергії падаючого фотона для деяких електронів розсіювання буде йти за комптонівським типом, а для інших (енергія зв'язку яких більша за енергію фотона) — за релеївським, в залежності від того, з електроном якої оболонки провзаємодіяв фотон. Тому реальні спектри розсіянних фотонів зазвичай мають два піки — один з них співпадає з частотою падаючого світла, і другий, з менш енергетичними комптонівськими фотонами.

Подвійний комптон-ефект

Іноді в процесі розсіяння електрон може поглинути один фотон, а випромінити два. Такий процес відбувається значно рідше за звичайне розсіювання. Найбільш ймовірним є випадок, коли один з утворених фотонів дуже низькоенергетичний, і навпаки, ймовірність випромінювання двох фотонів з близькими енергіями — мінімальна.

Також, можливе випромінювання 3 і більше фотонів, проте воно пригнічується з фактором (1/137)^n-1,де n — кількість фотонів.

При випромінюванні двох і більше фотонів втрачається пряма залежність між кутом відхилення і зміною довжини хвилі, тому правильне врахування шуму від подвійного комптон-ефекту необхідне для точного вимірювання нормального комптон-еффекту.

Застосування

Вимірюючи інтенсивність розсіянного світла можна з великою точністю визначитиелектронну густинуу тілі.

Якщо об'єкт має складну внутрішню будову, то можна розділити розсіянне випромінювання, що йде від кожної окремої ділянки вздовж променя. Таким чином працює комптонівськатомографія.Її головною перевагою є можливість просканувати об'єкт, навіть коли відсутній повний доступ до нього (неможливо зробити повний оберт випромінювача і детектора навколо), а недоліком — низька роздільна здатність.

Аналізуючи переріз комптонівського розсіяння при різних енергіях можна встановити розподіл моментів руху електронів у різних оболонках. Залежність перерізу від енергії називаєтьсякомптонівським профілемречовини.Також знання комптонівського профілю потрібне для високоточноїрентгенографії,оскільки комптонівське розсіювання зашумлює картину рентгенівської тіні.

Використання ефекту комптона дозволяє створювати лазери з плавною регуляцією довжини хвилі — така регуляція відбувається за рахунок обертання мішені навколо розсіювача.

Якщо фотон детектується спочатку одним детектором, а після цього — іншим, то, аналізуючи зміни енергії фотона можна визначити його початков треєкторію.Так працюютькомптонівські гамма-телескопи,що мають дуже широке поле зору. Наприклад, телескоп наорбітальный обсерваторії "Комптон"має поле зору в 1стерадіан.

Див. також

• Томсонівське розсіювання
• Релеївське розсіювання

Література

• Шпольский Э. В.Атомная физика (в 2-х томах). —М.:Наука, 1974. — Т. 1. — 576 с.
• Д. В. Сивухин.Атомная физика //Общий курс физики.— М.: «Наука», 1986. — Т. 5. — 426 с.