PageRank
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/PageRanks-Example.svg/350px-PageRanks-Example.svg.png)
PageRank— сімействоалгоритмівоцінки важливостівебсторінокза допомогою розв'язання систем лінійних рівнянь. Для кожної сторінки обчислюєдійсне число,чим більше число — тим «важливіша» сторінка[1].
Замість прямого підрахунку кількостіпосиланьPageRank інтерпретує посилання сторінки A на сторінку Б як голос сторінки A на користь сторінки Б. Після цього PageRank оцінює рейтинг сторінки відповідно до кількості отриманих голосів.
PageRank також враховує значимість кожної сторінки, що отримала голос, адже голоси деяких сторінок є важливішими, і відповідно до цього підвищується значущість сторінки, посилання на яку вони містять. Важливі сторінки отримують більш високу оцінку PageRank і відображаються на перших позиціях результатів пошуку. Для визначення значущості сторінки технологія Google використовує колективний інтелект всесвітньої мережі. Людина не бере участі в обробці результатів. Пошукова система Google не спотворює інформацію про позиції платою за результати пошуку.
Найбільший пейджранк серед українських ресурсів маєУкраїнська Вікіпедія,у якої він дорівнює 8, а такожУкраїнська правдатаГазета День— по 7.[джерело?]
За основу PageRank був обраний академічний підхід оцінки важливості публікації автора по числу її згадок в бібліографічних посиланнях інших авторів. Для адаптації до застосування в Інтернет в алгоритм були внесені наступні зміни: вага кожного посилання враховується індивідуально і нормується за кількістю посилань на сторінці. Крім того, PageRank може бути інтерпретовано в термінах випадкового блукання.
Ідея розв'язання проблеми аналізу зв'язних даних шляхом обчисленнявласного векторабула запропонована в 1976 році Габріелем Пінскі та Френсіс Нарина, які працювали над складаннямнаукометричнихрейтингів наукових журналів[2]. та в 1977 роціТомасом Саатів його концепціїметоду аналізу ієрархій,який зважував альтернативні варіанти.[3]
PageRank був створений вСтенфордському університетіЛаррі ПейджеміСергієм Бріномв 1996 році[4]в рамках науково-дослідного проекту про новий видінформаційно-пошукової системи.[5]Сергій Брін висловив ідею, що інформацію в Інтернеті можна впорядкувати в ієрархію за «популярністю посилань»: чим більше посилань на сторінку, тим вищий у неї ранг[6].У створення нового алгоритму також зробили внесокРаджив МотванііТеррі Виноград.Перша стаття, в якій описано PageRank і початковий прототип інформаційно-пошукової системи Google, була надрукована в 1998 році:[7]Трохи згодом Пейдж і Брін заснувалиGoogle Inc.,компанію, що стоїть за інформаційно-пошуковою системою Google. Хоча PageRank є лише одним з чинників, що впливають на результати пошуку, цей алгоритм досі забезпечує основу для всіх інструментів вебпошуку компанії Google[8].
Назва «PageRank» поєднала прізвище одного з винахідників, Ларрі Пейджа (англ.Page), а також концепціювебсторінки[9].PageRank — зареєстрованаторговельна маркакомпанії Google, а алгоритм було запатентованоU.S. Patent 6 285 999.Однак, цей патент належитьСтенфордському університету,а не компанії Google. Google має ексклюзивні права на ліцензійне використання патенту Стенфордського університету. Натомість, університет отримав 1,8 млн акцій Google за дозвіл використання патенту; акції були продані в 2005 році за$336 млн[10][11].
PageRank був створений під впливом алгоритму аналізу цитованості, роботу над якимЄвген Гарфілдрозпочав у 1950-ті вуніверситеті Пенсільванії,таHyper SearchрозробленийМассімо Мархіорівуніверситеті Падуї.Того ж року, коли був оприлюднений алгоритм PageRank (1998),Джон Клейнбергопублікував свою роботу про алгоритмHITS.Засновники компанії Google посилаються на роботи Гарфілда, Мархіорі та Клейнберга у власних публікаціях[7][12].
Порівняно невелика інформаційно-пошукова система розробки Робіна Лі,«RankDex»,що належала компанії IDD Information Services, вже в 1996 році використовувала схожий алгоритм для ранжування сайтів та сторінок[13].Використаний в RankDex алгоритм був запатентований в 1999 роціU.S. Patent 5 920 859і згодом був використаний у заснованій в Китаї Лі пошуковій системіBaidu[14][15].Ларрі Пейдж посилався на роботу Лі в деяких патентах в США[16].
Основною метою нового алгоритму було поліпшитиякістьвідповідей на пошукові запити. Пошукові системи того часу значною мірою покладались на індексування сторінок за ключовими словами. Цим скористались зловмисники для маніпуляції результатами пошуку методомпошукового спаму.Розробники PageRank зазначили, що станом на листопад 1997 року, лише одна із найпоширеніших пошукових систем була здатна вказати власну сторінку в перших 10 результатах при запиті на власну назву (була здатна знайти сама себе)[7].
Запропонований алгоритм, натомість, брав до уваги структуру і текст гіперпосилань. При цьому:[1]
- Алгоритм PageRank моделював випадкову подорож користувача інтернет починаючи з випадкової сторінки. Чим більше випадкових відвідувачів діставались сторінки, тим вище її рейтинг. Розробники припустили, що в такий спосіб вдасться уникнути проблем зі спамом за ключовими словами.
- Вміст сторінки оцінювали не лише за ключовими словами в ній, а й в сторінках, що на неї посилаються. Розробники припустили, що зловмисникові буде важче спотворити вміст сторінок, що посилаються на його сторінку, тільки якщо він не контролює інші сторінки.
Значення PageRank для сторінкиAобчислюється за такими правилами: нехай— сторінки, що посилаються (цитують) сторінкуA.Алгоритм також використовує коефіцієнт демпінгуd,значенням якого знаходяться в проміжку між 0 та 1, та зазвичай має значення 0.85. ФункціяC(T)дорівнює кількості посилань, що виходять зі сторінкиT.Тоді значення PageRank сторінкиA,PR(A),дорівнює:[7]
При цьому, значення PageRank — це випадкові величини сума яких для всіх сторінок дорівнюватиме 1.
Для обчислення PageRank Веб представляється у виглядіорієнтованого графу,вершини якого відповідають сторінкам, а ребра —гіперпосиланнямміж ними. Нехай до пошукового індексу внесеноnсторінок. Тоді для моделювання випадкової подорожі створюється матриця переходівMрозміру.Елемент цієї матриці,що знаходиться в рядкуiта стовпчикуjмає значенняякщо сторінка з номеромjмаєkвихідних посилань, серед яких є одне на сторінку з номеромi.Якщо такого посилання нема, то елемент має значення 0[1].
Розподіл ймовірностей знаходження випадкового мандрівника може бути описано вектор-стовпчиком, рядокjякого дорівнюватиме ймовірності перебування на сторінціj[17].Цей вектор відповідатиме найпростішому, ідеалізованому варіанту PageRank.
Припустімо, що мандрівник може розпочати блукання з будь-якої ізnіндексованих сторінок з однаковою ймовірністю. Тоді значення елементів початкового вектора дорівнюватимуть 1/n.Ймовірність знаходження на будь-якій зі сторінок на наступному кроці його блукання можна визначити обчисленням.Іще через крок —,і так далі. Таким чином, процес випадкового блукання єМарковським,а вектор розподілівv—власнимдля матриціM.
За умови, якщо:
- граф гіперпосиланьзв'язний— тобто, з кожної вершини існує шлях до будь-якої іншої;
- в графі відсутні тупикові вершини — тобто, з кожної вершини є бодай одне вихідне гіперпосилання, то з часом розподіл ймовірностей знаходження мандрівника сягне границі:.
Проте, через те, що граф гіперпосилань реальної мережі Веб не завжди зв'язний та має тупикові вершини, у формулу випадкового блукання доводиться запровадити можливість випадкового «стрибка» на іншу вершину. Таким чином, формула обчислення розподілів знаходженняматиме вигляд:[18]
- ,
де:
- β — константа, що зазвичай має значення в проміжку 0.8…0.9;
- e— одиничний вектор (розміромn,всі елементи якого дорівнюють 1);
- n— кількість індексованих сторінок, відповідно — кількість вершин графу;
- βMv— моделює випадок, коли з ймовірністю β мандрівник вирішує обрати вихідне посилання з поточної сторінки;
- (1 − β)e/n— вектор, кожен елемент якого дорівнює (1 − β)/nі який моделює появу мандрівника на будь-якій сторінці з ймовірністю (1 − β).
Уявіть собі ідеального вебсерфера, який переміщається по всесвітній павутині. Нехай серфер відвідує сторінку p, випадкове блукання при цьому знаходиться в стані p. На кожному кроці, вебсерфер або перестрибує на іншу сторінку в мережі, обрану псевдо-випадковим чином, або він слід за посиланням на поточній сторінці, при цьому не повертаючись і не відвідуючи одну і ту ж сторінку двічі. Імовірність випадкового стрибка позначимо як d тоді ймовірність переходу за посиланням буде 1-d. Таким чином, імовірність знаходження користувача на сторінці p можна обчислити за такою формулою: де R (p) — PageRank сторінки, С (p) — число посилань на сторінці, к — число посилаються на p сторінок, d-коефіцієнт загасання (damping factor), зазвичай 0.1.
Якщо масштабувати PageRank таким чином, що де N — число всіх сторінок, для яких проводиться розрахунок PageRank, то R (p) можна розглядати як розподіл ймовірності по всіх сторінках. Для обчислення PageRank складається матриця M розміром NxN, де кожному елементу mij матриці присвоюється значення R0 (p) = 1 / C (p) в тому випадку, якщо з i-ї сторінки є посилання на j-ую, що все залишилися елементи матриці заповнюються нулями. Таким чином, обчислення PageRank зводиться до відшукання власного вектора матриці M що досягається множенням матриці M на вектор Rj на кожному кроці ітерації. Введення коефіцієнта загасання гарантує, що процес сходиться. Підвищуємо значимість сайту Усвідомивши переможну ходу PageRank, не можна не задуматися про його збільшення для своєї сторінки. Інтуїтивно зрозуміло, що чим авторитетніший ресурс, на якому розміщено посилання тим більше вона збільшує PageRank сторінки, на яку посилається. І навпаки, чим більше посилань на сторінці, тим менше буде її внесок у підвищення PageRank вашої сторінки — ще один доказ марності участі в FFA (Free For All — сайти, що містять набір посилань з вільним додаванням). Менш очевидна оптимальна топологія взаємно ссилающихся сторінок. Наприклад, сторінки організовані в «кільце» (коли кожна сторінка посилається на сусіда зліва і справа, остання посилається на першу, а перша на останню) будуть мати один і той же PageRank не залежно від кількості сторінок в кільці (якщо не проводити масштабування по сумі, то PageRank у всіх буде дорівнює 1).
Те ж справедливо для «зірок» або випадку, коли всі посилаються на всіх, і, ймовірно, це твердження справедливо взагалі для всіх симетричних топологій. Набагато більш перспективні з точки зору збільшення PageRank асиметричні топології. Твердження про марність створення «порожніх» (але посилаються один на одного) сайтів у безкоштовних хостерів не настільки очевидно. Наприклад, можна організувати обмін посиланнями на 5 сайтах таким чином, що в одного з них PageRank буде в 15 разів більше, ніж мінімальний не нульовий PageRank. У цьому нескладно переконатися, написавши невелику програмку. Деякі поширені помилки пов'язані з PageRank. Проаналізувавши повідомлення в форумах, присвячених позиціонуванню в пошукових системах, можна виділити цілий ряд тверджень про PageRank, як мінімум спірних, а часто просто невірних.
Традиційні способи знаходження релевантних сторінок, у разі односкладових запитів не дають задовільних результатів, тому що попопулярних тем (наприклад «реферати», «робота») завжди знайдеться велика кількість сторінок з однаковою релевантністю. Для того, щоб якось впорядкувати такі сторінки, пошуковики вдаються до застосування різних інструментів[19].
Наприклад, видають першими ті сторінки, які мають велику відвідуваність (Rambler) або які присутні в каталозі (Yandex,Aport). В Google для цих цілей застосовують, зокрема, PageRank, що дає приголомшливі результати, і за короткий час Google став займати лідируючі позиції не тільки за обсягом бази, але і за якістю пошуку.
В березні 2016 року Google заявила, що усуне останню публічно доступну можливість дізнаватись PageRank сторінок — буде припинена робота модулів для веббраузерів (Toolbar PageRank). Однак, алгоритм PageRank й надалі буде використаний в пошуковій системі для оцінки якості сторінок[20].
Публічний доступ до оцінок PageRank було піддано критиці, оскільки це начебто сприяло поширеннюпошукової оптимізаціїз їїнегативними наслідками[21].
![]() | Цей розділпотребуєдоповнення.(вересень 2015) |
- ↑абвJure Leskovec, Anand Rajaraman, Jeffrey D. Ullman (2014). 5.1 PageRank.Mining of Massive Datasets(PDF).Архіворигіналу(PDF)за 18 вересня 2015.Процитовано 17 вересня 2015.
- ↑Gabriel Pinski and Francis Narin.Citation influence for journal aggregates of scientific publications: Theory, with application to the literature of physics.Information Processing & Management.12(5): 297—312.doi:10.1016/0306-4573(76)90048-0.Архіворигіналуза 24 вересня 2015.Процитовано 22 вересня 2015.
- ↑Thomas Saaty (1977).A scaling method for priorities in hierarchical structures.Journal of Mathematical Psychology.15(3): 234—281.doi:10.1016/0022-2496(77)90033-5.Архіворигіналуза 24 вересня 2015.Процитовано 22 вересня 2015.
- ↑Raphael Phan Chung Wei (16 травня 2002).New Straits Times(вид. Computimes; 2).
{{cite news}}
:Пропущений або порожній|title=
(довідка) - ↑сторінку, Ларрі,
Архівована копія.Архіворигіналуза 6 травня 2002.Процитовано 16 лютого 2019.
{{cite web}}
:Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)Стенфордський проект електронної бібліотеки, говорити. 18 серпня 1997 (архів 2002) - ↑187-сторінкове дослідження з університеті Граца, Австрія,[Архівовано16 січня 2014 уWayback Machine.]включає в себе також увагу, що людський мозок використовуються при визначенні рангу сторінки в Google
- ↑абвгBrin, S.;Page, L.(1998).The anatomy of a large-scale hypertextual Web search engine(PDF).Computer Networks and ISDN Systems.30:107—117.doi:10.1016/S0169-7552(98)00110-X.ISSN0169-7552.Архіворигіналу(PDF)за 27 вересня 2015.Процитовано 24 вересня 2015.
- ↑Google Technology.Google. Архіворигіналуза 23 червня 2008.Процитовано 27 травня 2011.
- ↑David Vise and Mark Malseed (2005).The Google Story.с.37.ISBN0-553-80457-X.
- ↑Lisa M. Krieger (1 December 2005).Stanford Earns $336 Million Off Google Stock.San Jose Mercury News, cited by redOrbit. Архіворигіналуза 8 квітня 2009.Процитовано 25 лютого 2009.
- ↑ Richard Brandt.Starting Up. How Google got its groove.Stanford magazine. Архіворигіналуза 10 березня 2009.Процитовано 25 лютого 2009.
- ↑Page, Lawrence;Brin, Sergey;Motwani, RajeevandWinograd, Terry(1999).The PageRank citation ranking: Bringing order to the Web.Архіворигіналуза 27 квітня 2006.Процитовано 22 вересня 2015. опублікованій в технічному звіті 29 січня 1998у форматі PDF[Архівовано10 березня 2020 уWayback Machine.]
- ↑Li, Yanhong (6 серпня 2002). Toward a qualitative search engine.Internet Computing, IEEE.IEEE Computer Society.2(4): 24—29.doi:10.1109/4236.707687.
- ↑Andy Greenberg (5 жовтня 2009).The Man Who's Beating Google.Forbes. Архіворигіналуза 18 вересня 2012.Процитовано 22 вересня 2015.
- ↑«About RankDex»[Архівовано25 травня 2015 уWayback Machine.],rankdex
- ↑Див особливо Лоуренс Пейдж, патенти СШАU.S. Patent 6 799 176(2004) «Метод для озвучування документів у пов'язаної бази даних»,U.S. Patent 7 058 628(2006) «Метод для вузла рейтингу в пов'язаної бази даних», іU.S. Patent 7 269 587(2007) «Залікові документи у зв'язаному базі даних» +2011
- ↑(Mining of Massive Datasets, стор. 167)
- ↑(Mining of Massive Datasets, стор. 174)
- ↑Архівована копія.Архіворигіналуза 2 грудня 2013.Процитовано 2 грудня 2013.
{{cite web}}
:Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання) - ↑Barry Schwartz (8 березня 2016).Google has confirmed it is removing Toolbar PageRank.Search Engine Land. Архіворигіналуза 10 березня 2016.Процитовано 10 березня 2016.
- ↑Danny Sullivan (9 березня 2016).RIP Google PageRank score: A retrospective on how it ruined the web.Search Engine Land. Архіворигіналуза 10 березня 2016.Процитовано 10 березня 2016.