Son

100 raqam maydoni

Son—matematikaningasosiy tushunchalaridan biri.Narsalarni sanashga boʻlgan ehtiyoj tufayli eng sodda koʻrinishda ibtidoiy jamoa davrida vujudga kelgan.Insoniyat faoliyati doirasining kengayishi bilan takomillashgan. Dastlab,butun musbat (natural) sonlar,keyinchalik cheksiz natural sonlar qatori (1, 2, 3, 4, 5…) tushunchasi kelib chiqdi.Natural vatub sonlarqatorlarining cheksizligi hamda yetarlicha katta sonlarni nomlash, belgilash masalalari miloddan avvalgi 3-asrdayoq yunon matematiklariYevklidvaArximedningasarlarida taxlil qilingan. Sonlar ustidagi toʻrt amal qoidalarini oʻrganish bilanarifmetikashugʻullanadi.

Kompleks sonlarningkichiktoʻplamlari

Kelib chiqishi

Son tushunchasining takomillashishikasrson tushunchasini kiritish bilan boshlandi. Kasr son biror miqdorni oʻlchash, yaʼni bu miqdorni boshqa bir miqdor — oʻlchov bilan taqqoslash natijasida kelib chiqqan. Son tushunchasining keyingi takomillashishi fan rivojining natijasidir. Masalan,algebraningtaraqqiyotimanfiy sonlartushunchasiga olib keldi.6—12 asrlardahindlarmasalalar yechishda manfiy sonlarni qoʻllagan edilar. Son tushunchasining rivojlanishiga oʻrta asr Sharq matematiklari ham katta hissa qoʻshdilar.Yevropadamanfiy sonlarni birinchi martaRené Descarteskiritdi. Hamma butun, kasr (shu kabi$\left({\tfrac {1}{2}}\right)$) (musbat ham manfiy) sonlar va nol —ratsional sonlardeyiladi. Uzluksiz ravishda oʻzgaradigan miqdorlarni oʻrganish uchunirratsional sontushunchasi kiritiladi. 18—19-asrlarda algebrada tenglamalar nazariyasining rivojlanishikompleks sonlartushunchasiga olib keldi. Son tushunchasini va uning xossalarini 19-asrda nemis matematiklariG. Kantor,R. Dedekind,K. Veyershtrass va italiyalik matematik J. Peano oʻz ishlarida toʻla asoslab berdilar.

Sonlar toʻplamlari

• Natural sonlar— sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlar:$\mathbb {N} =\left\{1,2,3,...\right\}.$[ 0(nol) natural son emas]. Natural sonlar toʻplami$\mathbb {N}$harfi bilan belgilanadi.
• Butun sonlar— natural sonlar va ularga qarama-qarashi sonlar hamda nol birgalikda butun sonlarni tashkil qiladi. Musbat va manfiy sonlar ham shu butun sonlar roʻyhatiga kiradi. Butun sonlar toʻplami Z(zet) harfi bilan belgilanadi.$\mathbb {Z} =\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots \}$
• Ratsional sonlar— ikki butun sonning nisbati sifatida ifodalanadigan sonlar yaʼni kasr sonlar. Ratsional sonlar Q harfi bilan belgilanadi$\mathbb {Q} =\{{\frac {a}{b}}:a\in \mathbb {Z},b\in \mathbb {N} ^{+}\}\,\!$,
• Haqiqiy sonlar— ratsional sonlar va irratsional sonlar toʻplamining birlashmasi. Haqiqiy sonlar toʻplami son oʻqi deb ham ataladi va$\mathbb {R}$bilan belgilanadi.
• Kompleks sonlar—$a+bi$koʻrinishidagi sonlar, bunda$a$va$b$haqiqiy sonlar,$i$esamavhum birlik.$i^{2}=-1$shartni qanoatlantiruvchi mavhum birlikda kompleks sonning haqiqiy qismi, b esa mavhum qismi deyiladi; b=Q boʻlganda Kompleks son haqiqiy, feO va a=0 boʻlganda Kompleks son — sof mavhum son boʻladi. Kompleks sonlar toʻplami$\mathbb {C}$harfi bilan belgilanadi.

$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$

Havolalar

• [1](Wayback Machinesaytida 2022-10-13 sanasidaarxivlangan) Математика. Большая советская энциклопедия. Электронная версия.