Vi tích phân
| Toán học |
|---|
| Cổng thông tin |
| Một phần của loạt bài về | |||||
| Vi tích phân | |||||
|---|---|---|---|---|---|
|
|||||
|
Chuyên ngành |
|||||
|
Thuật ngữ |
|||||
Vi tích phân(đầy đủ làvi tích phân của vô cùng nhỏ,tiếng Anh:Calculus - Infinitesimal Calculus) là một phân nhánhtoán họcnghiên cứu về sự thay đổi liên tục, giống cách màhình họcnghiên cứu về các hình dạng hayđại sốnghiên cứu tổng quát về cácphép toán.
Vi tích phân có hai phân nhánh chính làvi phânvàtích phân,khi mà vi phân nghiên cứu về tốc độ thay đổi tức thì vàhệ số góccủa cácđường congthì tích phân quan tâm về lượng vàdiện tíchđược giới hạn bởi các đường cong. Hai nhánh này có mối quan hệ mất thiết với nhau thông quađịnh lý cơ bản của giải tích,đồng thời sử dụng các khái niệm cơ bản về sựhội tụcủa mộtchuỗi vô hạnhaydãy vô hạn,được định nghĩa bởigiới hạn.[1]
Vi tích phân được phát triển độc lập vào nửa cuối thế kỷ 17 bởiIsaac NewtonvàGottfried Leibniz.[2][3]Các nghiên cứu sau này, mà trong đó có định nghĩa khái niệm giới hạn giúp sự phát triển này có một nền tảng vững chắc hơn. Ngày nay, vi tích phân có nhiều vai trò quan trọng trongkhoa học,kĩ thuậtvàkhoa học xã hội.[4]
Từ nguyên[sửa|sửa mã nguồn]
Tronggiáo dục toán học,vi tích phân là tiền đề cơ bản để tiến tớigiải tích toán học,chủ yếu ở việc nghiên cứuhàm sốvàgiới hạn.Vi tích phân trong tiếng Anh làCalculus,lấy nguyên gốctiếng Latinhtừcalx(có nghĩa là hòn sỏi, ngày nay từ nay vẫn được sử dụng trong y học dưới dạng tương tự làcalculus,ý chỉ sỏi muối khoáng trong cơ thể con người). Vì trong quá khứ, những hòn sỏi nhỏ được sử dụng để đo đạc khoảng cách,[5]kiểm phiếu và làm cácbàn tínhsố học, từcalculusđược sử dụng với ý chỉ một phương pháp để tính toán. Với ý này, từcalculusđược sử dụng trong tiếng Anh sớm nhất vào năm 1762, vài năm trước các công bố chấn động của Leibniz và Newton.[6]
Trongtiếng Việt,từ vi tích phân là hợp của hai từvi phân(Vi phânvới từ "vi" chỉ sự nhỏ, từ "phân" chỉ sự phân chia)vàtích phân(Tích phânvới từ "tích" để chỉ sự tích lũy, chồng chất),cũng đồng thời là hai phân nhánh chính của ngành Vi tích phân.
Lịch sử[sửa|sửa mã nguồn]
Vi tích phân hiện đại được phát triển vào thế kỳ thứ 17 tại châu Âu bởiIsaac NewtonvàGottfried Leibniz(hai nhà toán học phát triển một cách độc lập và công bố lần đầu tiên trong cùng một khoảng thời gian), nhưng những tiền đề của nó đã xuất hiện ở Hy Lạp cổ đại, sau đó là Trung Quốc. Trung Đông, châu Âu trongthời kì Trung Cổvà ở Ấn Độ.
Tiền đề cổ đại[sửa|sửa mã nguồn]
Ai Cập[sửa|sửa mã nguồn]
Các tính toánthể tíchvà diện tích - một trong những mục đích của tích phân - đã được tìm thấy trong các ghi chép trên giấy cói của những ngườiAi Cập cổ đạivào khoảng năm 1820 trước Công nguyên, tuy nhiên những công thức chỉ được chú thích đơn giản mà không đưa ra chứng minh cho nó.[7][8]
Hy Lạp[sửa|sửa mã nguồn]
Nhà toán học người Hy Lạp cổ đạiEudoxus xứ Cnidus(sinh năm 390 - mất năm 337 TCN) đã đưa ra ý tưởng vềphương pháp vét cạnđể chứng minh công thức tính thể tích của hình nón và hình chóp, từ đó tạo thành tiền đề để các nhà toán học sau này nghiên cứu về tích phân. Phương pháp vét cạn này cũng đồng thời là một ý tưởng cho khái niệmgiới hạn.
Trongthời kỳ Hy Lạp hóa,phương pháp này được phát triển hơn nữa bởiArchimedes(sinh năm 287 - mất năm 212 TCN), người đã giới thiệu cả khái niệmkhông thể chia- một tiền đề cho khái niệm vô cùng nhỏ - giúp ông có thể giải những bài toán mà ngày nay sử dụng tích phân. Trong cuốnPhương pháp cho các Định luật Công nghệ(tiếng Anh: The Method of Mechanical Theorems) của Ác-si-mét, ông đã mô tả việc tính toán và tìmkhối tâmcủa mộtkhối cầuđặc, của mộtkhối chảo parabolcụt,và của một hình phẳng được giới hạn bởi mộtparabolvàcát tuyếncủa nó.[9]
Trung Quốc[sửa|sửa mã nguồn]
Phương pháp vét cạn sau này cũng được phát triển độc lập tại Trung Quốc bởiLưu Huyvào thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên để tìmdiện tích hình tròn.[10][10]Vào thế kỷ thứ 5,Tổ Hằngcùng với cha mình làTổ Xung Chiđã công bố một phương pháp mà sau này được gọi lànguyên lý Cavalieriđể tìm thể tích của một khối cầu.[11][12]
Thời Trung Cổ[sửa|sửa mã nguồn]
Ứng dụng[sửa|sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa|sửa mã nguồn]
- ^De Baggis, Henry F. (1977).Foundations of the calculus.Kenneth S. Miller. Huntington, N.Y.: R.E. Krieger Pub. Co.ISBN0-88275-348-7.OCLC1529441.
- ^Bardi, Jason Socrates (2006).The calculus wars: Newton, Leibniz, and the greatest mathematical clash of all time.New York: Thunder's Mouth Press.ISBN978-1-56025-706-6.OCLC66270850.
- ^Boyer, Carl B. (1959).The history of the calculus and its conceptual development: (The concepts of the calculus).[New York]: Dover.ISBN0-486-60509-4.OCLC643872.
- ^Hoffmann, Laurence D. (2004).Calculus for business, economics, and the social and life sciences.Gerald L. Bradley, Kenneth H. Rosen (ấn bản 8). Boston: McGraw Hill Higher Education.ISBN0-07-242432-X.OCLC52055958.
- ^Xem ví dụ:
- “history - Were metered taxis busy roaming Imperial Rome?”.Skeptics Stack Exchange.17 tháng 6 năm 2020.Truy cập ngày 13 tháng 2 năm 2022.
- Cousineau, Phil (15 tháng 3 năm 2010).Wordcatcher: An Odyssey into the World of Weird and Wonderful Words(bằng tiếng Anh). Simon and Schuster. tr. 58.ISBN978-1-57344-550-4.OCLC811492876.
- ^“calculus”.Oxford English Dictionary(ấn bản 3). Oxford University Press. tháng 9 năm 2005.(yêu cầu Đăng ký hoặccó quyền thành viên của thư viện công cộng Anh.)
- ^Kline, Morris (1990).Mathematical thought from ancient to modern times. v. 3.New York: Oxford University Press.ISBN978-0-19-977048-9.OCLC726764443.
- ^Imhausen, Annette (2016).Mathematics in ancient Egypt: a contextual history.Princeton.ISBN978-1-4008-7430-9.OCLC934433864.
- ^Xem ví dụ:
- Powers, J. (2020).“"Did Archimedes do calculus?"”(PDF).Mathematical Association of America.Lưu trữ(PDF)bản gốc ngày 9 tháng 10 năm 2022.
- Jullien, Vincent (2015). “Archimedes and Indivisibles”.Seventeenth-Century Indivisibles Revisited.Science Networks. Historical Studies.49.Cham: Springer International Publishing. tr. 451–457.doi:10.1007/978-3-319-00131-9_18.ISBN978-3-319-00130-2.
- Plummer, Brad (9 tháng 8 năm 2006).“Modern X-ray technology reveals Archimedes' math theory under forged painting”.Stanford University(bằng tiếng Anh).Truy cập ngày 28 tháng 2 năm 2022.
- Archimedes (2004).The Works of Archimedes, Volume 1: The Two Books On the Sphere and the Cylinder.Netz, Reviel biên dịch. Cambridge University Press.ISBN978-0-521-66160-7.
- Gray, Shirley; Waldman, Cye H. (20 tháng 10 năm 2018).“Archimedes Redux: Center of Mass Applications from The Method”.The College Mathematics Journal(bằng tiếng Anh).49(5): 346–352.doi:10.1080/07468342.2018.1524647.ISSN0746-8342.S2CID125411353.
- ^abChinese studies in the history and philosophy of science and technology.Dainian Fan, R. S. Cohen. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 1996.ISBN0-7923-3463-9.OCLC32272485.Quản lý CS1: khác (liên kết)
- ^Katz, Victor J. (2009).A history of mathematics: an introduction(ấn bản 3). Boston: Addison-Wesley.ISBN0-321-38700-7.OCLC71006826.
- ^Zill, Dennis G. (2011).Calculus: early transcendentals.Warren S. Wright (ấn bản 4). Sudbury, Mass.: Jones and Bartlett Publishers.ISBN978-0-7637-5995-7.OCLC257555232.
