Cửu niên cấp sổ học thượng sách tri thức điểm tổng kết.docx

Nhân giáo bản

Đệ nhị thập nhất chương nhị thứ căn thức

2.11 nhị thứ căn thức tri thức điểm nhất nhị thứ căn thức đích khái niệm

(1) nhất bàn địa, ngã môn bả hình như a(a0) đích thức tử khiếu tố nhị thứ căn thức. Nhị thứ căn thức a đích thật chất thị nhất cá phi phụ sổ a đích toán thuật bình phương căn. Kỳ trung “” khiếu tố nhị thứ căn hào.

(2) chính xác lý giải nhị thứ căn thức đích khái niệm, yếu bả ác dĩ hạ kỉ điểm: Nhị thứ căn thức thị tại hình thức thượng định nghĩa đích, tất tu hàm hữu nhị thứ căn hào “”. Như 4 thị nhị thứ căn thức, tuy nhiên 4=2, đãn 2 bất thị nhị thứ căn thức. Bị khai phương sổ a tất tu thị phi phụ sổ, tức a. Như 3 tựu bất thị nhị thứ căn thức, đãn thức tử

(3)2 thị nhị thứ căn thức. “” Đích căn chỉ sổ vi 2, tức “2”, nhất bàn tỉnh lược căn chỉ sổ 2, tả tác “”, chú ý, bất khả ngộ nhận vi căn chỉ sổ thị “1” hoặc “0”. Đề kỳ: Phán đoạn thị bất thị nhị thứ căn thức, nhất khán hình thức, nhị khán sổ trị, tức hình thức thượng yếu hữu nhị thứ căn hào, bị khai phương sổ yếu thị phi phụ sổ. Tri thức điểm nhị nhị thứ căn thức đích tính chất

(1)a ( a0 ) kí thị nhị thứ căn thức, hựu thị phi phụ sổ đích toán thuật bình phương căn, sở dĩ tha nhất định thị phi phụ sổ, tức a ( a0 ), ngã môn bả giá cá tính chất khiếu tố nhị thứ căn thức đích phi phụ tính.

(2) ( a ) 2=a ( a0 ), giá cá tính chất khả dĩ chính dụng, dã khả dĩ nghịch dụng, chính dụng thời thường dụng vu nhị thứ căn thức đích hóa giản hòa kế toán, khả dĩ khứ điệu căn hào; nghịch dụng thời khả dĩ bả nhất cá phi phụ sổ tả thành hoàn chỉnh bình phương sổ đích hình thức, thường dụng vu đa hạng thức đích nhân thức phân giải.

(3)a2=a(a0), giá cá tính chất khả dĩ chính dụng, dã khả dĩ nghịch dụng, chính dụng thời dụng vu nhị thứ căn thức đích hóa giản, tức đương bị khai phương sổ năng hóa vi hoàn toàn bình phương sổ ( thức ) thời, tựu khả dĩ lợi dụng cai tính chất khứ điệu căn hào; nghịch dụng thời khả dĩ bả nhất cá phi phụ sổ hóa vi nhất cá nhị thứ căn thức. Tri thức điểm tam đại sổ thức định nghĩa: Dụng cơ bổn vận toán phù hào ( cơ bổn vận toán bao quát gia, giảm, thừa, trừ, thừa phương hòa khai phương ) bả sổ hòa biểu kỳ sổ đích tự mẫu liên tiếp khởi lai đích thức tử, khiếu tố đại sổ thức.

2.12 nhị thứ căn thức đích thừa trừ tri thức điểm nhất nhị thứ căn thức đích thừa pháp pháp tắc nhất bàn địa, đối nhị thứ căn thức đích thừa pháp quy định: ab=ab(a0,b0), tức nhị thứ căn thức tương thừa, bả bị khai phương sổ tương thừa, căn chỉ sổ bất biến. Tri thức điểm nhị tích đích toán thuật bình phương căn đích tính chất ab=ab ( a0, b0 ), tích đích toán thuật bình phương căn đẳng vu tích trung các cá nhân thức đích toán thuật bình phương căn đích tích. Tri thức điểm tam nhị thứ căn thức đích trừ pháp pháp tắc nhất bàn địa, đối nhị thứ căn thức đích trừ pháp quy định: a=a ( a0, b0 ), tức lưỡng cá nhị thứ căn thức tương trừ, bả bị khai phương sổ tương trừ, căn chỉ sổ bất biến. bb tri thức điểm tứ thương đích toán thuật bình phương căn đích tính chất a=a ( a0,b0 ), tức thương đích toán thuật bình phương căn đẳng vu bị trừ thức đích toán thuật bình phương căn trừ dĩ trừ thức đích toán thuật bình phương căn. bb tri thức điểm ngũ tối giản nhị thứ căn thức tất tu mãn túc dĩ hạ lưỡng cá điều kiện: (1) bị khai phương sổ bất hàm phân mẫu; bị khai phương sổ trung bất hàm năng khai đắc tẫn phương đích nhân sổ hoặc nhân thức.

2.13 nhị thứ căn thức đích gia giảm tri thức điểm nhất nhị thứ căn thức đích gia giảm nhị thứ căn thức gia giảm thời, khả dĩ tiên tương nhị thứ căn thức hóa thành tối giản nhị thứ căn thức, tái tương bị khai phương sổ tương đồng đích nhị thứ căn thức hợp tịnh, nhị thứ căn thức gia giảm pháp đích thật chất thị tương bị khai phương sổ tương đồng đích nhị thứ căn thức hợp tịnh, hợp tịnh thời chỉ bả hệ sổ tương gia giảm, căn chỉ sổ hòa bị khai phương sổ bất biến. Tri thức điểm nhị nhị thứ căn thức đích hỗn hợp vận toán

(1) nhị thứ căn thức đích hỗn hợp vận toán thuận tự dữ chỉnh thức đích hỗn hợp vận toán thuận tự tương đồng: Tiên thừa phương khai phương, tái thừa trừ, tối hậu gia giảm, hữu quát hào đích tiên toán quát hào lí diện đích.

(2) tại nhị thứ căn thức đích vận toán trung thừa pháp pháp tắc hòa thừa pháp công thức nhưng nhiên thích dụng.

2.21 nhất nguyên nhị thứ phương trình tri thức điểm nhất nhất nguyên nhị thứ phương trình đích định nghĩa đẳng hào lưỡng biên đô thị chỉnh thức, chỉ hàm hữu nhất cá vị tri sổ ( nhất nguyên ), tịnh thả vị tri sổ đích tối cao thứ sổ thị 2 ( nhị thứ ) đích phương trình, khiếu tố nhất nguyên nhị thứ phương trình. Chú ý nhất hạ kỉ điểm: Chỉ hàm hữu nhất cá vị tri sổ; vị tri sổ đích tối cao thứ sổ thị 2; thị chỉnh thức phương trình. Tri thức điểm nhị nhất nguyên nhị thứ phương trình đích nhất bàn hình thức nhất bàn hình thức: a_2 b_ c=0(a. Kỳ trung, a_2 thị nhị thứ hạng, a thị nhị thứ hạng hệ sổ; b_ thị nhất thứ hạng, b thị nhất thứ hạng hệ sổ; c thị thường sổ hạng. Tri thức điểm tam nhất nguyên nhị thứ phương trình đích căn sử nhất nguyên nhị thứ phương trình tả hữu lưỡng biên tương đẳng đích vị tri sổ đích trị khiếu tố nhất nguyên nhị thứ phương trình đích giải, dã khiếu tố nhất nguyên nhị thứ phương trình đích căn. Phương trình đích giải đích định nghĩa thị giải phương trình quá trình trung nghiệm căn đích y cư.

2.22 hàng thứ giải nhất nguyên nhị thứ phương trình phối phương pháp tri thức điểm nhất trực tiếp khai bình phương pháp giải nhất nguyên nhị thứ phương trình

(1) như quả phương trình đích nhất biên khả dĩ hóa thành hàm vị tri sổ đích đại sổ thức đích bình phương, lánh nhất biên thị phi phụ sổ, khả dĩ trực tiếp khai bình phương. Nhất bàn địa, đối vu hình như _2=a(a0) đích phương trình, căn cư bình phương căn đích định nghĩa khả giải đắc _1=a,_2=a.

(2) trực tiếp khai bình phương pháp thích dụng vu giải hình như _2=p hoặc (m_ a)2=p(m0) hình thức đích phương trình, như quả p0, tựu khả dĩ lợi dụng trực tiếp khai bình phương pháp.

(3) dụng trực tiếp khai bình phương pháp cầu nhất nguyên nhị thứ phương trình đích căn, yếu chính xác vận dụng bình phương căn đích tính chất, tức chính sổ đích bình phương căn hữu lưỡng cá, tha môn hỗ vi tương phản sổ; linh đích bình phương căn thị linh; phụ sổ một hữu bình phương căn.

(4) trực tiếp khai bình phương pháp giải nhất nguyên nhị thứ phương trình đích bộ sậu thị: Di hạng; sử nhị thứ hạng hệ sổ hoặc hàm hữu vị tri sổ đích thức tử đích bình phương hạng đích hệ sổ vi 1; lưỡng biên trực tiếp khai bình phương, sử nguyên phương trình biến vi lưỡng cá nhất nguyên nhị thứ phương trình; giải nhất nguyên nhất thứ phương trình, cầu xuất nguyên phương trình đích căn. Tri thức điểm nhị phối phương pháp giải nhất nguyên nhị thứ phương trình thông quá phối thành hoàn toàn bình phương hình thức lai giải nhất nguyên nhị thứ phương trình đích phương pháp, khiếu tố phối phương pháp, phối phương đích mục đích thị hàng thứ, bả nhất cá nhất nguyên nhị thứ phương trình chuyển hóa vi lưỡng cá nhất nguyên nhất thứ phương trình lai giải. Phối phương pháp đích nhất bàn bộ sậu khả dĩ tổng kết vi: Nhất di, nhị trừ, tam phối, tứ khai.

(1) bả thường sổ hạng di đáo đẳng hào đích hữu biên; phương trình lưỡng biên đô trừ dĩ nhị thứ hạng hệ sổ; phương trình lưỡng biên đô gia thượng nhất thứ hạng hệ sổ nhất bán đích bình phương, bả tả biên phối thành hoàn toàn bình phương thức; nhược đẳng hào hữu biên vi phi phụ sổ, trực tiếp khai bình phương cầu xuất phương trình đích giải.

2.2

2.2 công thức pháp tri thức điểm nhất công thức pháp giải nhất nguyên nhị thứ phương trình b2b4ac

(1) nhất bàn địa, đối vu nhất nguyên nhị thứ phương trình a_2 b_ c=0(a0), như quả b2-4ac0, na ma phương trình đích lưỡng cá căn vi _=, giá cá công 2a thức khiếu tố nhất nguyên nhị thứ phương trình đích cầu căn công thức, lợi dụng cầu căn công thức, ngã môn khả dĩ do nhất nguyên nhị phương trình đích hệ sổ a,b,c đích trị trực tiếp cầu đắc phương trình đích giải, giá chủng giải phương trình đích phương pháp khiếu tố công thức pháp.

(2) nhất nguyên nhị thứ phương trình cầu căn công thức đích thôi đạo quá trình, tựu thị dụng phối phương pháp giải nhất bàn hình thức đích nhất nguyên nhị thứ phương trình a_2 b_ c=0(a0) đích quá trình.

(3) công thức pháp giải nhất nguyên nhị thứ phương trình đích cụ thể bộ sậu: Phương trình hóa vi nhất bàn hình thức: a_2 b_ c=0(a0), nhất bàn a hóa vi chính trị xác định công thức trung a,b,c đích trị, chú ý phù hào; cầu xuất b2-4ac đích trị; nhược b2-4ac0, tắc bả a,b,c hòa b-4ac đích trị đại nhập công thức tức khả cầu giải, nhược b2-4ac0, tắc phương trình vô thật sổ căn. Tri thức điểm nhị nhất nguyên nhị thứ phương trình căn đích phán biệt thức thức tử b2-4ac khiếu tố phương trình a_2 b_ c=0(a0) căn đích phán biệt thức, thông thường dụng hi tịch tự mẫu biểu kỳ tha, tức =b2-4ac.0, phương trình a_2 b_ c=0(a0) hữu lưỡng cá bất tương đẳng đích thật sổ căn nhất nguyên nhị thứ phương trình =0, phương trình a_2 b_ c=0(a0) hữu lưỡng cá tương đẳng đích thật sổ căn căn đích phán biệt thức 0, phương trình a_2 b_ c=0(a0) vô thật sổ căn

2.223 nhân thức phân giải pháp tri thức điểm nhất nhân thức phân giải pháp giải nhất nguyên nhị thứ phương trình

(1) bả nhất nguyên nhị thứ phương trình đích nhất biên hóa vi 0, nhi lánh nhất biên phân giải thành lưỡng cá nhất thứ nhân thức đích tích, tiến nhi chuyển hóa vi cầu lưỡng cá cầu nhất nguyên nhất thứ phương trình đích giải, giá chủng giải phương trình đích phương pháp khiếu tố nhân thức phân giải pháp.

(2) nhân thức phân giải pháp đích tường tế bộ sậu: Di hạng, tương sở hữu đích hạng đô di đáo tả biên, hữu biên hóa vi 0; bả phương trình đích tả biên phân giải thành lưỡng cá nhân thức đích tích, khả dụng đích phương pháp hữu đề công nhân thức, bình phương soa công thức hòa hoàn toàn bình phương công thức; lệnh mỗi nhất cá nhân thức phân biệt vi linh, đắc đáo nhất nguyên nhất thứ phương trình; giải nhất nguyên nhất thứ phương trình tức khả đắc đáo nguyên phương trình đích giải. Tri thức điểm nhị dụng hợp thích đích phương pháp giải nhất nguyên nhất thứ phương trình phương pháp danh xưng lý luận y cư thích dụng phạm vi 22 trực tiếp khai bình phương pháp bình phương căn đích ý nghĩa hình như _=p hoặc ( m_ n ) =p(p0) phối phương pháp hoàn toàn bình phương công thức sở hữu nhất nguyên nhị thứ phương trình công thức pháp phối phương pháp sở hữu nhất nguyên nhị thứ phương trình nhân thức phân giải pháp đương ab=0, tắc a=0 hoặc b=0 nhất biên vi 0, lánh nhất biên dịch vu phân giải thành lưỡng cá nhất thứ nhân thức đích tích đích nhất nguyên nhị thứ phương trình. Nhất nguyên nhị thứ phương trình đích căn dữ hệ sổ đích quan hệ nhược nhất nguyên nhị thứ phương trình _2 p_ q=0 đích lưỡng cá căn vi _1,_2, tắc hữu _1 _2=-p,_1_2=q. Nhược nhất nguyên nhị thứ phương trình a2_ b_ c=0(a0) hữu lưỡng cá thật sổ căn _1,_2, tắc hữu _1 _2=, b,_1_2=caa

2.23 thật tế vấn đề dữ nhất nguyên nhị thứ phương trình tri thức điểm nhất liệt nhất nguyên nhị thứ phương trình giải ứng dụng đề đích nhất bàn bộ sậu: (1) thẩm: Thị chỉ độc đổng đề mục, lộng thanh đề ý, minh xác na ta thị dĩ tri lượng, na ta thị vị tri lượng dĩ cập tha môn chi gian đích đẳng lượng quan hệ.

(2) thiết: Thị chỉ thiết nguyên, dã tựu thị thiết xuất vị tri sổ.

(3) liệt: Tựu thị liệt phương trình, giá thị quan kiện bộ sậu, nhất bàn tiên trảo xuất năng cú biểu đạt ứng dụng đề toàn bộ hàm nghĩa đích nhất cá tương đẳng hàm nghĩa, nhiên hậu liệt đại sổ thức biểu kỳ giá cá tương đẳng quan hệ trung đích các cá lượng, tựu đắc đáo hàm hữu vị tri sổ đích đẳng thức, tức phương trình.

(4) giải: Tựu thị giải phương trình, cầu xuất vị tri sổ đích trị.

(5) nghiệm: Thị chỉ kiểm nghiệm phương trình đích giải thị phủ bảo chứng thật tế vấn đề hữu ý nghĩa, phù hợp đề ý.

(6) đáp: Tả xuất đáp án. Tri thức điểm nhị liệt nhất nguyên nhị thứ phương trình giải ứng dụng đề đích kỉ chủng thường kiến loại hình

(1) sổ tự vấn đề tam cá liên tục chỉnh sổ: Nhược thiết trung gian đích nhất cá sổ vi _, tắc lánh lưỡng cá sổ phân biệt vi _-1, _ 1. Tam cá liên tục ngẫu sổ ( kỳ sổ ): Nhược trung gian đích nhất cá sổ vi _, tắc lánh lưỡng cá sổ phân biệt vi _-2,_ 2. Tam vị sổ đích biểu kỳ phương pháp: Thiết bách vị, thập vị, cá vị thượng đích sổ tự phân biệt vi a,b,c, tắc giá cá tam vị sổ thị 100a 10b c.

(2) tăng trường suất vấn đề thiết sơ thủy lượng vi a, chung chỉ lượng vi b, bình quân tăng trường suất hoặc bình quân hàng đê suất vi _, tắc kinh quá lưỡng thứ đích tăng trường hoặc hàng đê hậu đích đẳng lượng quan hệ vi a ( 1_ ) 2=b.

(3) lợi nhuận vấn đề lợi nhuận vấn đề thường dụng đích tương đẳng quan hệ thức hữu: Tổng lợi nhuận = tổng tiêu thụ giới - tổng thành bổn; tổng lợi nhuận = đan vị lợi nhuận tổng tiêu thụ lượng; lợi nhuận = thành bổn lợi nhuận suất

(4) đồ hình đích diện tích vấn đề căn cư đồ hình đích diện tích dữ đồ hình đích biên, cao đẳng tương quan nguyên tố đích quan hệ, tương đồ hình đích diện tích dụng hàm hữu vị tri sổ đích đại sổ thức biểu kỳ xuất lai, kiến lập nhất nguyên nhị thứ phương trình.

Đệ nhị thập tam chương toàn chuyển

2.31 đồ hình đích toàn chuyển tri thức điểm nhất toàn chuyển đích định nghĩa tại bình diện nội, bả nhất cá bình diện đồ hình nhiễu trứ bình diện nội mỗ nhất điểm O chuyển động nhất cá giác độ, tựu khiếu tố đồ hình đích toàn chuyển, điểm O khiếu tố toàn chuyển trung tâm, chuyển động đích giác khiếu tố toàn chuyển giác. Ngã môn bả toàn chuyển trung tâm, toàn chuyển giác độ, toàn chuyển phương hướng xưng vi toàn chuyển đích tam yếu tố. Tri thức điểm nhị toàn chuyển đích tính chất toàn chuyển đích đặc chinh: (1) đối ứng điểm đáo toàn chuyển trung tâm đích cự ly tương đẳng;

(2) đối ứng điểm dữ toàn chuyển trung tâm sở liên tuyến đoạn đích giáp giác đẳng vu toàn chuyển giác;

(3) toàn chuyển tiền hậu đích đồ hình toàn đẳng. Lý giải dĩ hạ kỉ điểm: (1) đồ hình trung đích mỗi nhất cá điểm đô nhiễu toàn chuyển trung tâm toàn chuyển liễu đồng dạng đại tiểu đích giác độ.

(2) đối ứng điểm đáo toàn chuyển trung tâm đích cự ly tương đẳng, đối ứng tuyến đoạn tương đẳng, đối ứng giác tương đẳng.

(3) đồ hình đích đại tiểu hòa hình trạng đô một hữu phát sinh cải biến, chỉ cải biến liễu đồ hình đích vị trí. Tri thức điểm tam lợi dụng toàn chuyển tính chất tác đồ toàn chuyển hữu lưỡng điều trọng yếu tính chất: (1) nhậm ý nhất đối đối ứng điểm dữ toàn chuyển trung tâm sở liên tuyến đoạn đích giáp giác đẳng vu toàn chuyển giác;

(2) đối ứng điểm đáo toàn chuyển trung tâm đích cự ly tương đẳng, tha thị lợi dụng toàn chuyển đích tính chất tác đồ đích quan kiện. Bộ sậu khả phân vi: Liên: Tức liên tiếp đồ hình trung mỗi nhất cá quan kiện điểm dữ toàn chuyển trung tâm; chuyển: Tức bả trực tuyến án yếu cầu nhiễu toàn chuyển trung tâm chuyển quá nhất định giác độ ( tác toàn chuyển giác ) tiệt: Tức tại giác đích lánh nhất biên thượng tiệt thủ quan kiện điểm đáo toàn chuyển trung tâm đích cự ly, đắc đáo các điểm đích đối ứng điểm; tiếp: Tức liên tiếp đáo sở liên tiếp đích các điểm.

2.32 trung tâm đối xưng tri thức điểm nhất trung tâm đối xưng đích định nghĩa trung tâm đối xưng: Bả nhất cá đồ hình nhiễu trứ mỗ nhất cá điểm toàn chuyển 180, như quả tha năng cú dữ lánh nhất cá đồ hình trọng hợp, na ma tựu thuyết giá lưỡng cá đồ hình quan vu giá cá điểm đối xưng hoặc trung tâm đối xưng, giá cá điểm khiếu tố đối xưng trung tâm. Chú ý dĩ hạ kỉ điểm: Trung tâm đối xưng chỉ đích thị lưỡng cá đồ hình đích vị trí quan hệ; chỉ hữu nhất cá đối xưng trung tâm; nhiễu đối xưng trung tâm toàn chuyển 180 lưỡng cá đồ hình năng cú hoàn toàn trọng hợp. Tri thức điểm nhị tác nhất cá đồ hình quan vu mỗ điểm đối xưng đích đồ hình yếu tác xuất nhất cá đồ hình quan vu mỗ nhất điểm đích thành trung tâm đối xưng đích đồ hình, quan kiện thị tác xuất cai đồ hình thượng quan kiện điểm quan vu đối xưng trung tâm đích đối xưng điểm. Tối hậu tương đối xưng điểm án chiếu nguyên đồ hình đích hình trạng liên tiếp khởi lai, tức khả đắc xuất thành trung tâm đối xưng đồ hình. Tri thức điểm tam trung tâm đối xưng đích tính chất hữu dĩ hạ kỉ điểm: (1) quan vu trung tâm đối xưng đích lưỡng cá đồ hình thượng đích đối ứng điểm đích liên tuyến đô kinh quá đối xưng trung tâm, tịnh thả đô bị đối xưng trung tâm bình phân;

(2) quan vu trung tâm đối xưng đích lưỡng cá đồ hình năng cú hỗ tương trọng hợp, thị toàn đẳng hình;

(3) quan vu trung tâm đối xưng đích lưỡng cá đồ hình, đối ứng tuyến đoạn bình hành ( hoặc cộng tuyến ) thả tương đẳng. Tri thức điểm tứ trung tâm đối xưng đồ hình đích định nghĩa bả nhất cá đồ hình nhiễu trứ mỗ nhất cá điểm toàn chuyển 180, như quả toàn chuyển hậu đích đồ hình năng cú dữ nguyên lai đích đồ hình trọng hợp, na ma giá cá đồ hình khiếu tố trung tâm đối xưng đồ hình, giá cá điểm tựu thị tha đích đối xưng trung tâm. Tri thức điểm ngũ quan vu nguyên điểm đối xưng đích điểm đích tọa tiêu tại bình diện trực giác tọa tiêu hệ trung, như quả lưỡng cá điểm quan vu nguyên điểm đối xưng, tha môn đích tọa tiêu phù hào tương phản, tức điểm p ( _,y ) quan vu nguyên điểm đối xưng điểm vi ( -_,-y ).

Đệ nhị thập tứ chương viên

2.41 viên viên tri thức điểm nhất viên đích định nghĩa viên đích định nghĩa: Đệ nhất chủng: Tại nhất cá bình diện nội, tuyến đoạn OA nhiễu tha cố định đích nhất cá đoan điểm O toàn chuyển nhất chu, lánh nhất cá đoan điểm A sở hình thành đích đồ hình khiếu tác viên. Cố định đích đoan điểm O khiếu tác viên tâm, tuyến đoạn OA khiếu tác bán kính. Đệ nhị chủng: Viên tâm vi O, bán kính vi r đích viên khả dĩ khán thành thị sở hữu đáo định điểm O đích cự ly đẳng vu định trường r đích điểm đích tập hợp. Bỉ giác viên đích lưỡng chủng định nghĩa khả tri: Đệ nhất chủng định nghĩa thị viên đích hình thành tiến hành miêu thuật đích, đệ nhị chủng thị vận dụng tập hợp đích quan điểm hạ đích định nghĩa, đãn thị đô thuyết minh xác định liễu định điểm dữ định trường, dã tựu xác định liễu viên. Tri thức điểm nhị viên đích tương quan khái niệm

(1) huyền: Liên tiếp viên thượng nhậm ý lưỡng điểm đích tuyến đoạn khiếu tố huyền, kinh quá viên tâm đích huyền khiếu tác trực kính.

(2) hồ: Viên thượng nhậm ý lưỡng điểm gian đích bộ phân khiếu tố viên hồ, giản xưng hồ. Viên đích nhậm ý nhất điều trực kính đích lưỡng cá đoan điểm bả viên phân thành lưỡng điều hồ, mỗi nhất điều hồ đô khiếu tố bán viên.

(3) đẳng viên: Đẳng cú trọng hợp đích lưỡng cá viên khiếu tố đẳng viên.

(4) đẳng hồ: Tại đồng viên hoặc đẳng viên trung, năng cú hỗ tương trọng hợp đích hồ khiếu tố đẳng hồ. Huyền thị tuyến đoạn, hồ thị khúc tuyến, phán đoạn đẳng hồ thủ yếu đích điều kiện thị tại đồng viên hoặc đẳng viên trung, chỉ hữu tại đồng viên hoặc đẳng viên trung hoàn toàn trọng hợp đích hồ tài thị đẳng hồ, nhi bất thị trường độ tương đẳng đích hồ. Thùy trực vu huyền đích trực kính tri thức điểm nhất viên đích đối xưng tính viên thị trục đối xưng đồ hình, nhậm hà nhất điều trực kính sở tại trực tuyến đô thị tha đích đối xưng trục. Tri thức điểm nhị thùy kính định lý

(1) thùy kính định lý: Thùy trực vu huyền đích trực kính bình phân huyền, tịnh thả bình phân huyền sở đối đích lưỡng điều hồ. Như đồ sở kỳ, trực kính vi CD, AB thị huyền, thả CDAB, CMABAM=BM thùy túc vi MAC=BCAD=BDD thùy kính định lý đích thôi luận: Bình phân huyền ( bất thị trực kính ) đích trực kính thùy trực vu huyền, tịnh thả bình phân huyền sở đối đích lưỡng điều hồ như thượng đồ sở kỳ, trực kính CD dữ phi trực kính huyền AB tương giao vu điểm M, CDABAM=BMAC=BCAD=BD chú ý: Nhân vi viên đích lưỡng điều trực kính tất tu hỗ tương bình phân, sở dĩ thùy kính định lý đích thôi luận trung, bị bình phân đích huyền tất tu bất thị trực kính, phủ tắc kết luận bất thành lập. Hồ, huyền, viên tâm giác tri thức điểm huyền, hồ, viên tâm giác đích quan hệ

(1) huyền, hồ, viên tâm giác chi gian đích quan hệ định lý: Tại đồng viên hoặc đẳng viên trung, tương đẳng đích viên tâm giác sở đối đích hồ tương đẳng, sở đối đích huyền dã tương đẳng.

(2) tại đồng viên hoặc đẳng viên trung, như quả lưỡng cá viên tâm giác, lưỡng điều hồ, lưỡng điều huyền trung hữu nhất tổ lượng tương đẳng, na ma tha môn sở đối ứng đích kỳ dư đích các tổ lượng dã tương đẳng.

(3) chú ý bất năng hốt lược đồng viên hoặc đẳng viên giá cá tiền đề điều kiện, như quả đâu điệu giá cá điều kiện, tức sử viên tâm giác tương đẳng, sở đối đích hồ, huyền dã bất nhất định tương đẳng, bỉ như lưỡng cá đồng tâm viên trung, lưỡng cá viên tâm giác tương đồng, đãn thử thời hồ, huyền bất nhất định tương đẳng. Viên chu giác tri thức điểm nhất viên chu giác định lý

(1) viên chu giác định lý: Tại đồng viên hoặc đẳng viên trung, đồng hồ hoặc đẳng hồ sở đối đích viên chu giác tương đẳng, đô đẳng vu giá điều hồ sở đối đích viên tâm giác đích nhất bán.

(2) viên chu giác định lý đích thôi luận: Bán viên ( hoặc trực kính ) sở đối đích viên chu giác thị trực giác, 90 đích viên chu giác sở đối huyền thị trực kính.

(3) viên chu giác định lý yết kỳ liễu đồng hồ hoặc đẳng hồ sở đối đích viên chu giác dữ viên tâm giác đích đại tiểu quan hệ. “Đồng hồ hoặc đẳng hồ” thị bất năng cải vi “Đồng huyền hoặc đẳng huyền” đích, phủ tắc tựu bất thành lập liễu, nhân vi nhất điều huyền sở đối đích viên chu giác hữu lưỡng loại. Tri thức điểm nhị viên nội tiếp tứ biên hình cập kỳ tính chất viên nội tiếp đa biên hình: Như quả nhất cá đa biên hình đích sở hữu đỉnh điểm đô tại đồng nhất cá viên thượng, giá cá đa biên hình khiếu tố viên nội tiếp đa biên hình, giá cá viên khiếu tố giá cá đa biên hình đích ngoại tiếp viên. Viên nội tiếp tứ biên hình đích tính chất: Viên nội tiếp tứ biên hình đích đối giác hỗ bổ.

2.42 điểm, trực tuyến, viên hòa viên đích vị trí quan hệ điểm hòa viên đích vị trí quan hệ tri thức điểm nhất điểm dữ viên đích vị trí quan hệ

(1) điểm dữ viên đích vị trí quan hệ hữu: Điểm tại viên ngoại, điểm tại viên thượng, điểm tại viên nội tam chủng.

(2) dụng sổ lượng quan hệ biểu kỳ: Nhược thiết O đích bán kính thị r, điểm P đáo viên đích cự ly OP=d, tắc hữu: Điểm P tại viên ngoại dr; điểm p tại viên thượng d=r; điểm p tại viên nội dr. Tri thức điểm nhị quá dĩ tri điểm tác viên

(1) kinh quá nhất cá điểm đích viên ( như điểm A ) dĩ điểm A ngoại đích nhậm ý nhất điểm ( như điểm O ) vi viên tâm, dĩ OA vi bán kính tác viên tức khả, như đồ, giá dạng đích viên khả dĩ tác vô sổ cá. O1AO2O

(2) kinh quá lưỡng điểm đích viên ( như điểm A, B ) dĩ tuyến đoạn AB đích thùy trực bình phân tuyến thượng đích nhậm ý nhất điểm ( như điểm O ) vi viên tâm, dĩ OA ( hoặc OB ) vi bán kính tác viên tức khả, như đồ, giá dạng đích viên khả dĩ tác vô sổ cá. AB

(3) kinh quá tam điểm đích viên kinh quá tại đồng nhất điều trực tuyến thượng đích tam cá điểm bất năng tác viên bất tại đồng nhất điều trực tuyến thượng đích tam cá điểm xác định nhất cá viên, tức kinh quá bất tại đồng nhất điều trực tuyến thượng đích tam cá điểm khả dĩ tác viên, thả chỉ năng tác nhất cá viên. Như kinh quá bất tại đồng nhất điều trực tuyến thượng đích tam cá điểm A, B, C tác viên, tác pháp: Liên tiếp AB, BC ( hoặc AB, AC hoặc BC, AC ) tịnh tác tha môn đích thùy trực bình phân tuyến, lưỡng điều thùy trực bình phân tuyến tương giao vu điểm O, dĩ điểm O vi viên tâm, dĩ OA ( hoặc OB, OC ) đích trường vi bán kính tác viên tức khả, như đồ, giá dạng đích viên chỉ năng tác nhất cá. AOBC tri thức điểm tam tam giác hình đích ngoại tiếp viên dữ ngoại tâm

(1) kinh quá tam giác hình tam cá đỉnh điểm khả dĩ tác nhất cá viên, giá cá viên khiếu tố tam giác hình đích ngoại tiếp viên.

(2) ngoại tiếp viên đích viên tâm thị tam giác hình tam điều biên đích thùy trực bình phân tuyến đích giao điểm, khiếu tố giá cá tam giác hình đích ngoại tâm. Tri thức điểm tứ phản chứng pháp

(1) phản chứng pháp: Giả thiết mệnh đề đích kết luận bất thành lập, kinh quá thôi lý đắc xuất mâu thuẫn, do mâu thuẫn đoạn định sở tác giả thiết bất chính xác, tòng nhi đắc đáo nguyên mệnh đề thành lập, giá chủng chứng minh mệnh đề đích phương pháp khiếu tố phản chứng pháp.

(2) phản chứng pháp đích nhất bàn bộ sậu: Giả thiết mệnh đề đích kết luận bất thành lập; tòng giả thiết xuất phát, kinh quá la tập thôi lý, thôi xuất hoặc dữ định nghĩa, hoặc dữ công lý, hoặc dữ định lý, hoặc dữ dĩ tri đẳng tương mâu thuẫn đích kết luận; do mâu thuẫn phán định giả thiết bất chính xác, tòng nhi đắc xuất nguyên mệnh đề chính xác. Trực tuyến hòa viên đích vị trí quan hệ tri thức điểm nhất trực tuyến dữ viên đích vị trí quan hệ

(1) trực tuyến dữ viên đích vị trí quan hệ hữu: Tương giao, tương thiết, tương ly tam chủng.

(2) trực tuyến dữ viên đích vị trí quan hệ khả dĩ dụng sổ lượng quan hệ biểu kỳ nhược thiết O đích bán kính thị r, trực tuyến l dữ viên tâm 0 đích cự ly vi d, tắc hữu: Trực tuyến l hòa O tương giao dr; trực tuyến l hòa O tương thiết d=r; trực tuyến l hòa O tương ly dr. Tri thức điểm nhị thiết tuyến đích phán định hòa tính chất

(1) thiết tuyến đích phán định định lý: Kinh quá bán kính đích ngoại đoan tịnh thả thùy trực vu giá điều bán kính đích trực tuyến thị viên đích thiết tuyến.

(2) thiết tuyến đích tính chất định lý: Viên đích thiết tuyến thùy trực vu quá thiết điểm đích bán kính.

(3) thiết tuyến đích kỳ tha tính chất: Thiết tuyến dữ viên chỉ hữu nhất cá công cộng điểm; thiết tuyến đáo viên tâm đích cự ly đẳng vu bán kính; kinh quá viên tâm thả thùy trực vu thiết tuyến đích trực tuyến tất quá thiết điểm; tất quá thiết điểm thả thùy trực vu thiết tuyến đích trực tuyến tất kinh quá viên tâm. Tri thức điểm tam thiết tuyến trường định lý

(1) thiết tuyến trường đích định nghĩa: Kinh quá viên ngoại nhất điểm tác viên đích thiết tuyến, giá điểm hòa thiết điểm chi gian đích tuyến đoạn đích trường, khiếu tố giá điểm đáo viên đích thiết tuyến trường.

(2) thiết tuyến trường định lý: Tòng viên ngoại nhất điểm khả dĩ dẫn viên đích lưỡng điều thiết tuyến, tha môn đích thiết tuyến trường tương đẳng, giá nhất điểm hòa viên tâm đích liên tuyến bình phân lưỡng điều thiết tuyến đích giáp giác.

(3) chú ý: Thiết tuyến hòa thiết tuyến trường thị lưỡng cá hoàn toàn bất đồng đích khái niệm, tất tu lộng thanh sở thiết tuyến thị trực tuyến, thị bất năng độ lượng đích; thiết tuyến trường thị nhất điều tuyến đoạn đích trường, giá điều tuyến đoạn đích lưỡng cá đoan điểm nhất cá thị tại viên ngoại nhất điểm, lánh nhất cá thị thiết điểm. Tri thức điểm tứ tam giác hình đích nội thiết viên hòa nội tâm

(1) tam giác hình đích nội thiết viên định nghĩa: Dữ tam giác hình các biên đô tương thiết đích viên khiếu tố tam giác hình đích nội thiết viên. Giá cá tam giác hình khiếu tố viên đích ngoại thiết tam giác hình.

(2) tam giác hình đích nội tâm: Tam giác hình nội thiết viên đích viên tâm khiếu tố tam giác hình đích nội tâm.

(3) chú ý: Tam giác hình đích nội tâm thị tam giác hình tam điều giác bình phân tuyến đích giao điểm, sở dĩ đương tam giác hình đích nội tâm dĩ tri thời, quá tam giác hình đích đỉnh điểm hòa nội tâm đích xạ tuyến, tất bình phân tam giác hình đích nội giác. Viên hòa viên đích vị trí quan hệ tri thức điểm nhất viên dữ viên đích vị trí quan hệ

(1) viên dữ viên đích vị trí quan hệ hữu ngũ chủng: Như quả lưỡng cá viên một hữu công cộng điểm, tựu thuyết giá lưỡng cá viên tương ly, bao quát ngoại ly hòa nội hàm lưỡng chủng; như quả lưỡng cá viên chỉ hữu nhất cá công cộng điểm, tựu thuyết giá lưỡng cá viên tương thiết, bao quát nội thiết hòa ngoại thiết lưỡng chủng; như quả lưỡng cá viên hữu lưỡng cá công cộng điểm, tựu thuyết giá lưỡng cá viên tương giao.

(2) viên dữ viên đích vị trí quan hệ khả dĩ dụng sổ lượng quan hệ lai biểu kỳ: Nhược thiết lưỡng viên viên tâm chi gian đích cự ly vi d, lưỡng viên đích bán kính phân biệt thị r1r2, thả r1r2, tắc hữu lưỡng viên ngoại ly dr1 r2 lưỡng viên ngoại thiết d=r1 r2 lưỡng viên tương giao r2-r1dr1 r2 lưỡng viên nội thiết d=r2-r1 lưỡng viên nội hàm dr2-r12.43 chính đa biên hình hòa viên tri thức điểm nhất chính đa biên hình đích ngoại tiếp viên hòa viên đích nội tiếp chính đa biên hình chính đa biên hình dữ viên đích quan hệ phi thường mật thiết, bả viên phân thành n ( n thị đại vu 2 đích tự nhiên sổ ) đẳng phân, thuận thứ liên tiếp các phân điểm sở đắc đích đa biên hình thị giá cá viên đích nội tiếp chính đa biên hình, giá cá viên tựu thị giá cá chính đa biên hình đích ngoại tiếp viên. Chính đa biên hình đích trung tâm: Nhất cá chính đa biên hình đích ngoại tiếp viên đích viên tâm khiếu tố giá cá chính đa biên hình đích trung tâm. Chính đa biên hình đích bán kính: Ngoại tiếp viên đích bán kính khiếu tố chính đa biên hình đích bán kính. Chính đa biên hình đích trung tâm giác: Chính đa biên hình mỗi nhất điều biên sở đối đích viên tâm giác khiếu tố chính đa biên hình đích trung tâm giác. Chính đa biên hình đích biên tâm cự: Trung tâm đáo chính đa biên hình nhất biên đích cự ly khiếu tố chính đa biên hình đích biên tâm cự. Tri thức điểm nhị chính đa biên hình đích tính chất

(1) chính n biên hình đích bán kính hòa biên tâm cự bả chính đa biên hình phân thành 2n cá toàn đẳng đích trực giác tam giác hình.

(2) sở hữu đích chính đa biên hình đô thị trục đối xưng đồ hình, mỗi cá chính n biên hình cộng hữu n điều đối xưng trục, mỗi điều đối xưng trục đô kinh quá chính n biên hình đích trung tâm; đương chính n biên hình đích biên sổ vi ngẫu sổ thời, giá cá chính n biên hình dã thị trung tâm đối xưng đồ hình, chính n biên hình đích trung tâm tựu thị đối xưng trung tâm.

(3) chính n biên hình đích mỗi nhất cá nội giác đẳng vu (n2)180, trung tâm giác hòa ngoại giác tương đẳng, đẳng vu XXX. nn

2.44 hồ trường hòa phiến hình diện tích tri thức điểm nhất nR hồ trường công thức l=180n2R=nR. Tại bán kính vi R đích viên trung, XXX đích viên tâm giác sở đối đích hồ trường tựu thị viên đích chu trường C=2R, sở dĩ n đích viên tâm giác sở đối đích hồ trường đích kế toán công thức l=XXX180 tri thức điểm nhị phiến hình diện tích công thức 2 tại bán kính vi R đích viên trung, 360 đích viên tâm giác sở đối đích phiến hình diện tích tựu thị viên đích diện tích S=R2, sở dĩ viên tâm giác vi n đích phiến hình đích diện tích vi S phiến hình =nR. 360 bỉ giác phiến hình đích hồ trường công thức hòa diện tích công thức phát hiện: S phiến hình =nR2nR1R1lR, sở dĩ s phiến hình 1lR360XXXX0222 tri thức điểm tam viên trùy đích trắc diện tích hòa toàn diện tích viên trùy đích trắc diện tích thị khúc diện, duyên trứ viên trùy đích nhất điều mẫu tuyến tương viên trùy đích trắc diện triển khai, dung dịch đắc đáo viên trùy đích trắc diện triển khai đồ thị nhất cá phiến hình. Thiết viên trùy đích mẫu tuyến trường vi l, để diện viên đích bán kính vi r, na ma giá cá phiến hình đích bán kính vi l, phiến hình đích hồ trường vi 2r, nhân thử viên trùy đích trắc diện tích s viên trùy trắc 12rlrl. Viên trùy đích toàn diện tích vi 2s viên trùy toàn s viên trùy trắc s để rlr2.

2.51 tùy cơ sự kiện dữ khái suất tùy cơ sự kiện tri thức điểm nhất tất nhiên sự kiện, bất khả năng sự kiện, tùy cơ sự kiện tại nhất định điều kiện hạ, hữu ta sự kiện tất nhiên hội phát sinh, giá dạng đích sự kiện xưng vi tất nhiên sự kiện; tương phản địa, hữu ta sự kiện tất nhiên bất hội phát sinh, giá dạng đích sự kiện xưng vi bất khả năng sự kiện; tại nhất định điều kiện hạ, khả năng phát sinh dã khả năng bất hội phát sinh đích sự kiện xưng vi tùy cơ sự kiện. Tất nhiên sự kiện hòa bất khả năng sự kiện thị phủ hội phát sinh, thị khả dĩ sự tiên xác định đích, sở dĩ tha môn thống xưng vi xác định tính sự kiện. Tri thức điểm nhị sự kiện phát sinh đích khả năng tính đích đại tiểu tất nhiên sự kiện đích khả năng tính tối đại, bất khả năng sự kiện đích khả năng tính tối tiểu, tùy cơ sự kiện phát sinh đích khả năng tính hữu đại hữu tiểu. Bất đồng đích tùy cơ sự kiện phát sinh đích khả năng tính đích đại tiểu hữu khả năng bất đồng. Khái suất tri thức điểm khái suất nhất bàn địa, đối vu nhất cá tùy cơ sự kiện A, ngã môn bả khắc họa kỳ phát sinh khả năng tính đại tiểu đích sổ trị, xưng vi tùy cơ sự kiện A phát sinh đích khái suất, ký tác P ( A ). Nhất bàn địa, như quả tại nhất thứ thí nghiệm trung, hữu n chủng khả năng đích kết quả, tịnh thả tha môn phát sinh đích khả năng tính đô tương đẳng, sự kiện A bao hàm kỳ trung đích m chủng kết quả, na ma sự kiện A phát sinh đích khái suất P ( A ) =m. Do m hòa n đích hàm nghĩa khả tri 0mn, nhân thử 0m1, nhân thử 0P ( A )

XXX đương A vi tất nhiên sự kiện thời, P ( A ) =1; đương A vi bất khả năng sự kiện thời, P ( A ) =.

2.52 dụng liệt cử pháp cầu khái suất tri thức điểm nhất dụng liệt cử pháp cầu khái suất nhất bàn địa, như quả tại nhất thứ thí nghiệm trung, hữu n chủng khả năng đích kết quả, tịnh thả tha môn phát sinh đích khả năng tính đô tương đẳng, sự kiện A bao hàm kỳ trung đích m chủng kết quả, na ma sự kiện A phát sinh đích khái suất P ( A ) =m. n tri thức điểm nhị dụng liệt biểu phát cầu khái suất đương nhất thứ thí nghiệm yếu thiệp cập lưỡng cá nhân tố tịnh thả khả năng xuất hiện đích kết quả sổ mục giác đa thời, vi bất trọng bất lậu địa liệt xuất sở hữu khả năng đích kết quả, thông thường dụng liệt biểu pháp. Liệt biểu pháp thị dụng biểu cách đích hình thức phản ánh sự kiện phát sinh đích các chủng tình huống xuất hiện đích thứ sổ hòa phương thức, dĩ cập mỗ nhất sự kiện phát sinh đích khả năng đích thứ sổ hòa phương thức, tịnh cầu xuất khái suất đích phương pháp. Tri thức điểm tam dụng thụ hình đồ cầu khái suất đương nhất thứ thí nghiệm yếu thiệp cập 3 cá hoặc canh đa đích nhân tố thời, liệt phương hình biểu tựu bất phương tiện liễu, vi bất trọng bất lậu địa liệt xuất sở hữu khả năng đích kết quả, thông thường thải dụng thụ hình đồ. Thụ hình đồ thị phản ánh sự kiện phát sinh đích các chủng tình huống xuất hiện đích thứ sổ hòa phương thức, tịnh cầu xuất khái suất đích phương pháp.

(1) thụ hình đồ pháp đồng dạng thích dụng vu các chủng tình huống xuất hiện đích tổng thứ sổ bất thị ngận đại thời cầu khái suất đích phương pháp.

(2) tại dụng liệt biểu pháp hòa thụ hình đồ pháp cầu tùy cơ sự kiện đích khái suất thời, ứng chú ý các chủng tình huống xuất hiện đích khả năng tính vụ tất tương đồng.

2.53 dụng tần suất cổ kế khái suất tri thức điểm tại tùy cơ sự kiện trung, nhất cá tùy cơ sự kiện phát sinh dữ phủ sự tiên vô pháp dự trắc, biểu diện thượng khán tự vô quy luật khả tuần, đãn đương ngã môn tố đại lượng trọng phục thí nghiệm thời, giá cá sự kiện phát sinh đích tần suất trình hiện xuất ổn định tính, nhân thử tố liễu đại lượng thí nghiệm hậu, khả dĩ dụng nhất cá sự kiện phát sinh đích tần suất tác vi giá cá sự kiện đích khái suất đích cổ kế trị. Nhất bàn địa, tại đại lượng trọng phục thí nghiệm trung, như quả sự kiện A phát sinh đích tần suất m ổn định vu mỗ nhất cá thường sổ P, na ma sự kiện A phát sinh đích tần suất P ( A ) =p. n