Tại vi tích phân học trung, lạp cách lãng nhật trung trị định lý ( Lagrange mean value theorem ) cụ hữu phi thường trọng yếu đích địa vị, tha thị liên tiếp hàm sổ hòa hàm sổ đạo sổ chi gian đích kiều lương. Giá cá định lý tại vi phân học trung hữu trứ quảng phiếm đích ứng dụng, tịnh thả khả dĩ dụng sơ đẳng sổ học đích tri thức tiến hành chứng minh. Hạ diện, ngã môn tựu lai tham thảo nhất hạ lạp cách lãng nhật trung trị định lý đích nội dung, chứng minh hòa ứng dụng.

Nhất, lạp cách lãng nhật trung trị định lý đích nội dung

Lạp cách lãng nhật trung trị định lý thị giá dạng biểu thuật đích: Như quả hàm sổ f(x) tại bế khu gian [a,b] thượng liên tục, thả tại cai khu gian thượng khả đạo, na ma tại khai khu gian (a,b) thượng chí thiếu tồn tại nhất điểm ξ, sử đắc f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a). Giá cá định lý đích danh xưng tựu thị dĩ pháp quốc sổ học gia ước sắt phu · lạp cách lãng nhật mệnh danh đích.

Nhị, lạp cách lãng nhật trung trị định lý đích chứng minh

Ngã môn khả dĩ thải dụng kỉ hà đích phương pháp lai chứng minh lạp cách lãng nhật trung trị định lý. Thủ tiên, ngã môn họa xuất nhất cá hàm sổ f(x) tại bế khu gian [a,b] đích đồ hình, nhiên hậu ngã môn tái họa xuất nhất điều trực tuyến, giá điều trực tuyến dữ f(x) đích đồ hình tương thiết vu nhất điểm P(ξ,f(ξ)). Do vu thiết tuyến đích tà suất đẳng vu hàm sổ tại cai điểm đích đạo sổ f'(ξ), nhi thiết tuyến đích tà suất đẳng vu hàm sổ tại lưỡng điểm đích soa trị dữ giá lưỡng điểm chi gian đích cự ly đích bỉ trị, tức f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a). Nhân thử, ngã môn chứng minh liễu tại khai khu gian (a,b) thượng chí thiếu tồn tại nhất điểm ξ, sử đắc f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a).

Tam, lạp cách lãng nhật trung trị định lý đích ứng dụng

Lạp cách lãng nhật trung trị định lý đích ứng dụng phi thường quảng phiếm, tha khả dĩ bang trợ ngã môn giải quyết ngận đa thật tế vấn đề. Lệ như, tại vật lý học trung, tha khả dĩ dụng lai giải thích vật thể đích vận động quy luật; tại kinh tế học trung, tha khả dĩ dụng lai phân tích thành bổn, thu ích hòa lợi nhuận đích quan hệ; tại công trình học trung, tha khả dĩ dụng lai ưu hóa thiết kế. Hạ diện ngã môn cử nhất cá lệ tử lai thuyết minh lạp cách lãng nhật trung trị định lý đích ứng dụng.

Giả thiết hữu nhất cá trường độ vi L đích thiết bổng, ngã môn yếu tương kỳ loan thành viên hình. Na ma, giá cá thiết bổng đích loan khúc trình độ khả dĩ dụng viên chu suất π lai biểu kỳ. Căn cư lạp cách lãng nhật trung trị định lý, ngã môn khả dĩ đắc xuất giá cá thiết bổng đích loan khúc trình độ dữ viên chu suất π chi gian tồn tại nhất chủng đạo sổ quan hệ. Cụ thể lai thuyết, như quả ngã môn bả thiết bổng phân thành n cá trường độ vi l đích tiểu đoạn, na ma mỗi đoạn tiểu đoạn đích loan khúc trình độ tựu thị kπ/n ( kỳ trung k vi tự nhiên sổ ), nhi chỉnh cá thiết bổng đích loan khúc trình độ tựu thị n cá giá dạng đích tiểu đoạn loan khúc trình độ đích tổng hòa, tức n×(kπ/n)=π. Nhân thử, ngã môn khả dĩ đắc xuất kết luận: Đương n túc cú đại thời, thiết bổng đích loan khúc trình độ khả dĩ cận tự địa đẳng vu viên chu suất π.

Tứ, tổng kết

Thông quá dĩ thượng đích thảo luận, ngã môn khả dĩ đắc xuất lạp cách lãng nhật trung trị định lý đích trọng yếu tính dĩ cập tha tại các cá lĩnh vực trung đích ứng dụng giới trị. Giá cá định lý bất cận tại vi phân học trung hữu trứ quảng phiếm đích ứng dụng, nhi thả hoàn khả dĩ dụng sơ đẳng sổ học đích tri thức tiến hành chứng minh. Nhân thử, ngã môn ứng đương thâm nhập học tập hòa chưởng ác giá cá định lý, dĩ tiện canh hảo địa giải quyết thật tế vấn đề.