私人单位未签订合同以及没有缴纳五险一金，

法律分析：可以交五险一金。不管是否签订劳动合同，和单位有事实劳动关系，都应缴纳五险一金。如果未签劳动合同满一年，则视为签订无固定期限劳动合同。可以要求单位缴纳五险一金，必要时，可去劳动监察大队去举报。法律依据：《中华人民共和国社会保险法》 第八十四条 用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。

用人单位没给员工缴纳五险，并且未签订劳动合同，按《社会保险法》的规定，用人单位应给员工缴纳五险，如果用人单位未缴纳的，劳动者可以向当地劳动监察大队投诉，要求用人单位补交社会保险的。未签合同的，劳动者可以依据《劳动合同法》的规定，要求用人单位支付未签合同的二倍工资的。法律依据：如下：
《关于实施〈劳动保障监察条例〉若干规定》第十八条对符合下列条件的投诉，劳动保障行政部门应当在接到投诉之日起5个工作日内依法受理，并于受理之日立案查处：
（一）违反劳动保障法律的行为发生在2年内的；
（二）有明确的被投诉用人单位，且投诉人的合法权益受到侵害是被投诉用人单位违反劳动保障法律的行为所造成的；
（三）属于劳动保障监察职权范围并由受理投诉的劳动保障行政部门管辖。
对不符合第一款第
（一）项规定的投诉，劳动保障行政部门应当在接到投诉之日起5个工作日内决定不予受理，并书面通知投诉人。
对不符合第一款第
（二）项规定的投诉，劳动保障监察机构应当告知投诉人补正投诉材料。
对不符合第一款第
（三）项规定的投诉，即对不属于劳动保障监察职权范围的投诉，劳动保障监察机构应当告诉投诉人；对属于劳动保障监察职权范围但不属于受理投诉的劳动保障行政部门管辖的投诉，应当告知投诉人向有关劳动保障行政部门提出。
《劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
扩展阅读：
【保险】怎么买，哪个好，手把手教你避开保险的这些"坑"

法律分析：用人单位没给员工缴纳，并且未签订劳动合同，按的规定，用人单位应给员工缴纳，如果用人单位未缴纳的，劳动者可以向当地投诉，要求用人单位补交社会保险的。未签合同的，劳动者可以依据的规定，要求用人单位支付未签合同的二倍工资的。法律依据：《关于实施〈劳动保障监察条例〉若干规定》
第十八条对符合下列条件的投诉，劳动保障行政部门应当在接到投诉之日起5个工作日内依法受理，并于受理之日立案查处：
(一)违反劳动保障法律的行为发生在2年内的
(二)有明确的被投诉用人单位，且投诉人的合法权益受到侵害是被投诉用人单位违反劳动保障法律的行为所造成的
(三)属于职权范围并由受理投诉的劳动保障行政部门管辖。
对不符合第一款第
(一)项规定的投诉，劳动保障行政部门应当在接到投诉之日起5个工作日内决定不予受理，并书面通知投诉人。
对不符合第一款第
(二)项规定的投诉，机构应当告知投诉人补正投诉材料。
对不符合第一款第
(三)项规定的投诉，即对不属于劳动保障监察职权范围的投诉，劳动保障监察机构应当告诉投诉人属于劳动保障监察职权范围但不属于受理投诉的劳动保障行政部门管辖的投诉，应当告知投诉人向有关劳动保障行政部门提出。
第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立的，自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

如果需要针对性解答，可以直接向我咨询并描述您的情况，本地专业律师将24小时在线解答。