Viên trùy diện tích công thức cập thể tích công thức

Ước hàn ni tư · khai phổ lặc thị đức quốc thiên văn học gia, tha phát hiện liễu hành tinh vận động đích tam đại định luật, giá tam đại định luật khả phân biệt miêu thuật vi: Sở hữu hành tinh phân biệt thị tại đại tiểu bất đồng đích thỏa viên quỹ đạo thượng vận hành; tại đồng dạng đích thời gian lí hành tinh hướng kính tại quỹ đạo bình diện thượng sở tảo quá đích diện tích tương đẳng; hành tinh công chuyển chu kỳ đích bình phương dữ tha đồng thái dương cự ly đích lập phương thành chính bỉ. Giá tam đại định luật tối chung sử tha doanh đắc liễu “Thiên không lập pháp giả” đích mỹ danh. Vi ca bạch ni đích nhật tâm thuyết đề cung liễu tối khả kháo đích chứng cư, đồng thời tha đối quang học, sổ học dã tố xuất liễu trọng yếu đích cống hiến, tha thị hiện đại thật nghiệm quang học đích điện cơ nhân.
Khai phổ lặc đương quá sổ học lão sư, tha đối cầu diện tích đích vấn đề phi thường cảm hưng thú, tằng tiến hành quá thâm nhập đích nghiên cứu. Tha tưởng, cổ đại sổ học gia dụng phân cát đích phương pháp khứ cầu viên diện tích, sở đắc đáo đích kết quả đô thị cận tự trị. Vi liễu đề cao cận tự trình độ, tha môn bất đoạn địa tăng gia phân cát đích thứ sổ. Đãn thị, bất quản phân cát đa thiếu thứ, kỉ thiên kỉ vạn thứ, chỉ yếu thị hữu hạn thứ, sở cầu xuất lai đích tổng thị viên diện tích đích cận tự trị. Yếu tưởng cầu xuất viên diện tích đích tinh xác trị, tất tu phân cát vô cùng đa thứ, bả viên phân thành vô cùng đa đẳng phân tài hành.
Khai phổ lặc dã phảng chiếu thiết tây qua đích phương pháp, bả viên phân cát thành hứa đa tiểu phiến hình; bất đồng đích thị, tha nhất khai thủy tựu bả viên phân thành vô cùng đa cá tiểu phiến hình. Viên diện tích đẳng vu vô cùng đa cá tiểu phiến hình diện tích đích hòa, sở dĩ tại tối hậu nhất cá thức tử trung, các đoạn tiểu hồ tương gia tựu thị viên đích chu trường 2πR, sở dĩ hữu giá tựu thị ngã môn sở thục tất đích viên diện tích công thức.
Khai phổ lặc vận dụng vô cùng phân cát pháp, cầu xuất liễu hứa đa đồ hình đích diện tích. 1615 niên, tha tương tự kỷ sang tạo đích giá chủng cầu viên diện tích đích tân phương pháp, phát biểu tại 《 bồ đào tửu dũng đích lập thể kỉ hà 》 nhất thư trung.
Khai phổ lặc đại đảm địa bả viên phân cát thành vô cùng đa cá tiểu phiến hình, tịnh quả cảm địa đoạn ngôn: Vô cùng tiểu đích phiến hình diện tích, hòa tha đối ứng đích vô cùng tiểu đích tam giác hình diện tích tương đẳng. Tha tại tiền nhân cầu viên diện tích đích cơ sở thượng, hướng tiền mại xuất liễu trọng yếu đích nhất bộ.
《 bồ đào tửu dũng đích lập thể kỉ hà 》 nhất thư, ngận khoái tại âu châu lưu truyện khai liễu. Sổ học gia môn cao độ bình giới khai phổ lặc đích công tác, xưng tán giá bổn thư thị nhân môn sang tạo cầu viên diện tích hòa thể tích tân phương pháp đích linh cảm nguyên tuyền.

Viên đích diện tích công thức vi: S=πr², S=π(d/2)², ( d vi trực kính, r vi bán kính, π thị viên chu suất, thông thường thủ 3.14 ), viên diện tích công thức đích thị do cổ đại sổ học gia bất đoạn thôi đạo xuất lai đích.

Ngã quốc cổ đại đích sổ học gia tổ trùng chi, tòng viên nội tiếp chính lục biên hình nhập thủ, nhượng biên sổ thành bội tăng gia, dụng viên nội tiếp chính đa biên hình đích diện tích khứ bức cận viên diện tích. Cổ hi tịch đích sổ học gia, tòng viên nội tiếp chính đa biên hình hòa ngoại thiết chính đa biên hình đồng thời nhập thủ, bất đoạn tăng gia tha môn đích biên sổ, tòng lí ngoại lưỡng cá phương diện khứ bức cận viên diện tích.

Cổ ấn độ đích sổ học gia, thải dụng loại tự thiết tây qua đích bạn pháp, bả viên thiết thành hứa đa tiểu biện, tái bả giá ta tiểu biện đối tiếp thành nhất cá trường phương hình, dụng trường phương hình đích diện tích khứ đại thế viên diện tích.

16 thế kỷ đích đức quốc thiên văn học gia khai phổ lặc, bả viên phân cát thành hứa đa tiểu phiến hình; bất đồng đích thị, tha nhất khai thủy tựu bả viên phân thành vô cùng đa cá tiểu phiến hình. Viên diện tích đẳng vu vô cùng đa cá tiểu phiến hình diện tích đích hòa, sở dĩ tại tối hậu nhất cá thức tử trung, các đoạn tiểu hồ tương gia tựu thị viên đích chu trường 2πR, sở dĩ hữu S=πr².

Dữ viên tương quan đích công thức: Bán viên đích diện tích: S bán viên =(πr^2)/2. ( r vi bán kính ). Viên hoàn diện tích: S đại viên -S tiểu viên =π(R^2-r^2)(R vi đại viên bán kính, r vi tiểu viên bán kính ). Viên đích chu trường: C=2πr hoặc c=πd. ( d vi trực kính, r vi bán kính ). Bán viên đích chu trường: d+(πd)/2 hoặc giả d+πr. ( d vi trực kính, r vi bán kính ).

Phiến hình hồ trường L= viên tâm giác ( hồ độ chế ) ×R= nπR/180. ( θ vi viên tâm giác ) ( R vi phiến hình bán kính ) phiến hình diện tích S=nπ R²/360=LR/2. ( L vi phiến hình đích hồ trường ) viên trùy để diện bán kính r=nR/360. ( r vi để diện bán kính ) ( n vi viên tâm giác )

Viên đích diện tích công thức vi S=πr², π vi 3.14, giá dạng tựu kế toán xuất diện tích S liễu.

Tường tế phân tích

Kỳ trungπ thị cấp xuất đích cố định trị,Độc âm vi pai, giá thị viên chu suất, sổ trị tại 3.1415****-3.1415**** gian, nhất bàn dụng3.14.

Viên đíchTrực kính dụng D biểu kỳ,Nhất bàn dụng D đích thời hầu, hòa cố định đích sổ trị π khả dĩ tổ hợp thành bất đồng đích công thức, bỉ như kế toán viên đích chu trườngc=πD.

Viên đíchBán kính dụng rBiểu kỳ, r kỳ thật tựu thị D đích nhất bán, dã tựu thị r=½D, như quả ngã môn tri đạo trực kính, tựu năng cú đắc xuất bán kính, đồng lý tri đạo bán kính dã khả dĩ đắc đáo trực kính liễu.

Cầu viên đích diện tích hoặc giả chu trường tối trọng yếu thị đắc đáo bán kính hoặc giả trực kính, viên đích chu trường vi πD, hoặc giả π*2r tức khả.

Viên

Bán viên như quả cầu diện tích phương pháp dã thị nhất dạng đích, trực tiếp dụng chỉnh viên diện tích trừ dĩ 2 tựu khả dĩ liễu.
Bán viên đích chu trường sảo vi bất đồng, dụng chỉnh viên đích chu trường trừ dĩ 2 chi hậu, yếu gia thượng trực kính đích sổ trị tài hành.

Dĩ thượng tựu thị quan vu viên đích diện tích cập tương quan tri thức đích giới thiệu, hi vọng đối nhĩ hữu dụng.

Viên đích diện tích công thức: S=π× ( r^2 ), vi viên chu suất * bán kính đích bình phương.

Phiến hình hồ trường: L= viên tâm giác ( hồ độ chế ) ×R= nπR/180 ( θ vi viên tâm giác ) ( R vi phiến hình bán kính )

Phiến hình diện tích: S=nπ R²/360=LR/2 ( L vi phiến hình đích hồ trường )

Viên trùy để diện bán kính: r=nR/360 ( r vi để diện bán kính ) ( n vi viên tâm giác )

R thị phiến hình bán kính, n thị hồ sở đối viên tâm giác độ sổ, π thị viên chu suất, L thị phiến hình đối ứng đích hồ trường.

Dã khả dĩ dụng phiến hình sở tại viên đích diện tích trừ dĩ 360 tái thừa dĩ phiến hình viên tâm giác đích giác độ n, như hạ:

( L vi hồ trường, R vi phiến hình bán kính )

Thôi đạo quá trình:S=πr²×L/2πr=LR/2

(L=│α│·R)

Khoách triển tư liêu:

Trực tuyến hòa viên vô công cộng điểm, xưng tương ly. AB dữ viên O tương ly, d>r. Trực tuyến hòa viên hữu lưỡng cá công cộng điểm, xưng tương giao, giá điều trực tuyến khiếu tố viên đích cát tuyến. AB dữ ⊙O tương giao, d

Trực tuyến hòa viên hữu thả chỉ hữu nhất công cộng điểm, xưng tương thiết, giá điều trực tuyến khiếu tố viên đích thiết tuyến, giá cá công cộng điểm khiếu tố thiết điểm. Viên tâm dữ thiết điểm đích liên tuyến thùy trực vu thiết tuyến. AB dữ ⊙O tương thiết, d=r.