Đẳng bỉ sổ liệt cầu n hạng đích công thức thị thập ma

Đẳng soa sổ liệt tiền N hạng hòa công thức S=(A1+An)N/2, đẳng soa sổ liệt thị thường kiến sổ liệt đích nhất chủng, khả dĩ dụng AP biểu kỳ, như quả nhất cá sổ liệt tòng đệ nhị hạng khởi, mỗi nhất hạng dữ tha đích tiền nhất hạng đích soa đẳng vu đồng nhất cá thường sổ, giá cá sổ liệt tựu khiếu tố đẳng soa sổ liệt, nhi giá cá thường sổ khiếu tố đẳng soa sổ liệt đích công soa, công soa thường dụng tự mẫu d biểu kỳ.

Lệ như: 1,3,5,7,9…… ( 2n-1). Đẳng soa sổ liệt {an} đích thông hạng công thức vi: an=a1+(n-1)d. Tiền n hạng hòa công thức vi: Sn=n*a1+n(n-1)d/2 hoặc Sn=n(a1+an)/2. Chú ý: Dĩ thượng chỉnh sổ.

Khoách triển tư liêu

Nhật thường sinh hoạt trung, nhân môn thường thường dụng đáo đẳng soa sổ liệt như: Tại cấp các chủng sản phẩm đích xích thốn hoa phân cấp biệt thời, đương kỳ trung đích tối đại xích thốn dữ tối tiểu xích thốn tương soa bất đại thời, thường án đẳng soa sổ liệt tiến hành phân cấp. Nhược vi đẳng soa sổ liệt, thả hữu an=m, am=n, tắc am+n=0. Kỳ vu sổ học đích trung đích ứng dụng,

Khả cử lệ: Khoái tốc toán xuất tòng 23 đáo 132 chi gian 6 đích chỉnh bội sổ hữu đa thiếu cá, toán pháp bất chỉ nhất chủng, giá lí giới thiệu dụng sổ liệt toán lệnh đẳng soa sổ liệt thủ hạng a1=24 ( 24 vi 6 đích 4 bội ), đẳng soa d=6; vu thị lệnh an= 24+6(n-1)

Đẳng bỉ:

1. Đương công bỉ q=1 thời,Sn=na1

2. Đương q bất đẳng vu 1 thời,Sn=a1(1-q^n)/(1-q) hoặc Sn=(a1-an*q)/(1-q)

Đẳng soa:

1.Sn=n(a1+an)/2

2. Sn=na1+n(n-1)d/2

Đẳng bỉ sổ liệt công thức tựu thị tại sổ học thượng cầu nhất định sổ lượng đích đẳng bỉ sổ liệt đích hòa đích công thức. Lánh ngoại, nhất cá các hạng quân vi chính sổ đích đẳng bỉ sổ liệt các hạng thủ đồng để sổ sổ hậu cấu thành nhất cá đẳng soa sổ liệt; phản chi, dĩ nhậm nhất cá chính sổ C vi để, dụng nhất cá đẳng soa sổ liệt đích các hạng tố chỉ sổ cấu tạo mịch Can, tắc thị đẳng bỉ sổ liệt.

Thác triển tư liêu;

Đẳng bỉ đích cố sự:

Căn cư lịch sử truyện thuyết ký tái, quốc tế tượng kỳ khởi nguyên vu cổ ấn độ, chí kim kiến chư vu văn hiến tối tảo đích ký lục thị tại tát san vương triều thời kỳ dụng ba tư văn tả đích ． cư thuyết, hữu vị ấn độ giáo tể tương kiến quốc vương tự phụ hư phù, quyết định cấp tha nhất cá giáo huấn.

Tha hướng quốc vương thôi tiến liễu nhất chủng tại đương thời thượng vô nhân tri hiểu đích du hí ． quốc vương đương thời chỉnh thiên bị nhất quần lưu tu phách mã đích đại thần môn bao vi, bách vô liêu lại, ngận nhu yếu thông quá du hí phương thức lai bài khiển úc muộn đích tâm tình ．

Quốc vương đối giá chủng tân kỳ đích du hí ngận khoái tựu sản sinh liễu nùng hậu đích hưng thú, cao hưng chi dư, tha tiện vấn na vị tể tương, tác vi đối tha trung tâm đích tưởng thưởng, tha nhu yếu đắc đáo thập ma thưởng tứ.

Tể tương khai khẩu thuyết đạo: Thỉnh nâm tại kỳ bàn thượng đích đệ nhất cá cách tử thượng phóng 1 lạp mạch tử, đệ nhị cá cách tử thượng phóng 2 lạp, đệ tam cá cách tử thượng phóng 4 lạp, đệ tứ cá cách tử thượng phóng 8 lạp…… Tức mỗi nhất cá thứ tự tại hậu đích cách tử trung phóng đích mạch lạp đô tất tu thị tiền nhất cá cách tử mạch lạp sổ mục đích bội sổ, trực đáo tối hậu nhất cá cách tử đệ 64 cách phóng mãn vi chỉ, giá dạng ngã tựu thập phân mãn túc liễu. “Hảo ba!” Quốc vương cáp cáp đại tiếu, khảng khái địa đáp ứng liễu tông sư đích giá cá khiêm ti đích thỉnh cầu ．

Giá vị thông minh đích tể tương đáo để yếu cầu đích thị đa thiếu mạch lạp ni? Sảo vi toán nhất hạ tựu khả dĩ đắc xuất: 1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1, trực tiếp tả xuất sổ tự lai tựu thị 18, 446, 744, 073, 709, 551, 615 lạp, giá vị tể tương sở yếu cầu đích, cánh thị toàn thế giới tại lưỡng thiên niên nội sở sản đích tiểu mạch đích tổng hòa!

Như quả tạo nhất cá khoan tứ mễ, cao tứ mễ đích lương thương lai trữ tồn giá ta lương thực, na ma giá cá lương thương tựu yếu trường tam ức thiên mễ, khả dĩ nhiễu địa cầu xích đạo 7500 quyển, hoặc tại nhật địa chi gian đả cá lai hồi.

Quốc vương na hữu giá ma đa đích mạch tử ni? Tha đích nhất cú khảng khái chi ngôn, thành liễu tha khiếm tể tương tây tát · ban · đạt y nhĩ đích nhất bút vĩnh viễn dã vô pháp hoàn thanh đích trái.

Chính đương quốc vương nhất trù mạc triển chi tế, vương thái tử đích sổ học giáo sư tri đạo liễu giá kiện sự, tha tiếu trứ đối quốc vương thuyết: “Bệ hạ, giá cá vấn đề ngận giản đan a, tựu tượng 1+1=2 nhất dạng dung dịch, nâm chẩm ma hội bị tha nan đảo?” Quốc vương đại nộ: “Nan đạo nhĩ yếu ngã bả toàn thế giới lưỡng thiên niên sản đích tiểu mạch đô cấp tha?” Niên khinh đích giáo sư thuyết: “Một hữu tất yếu a, bệ hạ.

Kỳ thật, nâm chỉ yếu nhượng tể tương đại nhân đáo lương thương khứ, tự kỷ sổ xuất na ta mạch tử tựu khả dĩ liễu. Giả như tể tương đại nhân nhất miểu chung sổ nhất lạp, sổ hoàn 18, 446, 744, 073, 709, 551, 615 lạp mạch tử sở nhu yếu đích thời gian, đại ước thị 5800 ức niên ( đại gia khả dĩ tự kỷ dụng kế toán khí toán nhất hạ! ).

Tựu toán tể tương đại nhân nhật dạ bất đình địa sổ, sổ đáo tha tự kỷ hồn quy cực nhạc, dã chỉ thị sổ xuất liễu na ta mạch lạp trung cực tiểu đích nhất bộ phân. Giá dạng đích thoại, tựu bất thị bệ hạ vô pháp chi phó thưởng tứ, nhi thị tể tương đại nhân tự kỷ một hữu năng lực thủ tẩu thưởng tứ.” Quốc vương hoảng nhiên đại ngộ, đương hạ tựu triệu lai tể tương, tương giáo sư đích phương pháp cáo tố liễu tha.

Tây tát · ban · đạt y nhĩ trầm tư phiến khắc hậu tiếu đạo: “Bệ hạ a, nâm đích trí tuệ siêu quá liễu ngã, na ta thưởng tứ…… Ngã dã chỉ hảo bất yếu liễu!” Đương nhiên, tối hậu tể tương hoàn thị hoạch đắc liễu ngận đa thưởng tứ ( một hữu mạch tử ).

Nhân vi Sn = a1 + a2 +... + an, phản quá lai Sn = an + a(n-1) +... + a1.

Lưỡng thức tương gia, hữu: 2Sn = ( a1 + an ) + [a2 + a(n-1)] +... + [ak + a(n-k+1)] +... + (an + a1).

Do đẳng soa sổ liệt tri đạo đối vu nhậm ý đích K, hữu [ak + a(n-k+1)] = (an + a1).

( thuyết minh: Khả dĩ bả an = a1+ ( n-1 ) d) đại nhập thượng thức chứng minh )

Sở dĩ 2Sn = n(a1 + an ), cố Sn = n(a1 + an)/2.

Giá thị đẳng soa sổ liệt cầu hòa công thức đích thôi đạo quá trình.

Khoách triển tư liêu

Đẳng soa sổ liệt đích công thức:

Công soa d＝ ( an－a1 ) ÷ ( n－1 ) ( kỳ trung n đại vu hoặc đẳng vu 2, n chúc vu chính chỉnh sổ );

Hạng sổ ＝ ( mạt hạng － thủ hạng lai ) ÷ công soa ＋1;

Mạt hạng ＝ thủ hạng ＋ ( hạng sổ －1 ) × công soa;

Tiền n hạng đích hòa Sn＝ thủ hạng ×n＋ hạng sổ ( hạng sổ －1 ) công soa ／2;

Đệ n hạng đích trị an＝ thủ hạng ＋ ( hạng sổ －1 ) × công soa;

Đẳng soa sổ nguyên liệt trung tri hạng công thức 2an＋1＝an＋an＋2 kỳ trung ｛an｝ thị đẳng soa sổ liệt.

Khả dĩ đáo mathlab kế toán khí thượng nghiệm bích xảo chứng, giá cá biểu đạt thức toán xuất lai đích kết quả thị đối đích, bất động tiêm quá mỹ trung bất túc đích tựu thị kế toán tối chung biểu đạt thức, giá cá nguyên hàm sổ nhân vi thụ cá nhân tri thức hữu hạn, một năng thôi xuất lai, hữu thỉnh các lộ đại thần tại bổn thiếp hạ bình luận xuất nguyên hàm sổ đích biểu đạt thức.

n phân chi nhất đích tiền n hạng hòa thị phát tán đích hối chiến kiện, tức n xu khẩn vô cùng đại thời, S(n) đích trị dã xu cận vô cùng đại.

Chứng minh như hạ

Chứng: Bất đẳng thức x>ln(1+x) (x>0) Sn=1+1/2+1/3+···+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+···+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+···+ln((n+1)/n)=ln(2*(3/2)*(4/3)*···*((n+1)/n))=ln(1+n)

Nhân vi lim[n→∞]ln(1+n)=+∞, sở dĩ lim[n→∞]Sn=+∞, cố phát tán

Sở hữu điều hòa cấp sổ đô thị phát tán đích. Điều hòa cấp sổ tức 1/An đích tiền n hạng hòa, kỳ trung An thị bất toàn vi linh đích đẳng soa sổ liệt.

Khả dĩ đáo mathlab kế toán khí thượng nghiệm bích xảo chứng, giá cá biểu đạt thức toán xuất lai đích kết quả thị đối đích, bất động tiêm quá mỹ trung bất túc đích tựu thị kế toán tối chung biểu đạt thức, giá cá nguyên hàm sổ nhân vi thụ cá nhân tri thức hữu hạn, một năng thôi xuất lai, hữu thỉnh các lộ đại thần tại bổn thiếp hạ bình luận xuất nguyên hàm sổ đích biểu đạt thức.

n phân chi nhất đích tiền n hạng hòa thị phát tán đích hối chiến kiện, tức n xu khẩn vô cùng đại thời, S(n) đích trị dã xu cận vô cùng đại.

Chứng minh như hạ

Chứng: Bất đẳng thức x>ln(1+x) (x>0) Sn=1+1/2+1/3+···+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+···+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+···+ln((n+1)/n)=ln(2*(3/2)*(4/3)*···*((n+1)/n))=ln(1+n)

Nhân vi lim[n→∞]ln(1+n)=+∞, sở dĩ lim[n→∞]Sn=+∞, cố phát tán

Sở hữu điều hòa cấp sổ đô thị phát tán đích. Điều hòa cấp sổ tức 1/An đích tiền n hạng hòa, kỳ trung An thị bất toàn vi linh đích đẳng soa sổ liệt.

Tối cơ bổn đích công thức thị thông hạng công thức

Thông hạng công thức thị:

Nhiên hậu thị cầu hòa công thức

Cầu hòa công thức hoàn phân lưỡng chủng tình huống, nhất thị công bỉ bất đẳng vu 1, nhị thị công bỉ đẳng vu 1