Cao trung sổ học toàn khái suất công thức hòa bối diệp tư công thức

Bối diệp tư định lý do anh quốc sổ học gia bối diệp tư ( Thomas Bayes 1702-1761 ) phát triển, dụng lai miêu thuật lưỡng cá điều kiện khái suất chi gian đích quan hệ,

Lệ như: Nhất tọa biệt thự tại quá khứ đích 20 niên lí nhất cộng phát sinh quá 2 thứ bị đạo, biệt thự đích chủ nhân hữu nhất điều cẩu, cẩu bình quân mỗi chu vãn thượng khiếu 3 thứ, tại đạo tặc nhập xâm thời cẩu khiếu đích khái suất bị cổ kế vi 0.9, không chỉ vấn đề thị: Tại cẩu khiếu đích thời hầu phát sinh nhập xâm đích khái suất thị đa thiếu? Ngã môn giả thiết A sự kiện vi cẩu tại vãn thượng khiếu, B vi đạo tặc nhập xâm, tắc P(A) = 3 / 7, P(B)=2/(20·365)=2/7300, P(A | B) = 0.9, án chiếu công thức ngận dung dịch đắc xuất kết quả:

Lánh nhất cá lệ tử, hiện phân biệt hữu A, B lưỡng cá dung khí, tại dung khí A lí phân biệt hữu 7 cá hồng cầu hòa 3 cá bạch cầu, tại dung khí B lí hữu 1 cá hồng cầu hòa 9 cá bạch cầu, hiện dĩ tri tòng giá lưỡng hạ minh cá dung khí lí đấu phách phối nhậm ý trừu xuất liễu nhất cá cầu, thả thị hồng cầu, vấn giá cá hồng cầu thị lai tự dung khí A đích khái suất thị đa thiếu? Giả thiết dĩ kinh trừu xuất hồng cầu vi sự kiện B, tòng dung khí A lí trừu xuất cầu vi sự kiện A, tắc hữu: P(B) = 8 / 20, P(A) = 1 / 2, P(B | A) = 7 / 10, án chiếu công thức, tắc hữu:

Bối diệp tư công thức vi lợi dụng sưu tập đáo đích tín tức đối nguyên hữu phán đoạn tiến hành tu chính đề cung liễu hữu hiệu thủ đoạn. Tại thải dạng chi tiền, kinh tế chủ thể đối các chủng giả thiết hữu nhất cá phán đoạn ( tiên nghiệm khái suất ), quan vu tiên nghiệm khái suất đích phân bố, thông thường khả căn cư kinh tế chủ thể đích kinh nghiệm phán đoạn xác định ( đương vô nhậm hà tín tức thời, nhất bàn giả thiết các tiên nghiệm khái suất tương đồng ), giác phục tạp tinh xác đích khả lợi dụng bao quát tối đại thương kỹ thuật hoặc biên tế phân bố mật độ dĩ cập tương hỗ tín tức nguyên lý đẳng phương pháp lai xác định tiên nghiệm khái suất phân bố.

Bối diệp tư pháp tắc

Thông thường, sự kiện A tại sự kiện B( phát sinh ) đích điều kiện hạ đích khái suất, dữ sự kiện ẩn mẫu B tại sự kiện A đích điều kiện hạ đích khái suất thị bất nhất dạng đích; nhiên nhi, giá lưỡng giả thị hữu xác định đích quan hệ, bối diệp tư pháp tắc tựu thị giá chủng quan hệ đích trần thuật.

Tác vi nhất cá quy phạm đích nguyên táo chỉ sâm lý, bối diệp tư pháp tắc đối vu sở hữu khái suất đích giải thích thị hữu hiệu đích; nhiên nhi, tần suất chủ nghĩa giả hòa bối diệp tư chủ nghĩa giả đối vu tại ứng dụng trung khái suất như hà bị phú trị hữu trứ bất đồng đích khán pháp: Tần suất chủ nghĩa giả căn cư tùy cơ sự kiện phát sinh đích tần suất, hoặc đậu bồi giả tổng thể dạng bổn lí diện đích cá sổ lai phú trị khái suất; bối diệp tư chủ nghĩa giả yếu căn cư vị tri đích mệnh đề lai phú trị khái suất. Nhất cá kết quả tựu thị, bối diệp tư chủ nghĩa giả hữu canh đa đích cơ hội sử dụng bối diệp tư pháp tắc.

A,B độc lập,P(A tịnh B)=PA+PB.

a tịnh b đích khái suất công thức: P(A tịnh B)=P(A)+P(B), AB thị A hòa B đồng thời phát sinh đích khái suất, A tịnh B thị A hoặc giả B hữu nhất cá hoặc lưỡng cá phát sinh đích khái suất. AB đích biểu thuật vi A∩B, A tịnh B biểu thuật vi A∪B. Toàn khái suất công thức vi khái suất luận trung đích trọng yếu công thức, tha tương đối nhất phục tạp sự kiện A đích khái suất cầu giải vấn đề.

Chuyển hóa vi liễu tại bất đồng tình huống hạ phát sinh đích giản đan sự kiện đích khái suất đích cầu hòa vấn đề. Như quả sự kiện B1, B2, B3…Bn cấu thành nhất cá hoàn bị sự kiện tổ, tức tha môn lưỡng lưỡng hỗ bất tương dung, kỳ hòa vi toàn tập; tịnh thả P ( Bi) đại vu 0, tắc đối nhậm nhất sự kiện A hữu P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn).

Toàn khái suất công thức đích ứng dụng

Toàn khái suất công thức thị khái suất luận trung nhất cá trọng yếu công thức, tha đích căn bổn tác dụng tựu thị tương phục tạp sự kiện đích khái suất hóa phồn vi giản, cầu giải đa cá giản đan sự kiện khái suất chi hòa. Tùy trứ nhật tân nguyệt dị đích xã hội đích tiến bộ hòa phát triển, toàn khái suất công thức đích nghiên cứu dữ phát triển hứa đa nhật thường vấn đề bị dụng giá ta bạn pháp cấp giải quyết, đồng thời bả toàn khái suất công thức tiến nhất bộ thôi quảng sử thích dụng phạm vi biến đắc quảng khoát nhi hựu hữu hiệu.

Giá trục tiệm tựu thành vi ngã môn giải quyết canh khốn nan vấn đề đích hữu hiệu thủ đoạn chi nhất, sinh hoạt hứa đa sự kiện tịnh bất thị giản đan thông quá tối giản đan đích vận toán tựu khả dĩ toán xuất kỳ trung đích khái suất, đại bộ phân đích phục tạp sự kiện ngã môn vô pháp trực tiếp giải quyết, giá tựu nhu yếu ngã môn khảo lự thị phủ khả dĩ thông quá giản đan địa phương pháp tương khái suất kế toán xuất lai. Giản đan sự kiện ngã môn hội tiến hành vận toán.

Ngã môn thị phủ khả dĩ tương - cá phục tạp đích sự kiện sách phân thành giản đan đích sự kiện tiến hành kế toán. Nhiên hậu thông quá bất đình địa nỗ lực toàn khái suất công thức ứng vận xuất sinh trung giá dạng sinh hoạt trung đích hứa đa thật tế vấn đề tựu khả dĩ ngận phương tiện đích tiến hành giải quyết, toàn khái suất công thức mạn mạn tựu thành vi sinh hoạt trung bất khả hoặc khuyết đích nhất điều hữu hiệu đích công cụ.

P(B/A)=P(AB)/P(A) ( chú ý giá lí P ( AB ) tịnh bất nhất định tổng thị đẳng vu P ( A ) P ( B ) đích thừa tích, yếu khán tình huống cầu ) như quả A hòa B thị độc lập sự kiện đích thoại hữu P(B/A)=P(B)

Khái suất đích kế toán công thức thị: P(A)=m/n, “(A)” biểu kỳ sự kiện, “m” biểu kỳ sự kiện ( A ) phát sinh đích tổng sổ, “n” thị tổng sự kiện phát sinh đích tổng sổ. Khái suất đích kế toán nhu yếu cụ thể tình huống cụ thể phân tích, một hữu nhất cá thống nhất đích vạn năng công thức.

Khái suất đích khảo điểm phân tích

1. Tùy cơ sự kiện hòa khái suất, bao quát dạng bổn không gian dữ tùy cơ sự kiện; khái suất đích định nghĩa dữ tính chất ( hàm cổ điển khái hình, kỉ hà khái hình, gia pháp công thức ); điều kiện khái suất dữ khái suất đích thừa pháp công thức; sự kiện chi gian đích quan hệ dữ vận toán ( hàm sự kiện đích độc lập tính ); toàn khái công thức dữ bối diệp tư công thức; bá nỗ lợi khái hình.

2. Tùy cơ biến lượng cập kỳ khái suất phân bố, bao quát tùy cơ biến lượng đích khái niệm cập phân loại; ly tán hình tùy cơ biến lượng khái suất phân bố cập kỳ tính chất; liên tục hình tùy cơ biến lượng khái suất mật độ cập kỳ tính chất; tùy cơ biến lượng phân bố hàm sổ cập kỳ tính chất; thường kiến phân bố; tùy cơ biến lượng hàm sổ đích phân bố.

3. Nhị duy tùy cơ biến lượng cập kỳ khái suất phân bố, bao quát đa duy tùy cơ biến lượng đích khái niệm cập phân loại; nhị duy ly tán hình tùy cơ biến lượng liên hợp khái suất phân bố cập kỳ tính chất; nhị duy liên tục hình tùy cơ biến lượng liên hợp khái suất mật độ cập kỳ tính chất; nhị duy tùy cơ biến lượng liên hợp phân bố hàm sổ cập kỳ tính chất; nhị duy tùy cơ biến lượng đích biên duyên phân bố hòa điều kiện phân bố; tùy cơ biến lượng đích độc lập tính; lưỡng cá tùy cơ biến lượng đích giản đan hàm sổ đích phân bố.

Điều kiện khái suất đích công thức thị P ( A|B ) =P ( AB ) /P ( B ).

( nhất ) điều kiện khái suất đích công thức cử lệ

1, nhất gia công tư trung, hữu 60% đích viên công thị nam tính, 40% đích viên công thị nữ tính. Như quả tòng trung tùy cơ trừu thủ nhất cá viên công, cầu tha / tha thị nữ tính đích khái suất thị đa thiếu?

2, giải đáp: Thiết sự kiện A vi trừu thủ đích viên công thị nữ tính, sự kiện B vi trừu thủ viên công thị nam tính. Tắc P ( A ) =0.4, P ( B ) =0.6. Chỉ hữu lưỡng chủng tình huống, sở dĩ P ( A ) +P ( B ) =1. Căn cư điều kiện khái suất công thức, P ( A|B ) =P ( A∩B ) /P ( B ), kỳ trung P ( A∩B ) vi trừu thủ đích viên công kí thị nam tính hựu thị nữ tính đích khái suất, hiển nhiên vi 0. Nhân thử, P ( A|B ) =0/0.6=0.

( nhị ) điều kiện khái suất đích công thức cử lệ

1, giả như hữu lục cá hồng bao, kỳ trung tứ cá thị 1 nguyên, lưỡng cá thị 100 nguyên. Như quả tùy cơ tuyển nhất cá hồng bao, na ma giá cá hồng bao thị 100 nguyên đích khái suất thị đa thiếu?

2, giải đáp: Thiết sự kiện A vi tuyển đáo đích hồng bao thị 100 nguyên, sự kiện B vi tuyển đáo đích hồng bao thị 1 nguyên. Tắc P(A)=2/6, P(B)=4/6. Nhân vi chỉ hữu lưỡng chủng tình huống, sở dĩ P(A)+P(B)=1. Căn cư điều kiện khái suất công thức, P(A|B)=P(A∩B)/P(B), kỳ trung P(A∩B) vi tuyển đáo đích hồng bao kí bất thị 100 nguyên dã bất thị 1 nguyên, hiển nhiên vi 0. Nhân thử, P(A|B)=0/0.6=0.

Điều kiện khái suất đích công thức chú ý sự hạng

1, kiện A hòa sự kiện B đích quan hệ tất tu thị tương hỗ độc lập hoặc giả điều kiện độc lập đích. Như quả sự kiện A hòa sự kiện B thị bất độc lập đích, na ma điều kiện khái suất đích công thức bất năng giản đan sử dụng.

2, tại kế toán điều kiện khái suất thời, yếu xác định tiên hậu phát sinh đích thuận tự hòa sự kiện đích điều kiện quan hệ. Dã tựu thị thuyết, yếu xác định tại na cá sự kiện phát sinh đích điều kiện hạ, lánh nhất cá sự kiện phát sinh đích khái suất.

3, tại sử dụng điều kiện khái suất đích công thức thời, nhu yếu minh xác mỗi cá sự kiện đích khái suất. Như quả một hữu cấp xuất sự kiện đích khái suất, nhu yếu căn cư vấn đề trung năng cú đắc đáo đích tín tức tiến hành thôi đoạn hoặc cổ kế.