等差数列的奇数项与偶数项的求和公式
一等差数列的项数为偶数,它的奇数项,偶数项之和分别是24,30.若最后一项比第一项大21/2,求这个数列的项数.
3个回答
设an=a1+(n-1)d
设1≤k≤n/2,k为自然数,
奇数项为a(2k-1)=a1+(2k-2)d=a1+2(k-1)d,其和S奇=ka1+k(k-1)d
所以(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24
偶数项为a(2k)=a1+(2k-1)d,其和S偶=ka1+k^2*d
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30
所以
(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30
(n/2)d=6
nd=12
又an-a1=21/2,则(n-1)d=21/2
12-d=21/2
d=12-21/2=3/2
n=8
设1≤k≤n/2,k为自然数,
奇数项为a(2k-1)=a1+(2k-2)d=a1+2(k-1)d,其和S奇=ka1+k(k-1)d
所以(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24
偶数项为a(2k)=a1+(2k-1)d,其和S偶=ka1+k^2*d
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30
所以
(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30
(n/2)d=6
nd=12
又an-a1=21/2,则(n-1)d=21/2
12-d=21/2
d=12-21/2=3/2
n=8
S偶-S奇=(a2+a4+...an)-(a1+a3+...an-1)=nd/2=6
an-a1=(n-1)d=21/2
联立解得d=3/2 n=8
所以数列的项数为8
an-a1=(n-1)d=21/2
联立解得d=3/2 n=8
所以数列的项数为8
因为是偶数项,那么偶数项之和减奇数项之和就是nd/2,n就是数列项数,d是差值。所以nd=2*(30-24)=12。an=a1+(n-1)*d,所以(n-1)*d=21/2,所以d=12-21/2=3/2,n=8。
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等差数列奇数项和偶数项的和公式
解:设等差数列{a n }的公差为d,所以等差数列{a n }的奇数项构成一个以a 1 为首项,2d为公比的等差数列{a 2n-1 },所以等差数列奇数项求和公式为t n = na 1 + n(n –...
全文在一个等差数列中,问奇数项和偶数项的求和公式?
可能要讨论 设一个等差数列,首项为A,公差为D,共有N项,前N项和为S(自己算) 1| N为偶数, 奇数项:将每一个偶数项都减去D S/2-ND/4 偶数项:S减奇数项和 ...
全文等差数列奇数项和与偶数项和
当n为偶数为,s偶-s奇=二分之一nd;当n为奇数为,s奇-s偶=Sn除以n(即这个数列的中间项的值)。 例如设原数列首项为a,公差为d。 原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,a+2nd。 奇...
全文在一个项数为偶数的等差数列中,奇数项之和与偶数项之和分别可以用哪个公式表示
奇数项之和: Sn=[2a1+(n-2)d]n/4 偶数项之和: Sn=[a1+d+a1+(n-1)d]n/4 =(2a1+nd)n/4
等差数列求末项法(求项数)公式
① 和=(首项+末项)×项数÷2 ② 项数=(末项-首项)÷公差+1 ③ 首项=2和÷项数-末项 ④ 末项=2和÷项数-首项 (以上2项为第一个推论的转换) ⑤末项=...
全文等差数列偶数项和公式,奇数项和公式推到加结果
a,a+b,a+2b,a+3b,a+4b,a+5b……,a+(n-1)b1 2 3 4 5 6偶数项:a+b ,a+3b,a+5b,…… ,a+(2n-1)*b,即首项为a+b,差为2b的等差数列.则...
全文等差数列的奇数项的前n项和和偶数的前n项和怎么求
一,奇数项的前n项和: 1,当n为偶数时, S=【2a1+(n-2)d】*(n/4) 2,当n为奇数时, S=【2a1+(n-1)d】*(n+1)/4 二,偶数项的前n项和: 1,当n为偶数时, S=...
全文等比与等差数列前N项和公式?
等比: 1.当公比q=1时,Sn=na1 2.当q不等于1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q) 等差: 1.Sn=n(a1+an)/2 2. S...
全文等差数列的求末项的公式是什么?????(急)
求末项:an=a1+(n-1)d(a1>an)
等差数列前n项和公式是什么?
等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ,等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列...
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