高中数学题。求高手解决!
设m属于整数,命题p:关于X的一元二次方程mx^2-4x+4=0的根都是整数;命题q:关于X的一元二次方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数,试求p∧q为真命题的充要条件。
3个回答
由根与系数关系定理可知,命题p等价于判别式16-16m≥0,即m≤1,且4/m为整数,得m=-4,-2,-1和1,但要保证两个根都是整数,m只能是1.因此m=1是命题p成立的唯一条件。验证知m=1时,命题q也成立。故m=1是p∧q为真命题的充分条件。由于其唯一,故也是p∧q为真命题的充要条件。
由根与系数关系定理可知,命题p等价于判别式16-16m≥0,即m≤1,且4/m为整数,得m=-4,-2,-1和1,但要保证两个根都是整数,m只能是1.因此m=1是命题p成立的唯一条件。验证知m=1时,命题q也成立。故m=1是p∧q为真命题的充分条件。由于其唯一,故也是p∧q为真命题的充要条件。
1、当m=0时,q不成立
2、当m≠0时,首先两个方程的要Δ≥0,解这两个不等式得到-4/5≤m≤1, 所以m的可能取值只有-1和1,分别带回原方程验证,可以知道仅当m=1时,两个方程的根是整数
所以,p^q的充要条件是m=1
2、当m≠0时,首先两个方程的要Δ≥0,解这两个不等式得到-4/5≤m≤1, 所以m的可能取值只有-1和1,分别带回原方程验证,可以知道仅当m=1时,两个方程的根是整数
所以,p^q的充要条件是m=1
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